[Løst] Likninger med to ukjente

[Mr. President™]

Hei. Noen som vet hvordan jeg løser denne likningen med innsettingsmetoden?

3x+2y=12

5x+4y=22

 

Den er ikke vanskelig å løse med addisjonsmetoden, men må bruke innsettingsmetoden.

Svaret er for øvrig x=2 y=3

Trenger svar så raskt som mulig.

[Gjest medlem-82119]

http://www.wolframalpha.com/

 

wolfram alpha viser utregningen på matteoppgaver, men er usikker på hvordan den må mates inn i dette tilfellet.

[Gjest22]

Finn et uttrykk for y først.

 

3x+2y=12 ==> 2y=12-3x

 

Sett inn uttrykket for y i den nederste likningen, men husk å gange med 2 fordi den inneholder 4y:

 

5x+2(12-3x)=22

5x+24-6x=22

-x = 22-24 = -2 ==> x=2

 

Så kan du sette inn x, som er 2, i en av likningene (eller begge) og sjekke:

3*2 + 2y = 12

6+2y = 12

2y=12-6=6

y=3

[Mr. President™]

Finn et uttrykk for y først.

 

3x+2y=12 ==&--#62; 2y=12-3x

 

Sett inn uttrykket for y i den nederste likningen, men husk å gange med 2 fordi den inneholder 4y:

 

5x+2(12-3x)=22

5x+24-6x=22

-x = 22-24 = -2 ==&--#62; x=2

 

Så kan du sette inn x, som er 2, i en av likningene (eller begge) og sjekke:

3*2 + 2y = 12

6+2y = 12

2y=12-6=6

y=3

Wow, takk.

Men skal jeg ikke dele på 2 siden den inneholder 4? 4/2=2

Er det ikke slik du gjorde om 4y til 2y?

Endret 17. mai 2012 av CHAMP19NS

[Gjest22]

Finn et uttrykk for y først.

 

3x+2y=12 ==&--#62; 2y=12-3x

 

Sett inn uttrykket for y i den nederste likningen, men husk å gange med 2 fordi den inneholder 4y:

 

5x+2(12-3x)=22

5x+24-6x=22

-x = 22-24 = -2 ==&--#62; x=2

 

Så kan du sette inn x, som er 2, i en av likningene (eller begge) og sjekke:

3*2 + 2y = 12

6+2y = 12

2y=12-6=6

y=3

Wow, takk.

Men skal jeg ikke dele på 2 siden den inneholder 4? 2/4=2

Er det ikke slik du gjorde om 4y til 2y?

 

Du ser øverst at jeg først finner et uttrykk for 2y.

 

2y=12-3x

 

Når vi i likningen under har behov for å "hente inn" 4y, da må vi sette inn det dobbelte av 2y.

For 4y er jo to ganger så mye som 2y, er du ikke enig? Og 2y er jo 12-3x.

 

Så hvis 2y=12-3x, som vi fant ut øverst, og vi trenger det dobbelte av dette, må vi ikke

da sette inn 2*(12-3x)? Jo, det er nettopp det vi må, og det kan vi skrive som jeg har gjort:

2(12-3x) som blir 24-6x (du ganger 2 tallet med hvert av tallene i parentesen).

 

Jeg gjorde ikke om 4y til 2y.

 

Jeg fant et uttrykk for 2y, ved å flytte over tallene i første likning.

 

3x+2y=12

 

For å få 2y til å "stå for seg selv", så må vi flytte over 3x på andre siden av likhetstegnet.

Det har vi lov til så lenge vi trekker det fra, og ikke gir det positivt fortegn.

2y er derfor = 12-3x.

 

Og som sagt trenger vi 4y i likningen under, altså det dobbelte av 12-3x

Endret 17. mai 2012 av Gjest22

[Mr. President™]

Jeg er litt forvirret. Etter å ha funnet et 2y som er 2y=12-3x skal vi da sette det inn i 5x+4y=22

Det du har gjort da er å skrevet 5x+2(12-3x)=22

Det jeg forsatt ikke forstår da er hvordan 2y fra første likning ble borte og du fikk 2(12-3x) isteden for 4(12-3x). Men det jeg tror da er at du liksom har visket ut 2y ved å dele 4y på 2y slik at du står igjen med 2y som blir 2(12-3x).

[Gjest22]

Jeg er litt forvirret. Etter å ha funnet et 2y som er 2y=12-3x skal vi da sette det inn i 5x+4y=22

Det du har gjort da er å skrevet 5x+2(12-3x)=22

Det jeg forsatt ikke forstår da er hvordan 2y fra første likning ble borte og du fikk 2(12-3x) isteden for 4(12-3x). Men det jeg tror da er at du liksom har visket ut 2y ved å dele 4y på 2y slik at du står igjen med 2y som blir 2(12-3x).

 

Jeg tror jeg skjønner hva du ikke forstår.

Du må huske på at y er den samme uansett i regnestykket!

 

Så hvis 2y=12-3x, så er 4y=2*(12-3x)

Så skriver du: "Det jeg forsatt ikke forstår da er hvordan 2y fra første likning ble borte og du fikk 2(12-3x) isteden for 4(12-3x)."

 

Vel, hvorfor skal vi skrive 4(12-3x)? Det er jo det samme som 8y!!

 

2y er jo 12-3x. Og du vil gange dette tallet med 4, som gir 8y=48-12x

 

For å få 4y, må vi enkelt gange 2y med 2. Og hva er 2y? Jo, 2y=12-3x.

Hva er 4y? Jo, 4y=2(12-3x)

 

Og nederste likning er jo:

5x+4y=22, altså må vi sette inn 5x+2(12-3x)=22

[Mr. President™]

Ja!! Nå forstår jeg! Tusen takk for at du er så smart!

 

 

http://www.wolframalpha.com/

 

wolfram alpha viser utregningen på matteoppgaver, men er usikker på hvordan den må mates inn i dette tilfellet.

Den kan jeg bruke for andre regnestykker. Takk