xy^2 + (y + 1)e^-x = x + 2 derivere denne?

[fisering57]

takk for hjelp!

[arne22]

Det kommer vel an på hvilken variabel man skal deriver med hensyn til.

 

Hvis man tolker uttrykket som en ligning der man skal derivere begge sider med hensyn på x, mens y betraktes som en konstant, så blir vel den deriverte av venstre side med hensyn til x som følger:

 

http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%28xy%5E2+%2B+%28y+%2B+1%29e%5E-x+%29%2Fdx

 

Og den deriverte av høyre side med hensyn på x:

 

http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%28x%2B2+%29%2Fdx

[arne22]

Tviler på at jeg kan kalle meg for noen stor matematiker, men slik som jeg ser det så kan egentlig den venstre del av ligningen og "deriveringen" av denne tolkes på minst tre forskjellige måter:

 

1. Det dreier seg om et uttrykk med to frie variabler som kan retningsderiveres med hensyn på x eller y.

 

2. Det dreier seg om et uttrykk med to frie variabler der man finner gradienten i forhold til de to variablene.

 

3. Man betrakter y som å være en konstant slik at man bare deriverer med hensyn til en fri variabel x.

 

Egentlig så blir vel variant 3 det samme som å retningderivere i x aksens retning ved et 3 akset system. (To uavhengige variabler x og y en avhengig z.)

 

Det er vel varianten 3 som er lagt til grunn for løsningsforslaget over.

 

Det finnes ikke tilfeldigvis en noenlunde "ordentlig matematiker" der ute på nettet som kan si om dette er sånn noenlunde riktig tenkt ?

 

Ellers så ville det vel også ha hjulpet å vite hva slags lærebok og pensum det dreier seg om. Hvis det for eksempel ikke dreier seg om "multivariable calculus" da er vel ikke de multivariable variantene så aktuelle.

Endret 26. september 2012 av arne22

[Aleks855]

Her er det nok snakk om å utføre implisitt derivasjon. Det vil si at vi betrakter y som en funksjon av x, selv om det ikke står y=f(x). Ved implisitt derivasjon trenger vi ikke å ha uttrykket på formen y=f(x), men vi deriverer det slik det står.

 

Eksempel, første ledd:

 

 

Kan godt ta resten hvis det ikke er noen andre som tar det. Men da må jeg opp med tegnebrett og yaddayadda >_>

Endret 26. september 2012 av Aleks855

[Aleks855]

Ok, vi kjører implisitt derivasjon. (Ikke bland det med partiell derivasjon!)

 

Venstre side:

 

 

Rydder opp litt:

 

 

Faktoriserer ut dy/dx der vi kan:

 

 

Høyre side:

 

 

Da gjenstår det å isolere dy/dx som i en vanlig likning, så har du herved funnet den deriverte av y, uten å ha det på formen y=f(x)

 

(Med forbehold om eventuelle slurvefeil jeg skulle finne på å ha gjort i utregnigna)

[arne22]

OK. Fant en brukbar beskrivelse av implisitt derivasjon, tror jeg.

http://home.bi.no/a0...n-implisitt.pdf

 

Og litt mer interessant:

http://home.bi.no/a0710194/Teaching/FK-Matematikk/2007-08/

Endret 27. september 2012 av arne22