Løse ligning med to ukjente, med kun hele tall

Rudde · 4. september 2012

Hei, 4 oppgaver her hvor jeg må løse en ligning med to ukjente og løsningene skal være hele tall.

a) 10024*x + 4900*y = 10

det jeg lurer på er hvordan jeg fikser dette? Jeg greier det om det er GCD'en til begge tallene fordi da får jeg 28= ett eller annet og jobber utifra det, men hvordan får jeg 10 = noe jeg kan jobbe med?

D3f4u17 · 4. september 2012

Gitt ligningen $ax by=c$ .

Vi setter

$chart?cht=tx&chl=d=\gcd(a,b)$ ,

og lar

$a=a_0d$ og $b=b_0d$ .

Vi får da at

$a_0dx b_0dy=d(a_0x b_0y)=c$

$chart?cht=tx&chl=a_0x+b_0y=\frac{c}{d}$ .

Siden produkt og summer av hele tall også er hele tall, må $chart?cht=tx&chl=\frac{c}{d}$ være et helt tall for at ligningen skal ha løsninger.

$chart?cht=tx&chl=\frac{10}{\gcd(10024, 4900)}=\frac{10}{28}=\frac{5}{14}\not\in\mathbb{Z}$ . Ligningen din har derfor ingen løsninger.

Endret 4. desember 2012 av D3f4u17

Logg inn

Løse ligning med to ukjente, med kun hele tall

Anbefalte innlegg

Rudde

Lenke til kommentar

Videoannonse

D3f4u17

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer