Eksamen R2 vår 2012

m0ffe · 4. juni 2012

noen som vet hvor og når vi får karakteren?

Yumekui · 4. juni 2012

noen som vet hvor og når vi får karakteren?

Fellessensuren er 22-23 Juni. Omtrent en uke etter det eller noe.

Potetmann · 4. juni 2012

Er det berre meg som har lyst til å klage på tid/mengde? Greit, det var kortare og muligens lettare oppgaver sidan det var litt fleire. Men poenget er at når det blir fleire oppgaver blir det fleire problemstillingar å sette seg inn i. Det tar tid å lese oppgavetekst, sette seg inn i oppgava o.l. Derfor går det greiare med færre oppgvar, meiner eg. Eg blei virkelig bitt av tidsklemma og merka at det stresset ødela heilt. Litt samme som for dei som hadde R1-eksamen. Synes det er rart viss ingen andre ser dette som en grunn til å klage.

En del av matematikk er jo det å løse problemer raskt. Hvis man virkelig kan stoffet og har regnet masse oppgaver fra før, bør man ha mer en god nok tid. Bare å spørre Nebuchadnezzar, ut i fra det jeg har lest virker det som han pleier å regne en 1T/R1/R2 eksamen på rundt 3 timer

henbruas · 4. juni 2012

4D: t = 180 gir vel 1. juLi, ikke 1. juni?

Er 1. januar 0? I så fall har jeg misforstått. Trodde 1. januar var 1, så skrev at 180 var 30. juni ...

Edit: Faen, da har jeg skrevet feil på de to andre datoene også.

Endret 4. juni 2012 av Henrik B

St€rk · 4. juni 2012

Tror ikke det er så viktig akuratt, modellen hadde 360 dager

Nebuchadnezzar · 4. juni 2012

Bla bla bla, Nebuchadnezzar Blah blah blah

Nå tok det meg rundt 1 time og føre inn en grov skisse. Medregnet å føre inn (hater bb-koden på forumet). Men da har jeg noe bedre forutsetninger, da jeg ikke er stresset eller sitter i et eksamenslokalet. Da jeg selv hadde R2 ble jeg vel ferdig på rundt 3 timer ja. Men da skal det sies at dette var en noe lang eksamen med noe vanskelige oppgaver. Ikke veldig vanskelig, men nok til at en får problemer om en grubler for lenge. Løser en oppgavene på strak arm, er jo en eksamen aldri et problem

St€rk · 4. juni 2012

Del I

Oppgave 1

a ) I ) $chart?cht=tx&chl= f^\prime(x) \,=\, 6 \cos(2x)$

II ) $chart?cht=tx&chl= g^\prime(x) \, = \, 2x \sin x + x^2 \cos x$

III ) $chart?cht=tx&chl= k^\prime(x) \, = \, -\frac{5\pi}{12} \sin \left( \frac{\pi}{12}x - 2 \right)$

b ) $chart?cht=tx&chl= \int x \cdot e^x \mathrm{d}x = x \cdot \frac{1}{2} e^{2x} - \int \frac{1}{2} e^{2x} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{4}\left( 2x - 1 \right) e^{2x} + \mathcal{C}$

c ) $chart?cht=tx&chl= \int_3^7 \frac{2x}{x^2 - 4} \, \mathrm{d}x = \int_3^7 \left( \ln \left( x^2 - 4 \right) \right)^\prime \, \mathrm{d}x = \ln(2^3 \cdot 5) - \ln(5) = 2 \ln 3$

d ) $chart?cht=tx&chl= y(x) = -\frac{2}{3} + C e^{2x}$ hvor $C = 19/2 = 9 1/2$

e ) I ) $chart?cht=tx&chl=r = e^{-x}$ og $chart?cht=tx&chl=e^{-x} \,\rangle\, 0$ så rekka konvergerer.

