Likninger med 3 ukjente

[Hassli]

Kan noen hjelpe meg med denne oppgaven

 

x+2y-3z=7

3x-2y-z=-3

2x+y-z=9

 

Sliter litt..

Takk på forhånd..

[Hassli]

Skjønner ikke hvor jeg skal starte helt..

[Abigor]

(i) x+2y-3z=7

(ii) 3x-2y-z=-3

(iii) 2x+y-z=9

 

Først sorterer vi (i) ved å få x alene:

x = -2y + 3z + 7

 

 

Så setter vi inn ligningen for x i (ii):

3 (-2y + 3z + 7) - 2y - z = -3

 

Så sorterer vi (ii) slik at vi får en ligning for y:

 

-6y + 9z + 21 - 2y - z + 3 = 0

...

-8y+8z + 24 = 0

...

y = z + 3

 

Så setter vi inn ligningen for y i ligningen for x:

x = -2 (z+3) + 3z + 7

...

x = -2z -6 + 3z + 7

...

x = z + 1

 

Så setter vi inn lignene for x og y i (iii):

2 (z + 1) + (z + 3) - z = 9

 

Nå har vi funnet en ukjent, nemlig z:

z = 2

 

Så må du jobbe deg tilbake og finne x og y.

[Sopps]

flytt til Skole og leksehjelp

[Hassli]

(i) x+2y-3z=7

(ii) 3x-2y-z=-3

(iii) 2x+y-z=9

 

Først sorterer vi (i) ved å få x alene:

x = -2y + 3z + 7

 

 

Så setter vi inn ligningen for x i (ii):

3 (-2y + 3z + 7) - 2y - z = -3

 

Så sorterer vi (ii) slik at vi får en ligning for y:

 

-6y + 9z + 21 - 2y - z + 3 = 0

...

-8y+8z + 24 = 0 (hva gjør du her? deler du på -8? da må 8z også deles på -8. blir ikke svaret negativt?)

...

y = z + 3

 

Så setter vi inn ligningen for y i ligningen for x:

x = -2 (z+3) + 3z + 7

...

x = -2z -6 + 3z + 7

...

x = z + 1

 

Så setter vi inn lignene for x og y i (iii):

2 (z + 1) + (z + 3) - z = 9

 

Nå har vi funnet en ukjent, nemlig z:

z = 2

 

Så må du jobbe deg tilbake og finne x og y.

[toy_man]

Hva slags kalkulator har du? Det gjelder hvis du har lov til å gjøre det med kalkulator. Eller hvis det står spesifikk at du må regne ut uten så hjelper dette tipset veldig lite.

 

Bare sett det opp i en matrise, så fikser den resten for deg

 

De fleste grafiske kalkulatorer har muligheten til å sette opp matrise/matrix. Bare slå opp i bruksanvisningen til din kalkulator. Sparer deg for utrolig mye tid.

 

8y+8z + 24 = 0 (hva gjør du her? deler du på -8? da må 8z også deles på -8. blir ikke svaret negativt?)

...

y = z + 3

 

Han trekker -8y over på andre siden av likhetstegnet. Så det står 8z+24 = 8y. Så deler han på 8, og får y= z+3

Endret 21. oktober 2012 av toy_man

[Hassli]

Hva slags kalkulator har du? Det gjelder hvis du har lov til å gjøre det med kalkulator. Eller hvis det står spesifikk at du må regne ut uten så hjelper dette tipset veldig lite.

 

Bare sett det opp i en matrise, så fikser den resten for deg

 

De fleste grafiske kalkulatorer har muligheten til å sette opp matrise/matrix. Bare slå opp i bruksanvisningen til din kalkulator. Sparer deg for utrolig mye tid.

 

Vi har faktisk ikke lov til å bruke kalkulator. Alt skal gjøres for hånd!

[Abigor]

Det er meningsløst å bruke kalkulator og matrise. Lær deg dette først. Matrise kan du lære senere når du kan basics først. Om du vil ha fasiten kan du bare gå på wolfram og skrive inn

 

x+2y-3z=7, 3x-2y-z=-3, 2x+y-z=9

 

Som toy man svært godt forklarte skifter y fortegn når du flytter det over på andre siden av likhetstegnet. Kan alternativt forklares slik:

 

-8y+8z + 24 = 0

 

-y + z + 3 = 0

 

y - z - 3 = 0

 

y = z + 3

Endret 21. oktober 2012 av Abigor

[Hassli]

Takk til både Abigor og toy_man <3 <3

[Hassli]

Det er meningsløst å bruke kalkulator og matrise. Lær deg dette først. Matrise kan du lære senere når du kan basics først. Om du vil ha fasiten kan du bare gå på wolfram og skrive inn

 

x+2y-3z=7, 3x-2y-z=-3, 2x+y-z=9

 

Som toy man svært godt forklarte skifter y fortegn når du flytter det over på andre siden av likhetstegnet. Kan alternativt forklares slik:

 

-8y+8z + 24 = 0

 

-y + z + 3 = 0

 

y - z - 3 = 0

 

y = z + 3

 

y =z-3 eller y =z+3?

