Differensiallikning - Får det ikke til å stemme

[Hanululu]

Oppgaven:

 

Vis at u*(t) = (sin t)/t - (cos t) er en partikulær løsning av

t(dx/dt) + x = t*(sin t)

 

Jeg har gjort:

dx/dt + x/t = (sin t)

u* = A(sin t) + B(cos t)

u'* = A(cos t) - B(sin t)

A(cos t) - B(sin t) + A/t(sin t) + B/t(cos t) = sin t

(A+B/t)(cos t) + (A/t - B)(sin t) = sin t

 

Ettersom vi ikke har cos t, har jeg funnet at A = 1/t og B = -1. Dette stemmer med den partikulære løsningen over. Det jeg derimot ikke skjønner er siste leddet. (A/t - B)(sin t) blir ikke sin t hvis man setter inn 1/t og -1. Hva har jeg gjort feil? Setter stor pris på hjelp. Takk på forhånd.

[the_last_nick_left]

Du skal "vise at". Da holder det å derivere u*(t) og så sette inn for dx/dt og x.