II ) $chart?cht=tx&chl=S = \frac{1}{1 - r} = \frac{1}{1 - e^{-x}} \cdot \frac{e^x}{e^x} = \frac{e^x}{e^x - 1}$

Oppgave 2

a ) $chart?cht=tx&chl= \vec{a} \cdot \vec{b} = 18$

b ) $chart?cht=tx&chl= \vec{a} \times \vec{b} = 2(-5,3,9)$

c ) $chart?cht=tx&chl= \left( \vec{a} - \vec{b} \right) \vec{a} = (-3,-5,0) \cdot (3,-1,2)= -4$

Oppgave 3

a ) $p><p>f^{\prime\prime}(x) & = & e^x + (x+1)e^x = (x+2)e^x \end{align*}$

b ) Bunnpunktet har koordintater $\big(-1, f(-1)\big) = (-1\:,\: 1/e)$

Vendepunktet har koordintater $\big(-2, f(-2)\big) = (-1\:,\: 1/e^2)$

c ) Anta at $chart?cht=tx&chl=f^{(n)} (x) = (x+n) e^x$ , vi ser at $chart?cht=tx&chl=f^{1} = (x+1) e^x$

som vi vet stemmer. Vi antar videre at formelen holder for en vilkårlig valgt n, Vi antar altså at formelen holder for n = k, hvor k er vilkårlig valgt. ( Vi antar altså at $chart?cht=tx&chl=f^{(k)} (x) = (x+k) e^x$ )

Vi ønsker å vise at

$chart?cht=tx&chl= f^{k+1}(x) = (x+k+1) e^x$ .

Vi har at

$chart?cht=tx&chl=f^{k+1}(x) = \left( f^k(x)\right)^\prime = e^k + (x+k) e^x = (x + k + 1) e^x$

som var det vi ønsket å vise.

Del II

Oppgave 4

a ) $chart?cht=tx&chl=f(30 + 30 + 25) \, = \, 19 - 4 \cos \left( \frac{17\pi}{36}\right) \approx 18.651$ . Så ca kl 18:40

b ) Likevektslinja er $y=19$ . Amplituden er $4$ . Perioden er $360$ dager.

Gjennomsnittlig blir lyset slått på ca kl 19 ( $457/24$ )

c ) $chart?cht=tx&chl=t = \frac{180}{\pi} \arccos \left( \frac{1}{4} \right) \approx 75.52$ så ca 15 mars.

$chart?cht=tx&chl=t = 360 - \frac{180}{\pi} \arccos \left( \frac{1}{4} \right) \approx 284.48$ så ca 14 november.

d ) $chart?cht=tx&chl=f^\prime(t) = \frac{1}{45} \sin\left( \frac{\pi}{180} t \right) = 0 \ \Rightarrow \ t = 180$ .

da varer dagslyset i $19 4 = 23$ timer. Dette blir da første juli.

Oppgave 5

a ) $chart?cht=tx&chl=\begin{align*} \tan(u-v) &= \frac{\sin(u-v)}{\cos(u-v)} \\ &= \frac{\sin u \cos v - \cos u \sin v}{\sin u \sin v + \cos u \cos v} = \frac{\cfrac{\sin u \cos v}{\cos u \cos v} - \cfrac{\cos u \sin v}{\cos u \cos v} }{\ \cfrac{\cos u \cos v}{\cos u \cos v} + \cfrac{\sin u \sin v}{\cos u \cos v}\:} \\ & = \frac{\tan u - \tan v }{1 + \tan u \cdot \tan v}\end{align*}$

b ) $chart?cht=tx&chl=\begin{align*} f(x) = \tan(u-v) & = & \frac{\tan u - \tan v }{1 + \tan u \cdot \tan v} \\ & = & \frac{\frac{3+1}{x} - \frac{1}{x} }{ 1 +\frac{3+1}{x} \cdot \frac{1}{x} } = \frac{3x}{x^2+4}\end{align*}$

c ) $f^\prime(x) = \frac{3(x-2)(x 2)}{\left( x^2 4 \right)^2} = 0 når x = 2 så f(2) = 3/4$

d ) Da vil $chart?cht=tx&chl=\alpha = \arctan(0.75) \approx 36.9$ , siden vi ønsker at tan(x) skal være maksimal.

Oppgave 6

a ) $chart?cht=tx&chl=y(t) = -\frac{1}{kx + C}$ med initialbetingelser $y(0)=25$ og $chart?cht=tx&chl=y^\prime(0)=-12$ gir oss

$chart?cht=tx&chl=y(t) = \frac{1}{\frac{12}{625}x + \frac{1}{25}}$

b ) $61 \approx 10.2$ m/s og $C = 1/25$

c ) $chart?cht=tx&chl=- \frac{625}{6} \log \left( \frac{5}{\sqrt{61}}\right) \approx 46.4$ m