[Hassli]

Jeg setter z =2 i likningen x+2y-3z=7

x+2y-3*2=7

x+2y-6=7

x=-2y+13

 

Setter jeg inn i likningen (iii) blir alt tull.. er jeg på helt feil spor eller..?

[Abigor]

Vanligvis så sorterer du etter hva som blir ryddigst. Noen ganger er det greit å finne x først, andre ganger en annen ukjent variabel. I ditt eksempel så ser det ut som alle er like ryddige og enkle å regne ut.

 

Derfor gjorde jeg det i denne rekkefølgen:

 

x ligning først (fra (i))

 

så y ligning (fra (ii))

 

sett x ligning (i) inn i y ligning (ii)

 

deretter tar du y ligning (ii) inn i (iii) og da kan du finne z.

 

Så putter du z ligning inn i alle ligninger. Nå har du tre ligninger for to ukjente, og det gjør det mye enklere. Nå kan du løse det akkurat som du har gjort før med ligninger med bare x og y.

 

x+2y-3(2)=7

3x-2y-(2)=-3

2x+y-(2)=9

 

Her kan du begynne på nytt med akkurat samme metode.

 

Men du trenger ikke gå helt til bunnen denne gangen. For 2 ukjente (x og y) trenger du bare 2 ligninger.

Endret 21. oktober 2012 av Abigor

[Hassli]

Takk takk skal du!

 

Slik prøver jeg å gjøre det nå;

x+2y-6=7

x=-2y+13

 

setter det i likning 2

3(-2y+13)-2y-2=-3

-6y+39-2y-2=-3

-8y=-38

 

Men deler man -38 på 8 får man 4.75 .. er det riktig?

[Abigor]

3(-2y+13)-2y-2=-3

-6y+39-2y-2=-3

-8y=-38

Her har det krølla seg ja. Skal se på det.

 

Ok nå har jeg prøvd selv, gjorde samme feil som deg først (fort gjort!).

 

Slik skal det være:

 

3(-2y+13)-2y-2=-3

-6y+39-2y-2=-3

 

-6y-2y+39-2=-3

 

-8y+37=-3

 

-8y = -3 - 37

 

-8y = -40

 

y = 5

Endret 21. oktober 2012 av Abigor

[Garanti]

Sett prøve: Regn ut hva x og z er, og sett inn verdiene i en av ligningene. Dersom du får det samme på begge sider av ligningen, skal du ha kommet fram til rett svar

[Hassli]

Takk takk skal du!

 

Slik prøver jeg å gjøre det nå;

x+2y-6=7

x=-2y+13

 

setter det i likning 2

3(-2y+13)-2y-2=-3

-6y+39-2y-2=-3

-8y=-38

 

Men deler man -38 på 8 får man 4.75 .. er det riktig?

Her har det krølla seg ja. Skal se på det.

 

Takk <3

 

Sett prøve: Regn ut hva x og z er, og sett inn verdiene i en av ligningene. Dersom du får det samme på begge sider av ligningen, skal du ha kommet fram til rett svar

 

Problemet er at jeg sliter med å finne de x og y!

[Hassli]

3(-2y+13)-2y-2=-3

-6y+39-2y-2=-3

-8y=-38

Her har det krølla seg ja. Skal se på det.

 

Ok nå har jeg prøvd selv, gjorde samme feil som deg først (fort gjort!).

 

Slik skal det være:

 

3(-2y+13)-2y-2=-3

-6y+39-2y-2=-3

 

-6y-2y+39-2=-3

 

-8y+37=-3

 

-8y = -3 - 37

 

-8y = -40

 

y = 5

 

Superb!! Åhh.. takk takk skal du ha! U tha maan!

[Abigor]

Da fant du x selv virker det som

 

Denne metoden er den samme for 2, 3, 4 og hvor mange ukjente som helst.

 

Det du må passe deg for å er å bruke samme ligning 2 ganger, for da blir det bare rot. Jeg husker jeg gjorde den feilen på videregående.

Endret 21. oktober 2012 av Abigor

[Hassli]

Da fant du x selv virker det som

 

Denne metoden er den samme for 2, 3, 4 og hvor mange ukjente som helst.

 

Det du må passe deg for å er å bruke samme ligning 2 ganger, for da blir det bare rot. Jeg husker jeg gjorde den feilen på videregående.

 

Fant x ja!

 

Ja jeg skal prøve meg på noen oppgaver til! Læreren forklarer på en måte og boka viser en annen så det blir litt forvirrende..

 

Men takk for all hjelp du... redda meg!

[Janice]

Hei!

Fikk til denne likningen dere viste med de 3 ukjente, men da jeg gjorde samme fremgangsmåten på en annen oppgave fikk jeg det ikke til:

X + 2y + 3z = 6

2x + y - z = 3

3 x - y - 3z = 10