Oppgave 7

a ) $\frac{1}{5^2} \cdot \left( 5 4 ... 2 1 \right) = \frac{1}{5^2} \frac{5 \cdot 6}{2} = \frac{15}{25} = 3/5$

b ) $chart?cht=tx&chl= \begin{align*} S_n & = 1 \cdot \left( \frac{1}{n} \right )^2+2 \cdot \left( \frac{1}{n} \right )^2+ \cdots + n \cdot \left( \frac{1}{n} \right )^2 \\ & = (1 + 2 + 3 + \cdots + n) \left( \frac{1}{n} \right )^2 \\ & =\frac{n(n+1)}{2} \cdot \frac{1}{n^2} = \frac{1}{2n}(n+1) \end{align*}$

c ) $chart?cht=tx&chl=S_5 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ , ser at svaret ligger nærme $1/2$ , og det samme som vi fikk over.

d ) $chart?cht=tx&chl=\lim_{n \to \infty} S_n = \frac{1 + \frac{1}{n}}{2} = \frac{1}{2}$

Ved å øke n, så vil arealet nærme seg halvparten av et kvadrat med sider 1.Geometrisk kan vi tenke på det som at vi gjør diagonalen mindre og mindre hakkete.

Oppgave 8

a ) $AB = (2,0,-4)$ og $AC = (1,1,0)$

Videre er $chart?cht=tx&chl=AB \times AC = (4 , -4 , 2 )$ så planet er altså

$chart?cht=tx&chl=\beta = 4(x+0) + -4(y+0) + 2(z-4) = 4 x - 4 y + 2 z - 8$

Da normalvektorene er parallelle er planene parallelle

b ) Bruker vi punkt plan formelen, velger her A til alpha

$chart?cht=tx&chl= d = \frac{2 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 1 }{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^1}} = 2$

c ) $l = (5 2t , -1 - 2t , 4 t)$

d ) Innsettning av L i plan a gir t=-2 slik at D = (1 , 3 ,2)

Innsettning av L i plan $chart?cht=tx&chl=\beta$ gir $t=-17/9$ slik at $E = (11/9 , 25/9 ,19/9)$

e ) S ligger midt mellom D og E slik at S = ( D + E ) / 2 = ( 10/9, 26/9, 37/18 )

Likningen for kula blir dermed

$chart?cht=tx&chl=\left( x - \frac{10}{9} \right)^2 + \left( y - \frac{26}{9} \right)^2 + \left( z - \frac{37}{18} \right)^2 = 1^2$

For noe forbanna skit hvordan automatisk oppdatering av BB kode er i posten. Alt blir jo bare besj, om en prøver å oppdatere. Hadde all formateringen rikitg, og poff så ble alt bare skit når jeg skulle legge til spoiler. Fikser snart..

Sjekk ut 1d også, du har byttet om på 3 og 2

det er ikke for å klage, det er utrolig at du har gjort det på 3 timer! Men for at vi får en god løsningsskisse

på 3b skal det som han under skrev, være: y: -e^-1 og -2e^-2

Endret 4. juni 2012 av St€rk

Larsemão · 4. juni 2012

Del I

Oppgave 1

d ) $chart?cht=tx&chl= y(x) = -\frac{2}{3} + C e^{2x}$ hvor $C = 19/2 = 9 1/2$

Var ikke dette -3/2 istedet for -2/3 ?

Oppgave 3

b ) Bunnpunktet har koordintater $\big(-1, f(-1)\big) = (-1\:,\: 1/e)$

Vendepunktet har koordintater $\big(-2, f(-2)\big) = (-1\:,\: 1/e^2)$

Skal ikke punktene her være (-1, -1/e) og (-2, -2/e^2) ?

Martin HaTh · 4. juni 2012

4D: t = 180 gir vel 1. juLi, ikke 1. juni?

BILDE

Er 1. januar 0? I så fall har jeg misforstått. Trodde 1. januar var 1, så skrev at 180 var 30. juni ...

Edit: Faen, da har jeg skrevet feil på de to andre datoene også.

Vel, det stod noe lignende "der x er dager etter nyttår", og 1. januar er vel 0 dager etter 1. januar? I alle fall slik jeg tolket det, men jeg skrev også det på besvarelsen, at 1. jan er 0, 1. feb er 30 osv, slik at om tallene er feil, så er jo alt bare forskjøvet litt.

Arctagon · 4. juni 2012

Er 1. januar 0? I så fall har jeg misforstått. Trodde 1. januar var 1, så skrev at 180 var 30. juni ...

Edit: Faen, da har jeg skrevet feil på de to andre datoene også.

Det er ikke logisk at 1. januar er 0. 1. januar er den første dagen i året, ikke nullte. Jeg oppga også svaret mitt som 30. juni, og det er vel strengt tatt det som skal være riktig. Uansett hva svaret er, får du nok ikke noe trekk for om du skriver 1. juli eller 30. juni.

Endret 4. juni 2012 av Arctagon

Yumekui · 4. juni 2012

Det er ikke logisk at 1. januar er 0.

Dijkstra hadde vært uenig med deg.

Snøfrisk · 4. juni 2012

Er det berre meg som har lyst til å klage på tid/mengde? Greit, det var kortare og muligens lettare oppgaver sidan det var litt fleire. Men poenget er at når det blir fleire oppgaver blir det fleire problemstillingar å sette seg inn i. Det tar tid å lese oppgavetekst, sette seg inn i oppgava o.l. Derfor går det greiare med færre oppgvar, meiner eg. Eg blei virkelig bitt av tidsklemma og merka at det stresset ødela heilt. Litt samme som for dei som hadde R1-eksamen. Synes det er rart viss ingen andre ser dette som en grunn til å klage.

En del av matematikk er jo det å løse problemer raskt. Hvis man virkelig kan stoffet og har regnet masse oppgaver fra før, bør man ha mer en god nok tid. Bare å spørre Nebuchadnezzar, ut i fra det jeg har lest virker det som han pleier å regne en 1T/R1/R2 eksamen på rundt 3 timer

Dette er eg fult enig i. Hadde eg vert en 4-er elev hadde det ikkje forundra meg at eg fikk problem med tida. Men eg er en 6-er elev. Har hatt en jevn 6er gjennom heile faget, av og til et par småfeil som har trekt et par poeng, men stort sett fått alt rett og hatt GOD tid til å sjå over løysingane før besvarelsen skal inn. Eg har ingen kose-lærer som gir ufortjente karakterar.

Men av at det var så mange forskjellige oppgaver, ulike problemstillingar å sette seg inn i, så gjekk tida raskt, syntest eg. Eg følte at eg virkelig ikkje fekk vist min kompetanse i dag, og dette gjorde meg veldig trist. Eg følte meg klar for å vise kva eg kunne, og då er det kjedelig når kompetansen blir svekka av at man stresser med tida.

Blir kanskje litt vel whiny, men eg syntes dette var skikkelig surt og feil.

Larsemão · 4. juni 2012

Og skal det ikke være 14. oktober istedetfor november?

St€rk · 4. juni 2012

Du skulle ha tatt fysikkeksamen, den var pyton, også sammenlignet med tidligere. Jeg vil påstå at denne r2 eksamen var på nivå med h11 og v11, også i arbeidsmengde.

Larsemão · 4. juni 2012

Jeg tror jeg får rundt 75-80 % poeng på denne eksamen, hvilken karakter tilsvarer det sett med poeng? 4?

Arctagon · 4. juni 2012

Det er ikke logisk at 1. januar er 0.

Dijkstra hadde vært uenig med deg.

Hvem er det?

Du skulle ha tatt fysikkeksamen, den var pyton, også sammenlignet med tidligere. Jeg vil påstå at denne r2 eksamen var på nivå med h11 og v11, også i arbeidsmengde.

Da jeg løste dem, hadde jeg mye bedre tid på meg enn i dag. Jeg prøvde å ikke stresse, men mulig det var noe jeg ikke greide å holde tilbake likevel. Merket i alle fall at jeg brukte en del lengre tid på ting i del 2.

Yumekui · 4. juni 2012

Det er ikke logisk at 1. januar er 0.

Dijkstra hadde vært uenig med deg.

Hvem er det?

http://en.wikipedia.org/wiki/Edsger_W._Dijkstra

Argumenterte blant annet for hvorfor sekvenser etc burde nummereres fra 0 istedenfor fra 1. Men det blir sikkert feil å overføre det til dagligdagse ting som dager.

Arctagon · 4. juni 2012

Ah, interessant. Takker for lenke. :3

SteinOlav3 · 4. juni 2012

På oppgåve 4 er det spurt om "når på året", så 30. juni eller 1. juli har liten betydning uansett. Her svarte eg "Dagslyset varar lengst midt på sommaren (30.juni)" etter avlesinga på grafen med forklaring.

Det same gjeld for c, med 15./16. mars og 14. oktober ≈ tidleg på våren og midt på hausten.

Mister Ost · 4. juni 2012

Er det mulig å få en kopi av vurderingsskjemaet av sensor, eller en annen form for grunngivning for karakteren?

Eksamen R2 vår 2012

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer