Eksamen R2 vår 2012

Mister Ost · 4. juni 2012

Bæsj.

Klukas · 4. juni 2012

Skjønte ikke het hvordan man skulle gjøre induksjonsbeviset på del 1. Ellers gikk det veldig greit. Del 1 gikk veldig fort, og del 2 var lang.

henbruas · 4. juni 2012

Nesten flaut å sei det, men brukte 45 min på del 1 eg og.. er skikkelig skuffa over meg sjølv, bruka alltid å ha god tid. Eksamen blir jo litt annleis. Men kan noken forklare meg korleis dei fant avstanden mellom dei to plana? føler det var ei rimelig grei løysing som eg oversåg. Brukte hinsides med tid på. KJEMPESINT PÅ MEG SJØLV.

Jeg lagde en parameter for linjen gjennom punkt A i planet beta og parallellt med normalvektoren, så fant jeg ut hvor den krysset plan alfa, siden jeg visste at normalvektoren stod normalt på begge planene. Fikk 2 som svar.

Afro309 · 4. juni 2012

Jeg synes egentlig ikke eksamen var så vanskelig. Jeg var ferdig med del 1 etter en time, men så dum som jeg var brukte jeg tiden til å kontrollere at jeg hadde gjort det riktig. På del 2 gjorde jeg vektoroppgaven, diff-oppgaven, rekke-oppgaven og temperatur-opgaven. Jeg hadde ca. 20 min på diff og den første oppgavene med synsvinkel. Det funket rett og slett ikke. Jeg klarte de lette del oppgavene på oppgave 3. dvs. c og d. Og alle på diff. Jeg lurer virkelig på hva dette kan holde til. Tipper det ble noen slurvefeil på grunn av VELDIG dårlig tid på del 2.

Nesten flaut å sei det, men brukte 45 min på del 1 eg og.. er skikkelig skuffa over meg sjølv, bruka alltid å ha god tid. Eksamen blir jo litt annleis. Men kan noken forklare meg korleis dei fant avstanden mellom dei to plana? føler det var ei rimelig grei løysing som eg oversåg. Brukte hinsides med tid på. KJEMPESINT PÅ MEG SJØLV.
Jeg lagde en parameter for linjen gjennom punkt A i planet beta og parallellt med normalvektoren, så fant jeg ut hvor den krysset plan alfa, siden jeg visste at normalvektoren stod normalt på begge planene. Fikk 2 som svar.

Det var det jeg også fikk. |6|/(9)^0.5 som er det samme som 6/3=2

Klukas · 4. juni 2012

Nesten flaut å sei det, men brukte 45 min på del 1 eg og.. er skikkelig skuffa over meg sjølv, bruka alltid å ha god tid. Eksamen blir jo litt annleis. Men kan noken forklare meg korleis dei fant avstanden mellom dei to plana? føler det var ei rimelig grei løysing som eg oversåg. Brukte hinsides med tid på. KJEMPESINT PÅ MEG SJØLV.

Jeg lagde en parameter for linjen gjennom punkt A i planet beta og parallellt med normalvektoren, så fant jeg ut hvor den krysset plan alfa, siden jeg visste at normalvektoren stod normalt på begge planene. Fikk 2 som svar.

Jeg gjorde det samme, vurderte først å regne ut oppgaven der man lagde linje l, og finne punktene E og D og ta avstanden mellom de for å spare tid.

Gjorken · 4. juni 2012

Syntes det gikk bra jeg. Glemte å dele på 2 på radiusen men ellers håper jeg på 6'er. Hva fikk folksa her til svar på den oppgaven med bilde og synsvinkel? Var det rundt 30-40 grader? (husker ikke helt hva jeg fikk)

henbruas · 4. juni 2012

Jeg gjorde det samme, vurderte først å regne ut oppgaven der man lagde linje l, og finne punktene E og D og ta avstanden mellom de for å spare tid.

Vil tippe at sensorene ikke liker det om du bruker informasjon som ikke gis før senere i oppgaven.

Syntes det gikk bra jeg. Glemte å dele på 2 på radiusen men ellers håper jeg på 6'er. Hva fikk folksa her til svar på den oppgaven med bilde og synsvinkel? Var det rundt 30-40 grader? (husker ikke helt hva jeg fikk)

36,7 grader tror jeg.

Endret 4. juni 2012 av Henrik B

jakk · 4. juni 2012

Fleire enn meg som fikk hakket dårlig tid?

Nei, men jeg brukte 45 min på del 1 og begynte rett på del 2, så hadde mye ekstra tid. Hvis jeg hadde brukt to timer på del 1 hadde jeg aldri rukket alt.

Gikk for øvrig ganske bra, forhåpentligvis 6.

Nesten flaut å sei det, men brukte 45 min på del 1 eg og.. er skikkelig skuffa over meg sjølv, bruka alltid å ha god tid. Eksamen blir jo litt annleis. Men kan noken forklare meg korleis dei fant avstanden mellom dei to plana? føler det var ei rimelig grei løysing som eg oversåg. Brukte hinsides med tid på. KJEMPESINT PÅ MEG SJØLV.

Det jeg gjorde var å velge et punkt på beta, f. eks A, og deretter bruke formelen for avstand fra punkt til plan for å finne avstanden fra beta til alfa. Det blir q = (2*0-2*0+1*4+2)/(sqrt(2^2+(-2)^2+1^2)) = 6/3 = 2. Men tror faktisk at jeg ved en slurvefeil skrev 4 i stedet for 2, og at resten av oppgaven dermed gikk i vasken.

I oppgave 4b), var det meningen at man skulle finne gjennomsnittet ved å regne arealet under grafen og dele på 360? Blir så irritert over at jeg ikke tenkte på det før jeg hadde levert inn.

Tidspresset var stort hos meg og, så det var mange oppgaver jeg ikke rakk, og noen jeg faktisk bare glemte. Regner med at både 6ern og 5ern røyk.

Total antall poeng var 60, er det noen som vet ca hva slags sjikt de opererer med for de ulike karakterene?

St€rk · 4. juni 2012

Jeg synes denne var veldig lett. Ingen skikkerlige vanskelige oppgaver, men det var litt for mange muligens. Uansett rakk jeg det uten stress, men hadde akuratt nok tid.

Yumekui · 4. juni 2012

Jeg rakk ikke de to siste deloppgavene på del 2 og fikk ikke til det induksjonsbeviset. Fikk sikkert feil på plan-avstanden også (jeg tok differansen mellom d-leddene i likningene).

henbruas · 4. juni 2012

I oppgave 4b), var det meningen at man skulle finne gjennomsnittet ved å regne arealet under grafen og dele på 360? Blir så irritert over at jeg ikke tenkte på det før jeg hadde levert inn.

Jeg bare sa at gjennomsnittet var det samme som likevektslinjen. Det du sier gir faktisk samme svar, men skjønner ikke helt hvorfor det funker. Lyst til å forklare?

St€rk · 4. juni 2012

Fleire enn meg som fikk hakket dårlig tid?

Nei, men jeg brukte 45 min på del 1 og begynte rett på del 2, så hadde mye ekstra tid. Hvis jeg hadde brukt to timer på del 1 hadde jeg aldri rukket alt.

Gikk for øvrig ganske bra, forhåpentligvis 6.

Nesten flaut å sei det, men brukte 45 min på del 1 eg og.. er skikkelig skuffa over meg sjølv, bruka alltid å ha god tid. Eksamen blir jo litt annleis. Men kan noken forklare meg korleis dei fant avstanden mellom dei to plana? føler det var ei rimelig grei løysing som eg oversåg. Brukte hinsides med tid på. KJEMPESINT PÅ MEG SJØLV.

Det jeg gjorde var å velge et punkt på beta, f. eks A, og deretter bruke formelen for avstand fra punkt til plan for å finne avstanden fra beta til alfa. Det blir q = (2*0-2*0+1*4+2)/(sqrt(2^2+(-2)^2+1^2)) = 6/3 = 2. Men tror faktisk at jeg ved en slurvefeil skrev 4 i stedet for 2, og at resten av oppgaven dermed gikk i vasken.

I oppgave 4b), var det meningen at man skulle finne gjennomsnittet ved å regne arealet under grafen og dele på 360? Blir så irritert over at jeg ikke tenkte på det før jeg hadde levert inn.

Tidspresset var stort hos meg og, så det var mange oppgaver jeg ikke rakk, og noen jeg faktisk bare glemte. Regner med at både 6ern og 5ern røyk.

Total antall poeng var 60, er det noen som vet ca hva slags sjikt de opererer med for de ulike karakterene?

Ca. 56 poeng for skes, tror jeg. Pluss at helhetsintrykket gir litt fra og til

Klukas · 4. juni 2012

Jeg gjorde det samme, vurderte først å regne ut oppgaven der man lagde linje l, og finne punktene E og D og ta avstanden mellom de for å spare tid.

Vil tippe at sensorene ikke liker det om du bruker informasjon som ikke gis før senere i oppgaven.

Syntes det gikk bra jeg. Glemte å dele på 2 på radiusen men ellers håper jeg på 6'er. Hva fikk folksa her til svar på den oppgaven med bilde og synsvinkel? Var det rundt 30-40 grader? (husker ikke helt hva jeg fikk)

36,7 grader tror jeg.

Det var derfor jeg endte opp med å gjøre det samme som deg

Jeg fikk også omtrent 36,7 grader. tan⁻¹ 0,75 eller noe

Yumekui · 4. juni 2012

I oppgave 4b), var det meningen at man skulle finne gjennomsnittet ved å regne arealet under grafen og dele på 360? Blir så irritert over at jeg ikke tenkte på det før jeg hadde levert inn.

Jeg bare sa at gjennomsnittet var det samme som likevektslinjen. Det du sier gir faktisk samme svar, men skjønner ikke helt hvorfor det funker. Lyst til å forklare?

Grafen er jo symmetrisk, og siden du har en hel periode vil like stor del av grafen være over som under likevektslinjen.

Nebuchadnezzar · 4. juni 2012

Del I

Oppgave 1

a ) I ) $chart?cht=tx&chl= f^\prime(x) \,=\, 6 \cos(2x)$

II ) $chart?cht=tx&chl= g^\prime(x) \, = \, 2x \sin x + x^2 \cos x$

III ) $chart?cht=tx&chl= k^\prime(x) \, = \, -\frac{5\pi}{12} \sin \left( \frac{\pi}{12}x - 2 \right)$

b ) $chart?cht=tx&chl= \int x \cdot e^x \mathrm{d}x = x \cdot \frac{1}{2} e^{2x} - \int \frac{1}{2} e^{2x} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{4}\left( 2x - 1 \right) e^{2x} + \mathcal{C}$

c ) $chart?cht=tx&chl= \int_3^7 \frac{2x}{x^2 - 4} \, \mathrm{d}x = \int_3^7 \left( \ln \left( x^2 - 4 \right) \right)^\prime \, \mathrm{d}x = \ln(2^3 \cdot 5) - \ln(5) = 2 \ln 3$

d ) $chart?cht=tx&chl= y(x) = -\frac{3}{2} + C e^{2x}$ hvor $C = 19/2 = 9 1/2$

e ) I ) $chart?cht=tx&chl=r = e^{-x}$ og $chart?cht=tx&chl=e^{-x} \,>\, 0$ så rekka konvergerer.

II ) $chart?cht=tx&chl=S = \frac{1}{1 - r} = \frac{1}{1 - e^{-x}} \cdot \frac{e^x}{e^x} = \frac{e^x}{e^x - 1}$

Oppgave 2

a ) $chart?cht=tx&chl= \vec{a} \cdot \vec{b} = 18$

b ) $chart?cht=tx&chl= \vec{a} \times \vec{b} = 2(-5,3,9)$

c ) $chart?cht=tx&chl= \left( \vec{a} - \vec{b} \right) \vec{a} = (-3,-5,0) \cdot (3,-1,2)= -4$

Oppgave 3

a ) $chart?cht=tx&chl= \begin{align*} f^\prime(x) & = & e^x + x \cdot e^x = (x + 1)e^x \\ f^{\prime\prime}(x) & = & e^x + (x+1)e^x = (x+2)e^x \end{align*}$

b ) Bunnpunktet har koordintater $\big(-1, f(-1)\big) = (-1\:,\: 1/e)$

Vendepunktet har koordintater $\big(-2, f(-2)\big) = (-1\:,\: 1/e^2)$

c ) Anta at $chart?cht=tx&chl=f^{(n)} (x) = (x+n) e^x$ , vi ser at $chart?cht=tx&chl=f^{1} = (x+1) e^x$

som vi vet stemmer. Vi antar videre at formelen holder for en vilkårlig valgt n, Vi antar altså at formelen holder for n = k, hvor k er vilkårlig valgt. ( Vi antar altså at $chart?cht=tx&chl=f^{(k)} (x) = (x+k) e^x$ )

Vi ønsker å vise at

$chart?cht=tx&chl= f^{k+1}(x) = (x+k+1) e^x$ .

Vi har at

$chart?cht=tx&chl=f^{k+1}(x) = \left( f^k(x)\right)^\prime = e^k + (x+k) e^x = (x + k + 1) e^x$

som var det vi ønsket å vise.

Del II

Oppgave 3

a ) $chart?cht=tx&chl=f(30 + 30 + 25) \, = \, 19 - 4 \cos \left( \frac{17\pi}{36}\right) \approx 18.651$ . Så ca kl 18:40

b ) Likevektslinja er $y=19$ . Amplituden er $4$ . Perioden er $360$ dager.

Gjennomsnittlig blir lyset slått på ca kl 19 ( $457/24$ )

c ) $chart?cht=tx&chl=t = \frac{180}{\pi} \arccos \left( \frac{1}{4} \right) \approx 75.52$ så ca 15 mars.

$chart?cht=tx&chl=t = 360 - \frac{180}{\pi} \arccos \left( \frac{1}{4} \right) \approx 284.48$ så ca 14 november.

d ) $chart?cht=tx&chl=f^\prime(t) = \frac{1}{45} \sin\left( \frac{\pi}{180} t \right) = 0 \ \Rightarrow \ t = 180$ .

da varer dagslyset i $19 4 = 23$ timer. Dette blir da første juli.

Oppgave 5

a ) $chart?cht=tx&chl=\Large \displaystyle \begin{array*}{l} \tan(u-v) &=& \frac{\sin(u-v)}{\cos(u-v)} \\ &=& \frac{\sin u \cos v - \cos u \sin v}{\sin u \sin v + \cos u \cos v} \\ &=& \frac{\frac{\sin u \cos v}{\cos u \cos v} - \frac{\cos u \sin v}{\cos u \cos v} }{\ \frac{\cos u \cos v}{\cos u \cos v} + \frac{\sin u \sin v}{\cos u \cos v}\:} \\ & = & \frac{\tan u - \tan v }{1 + \tan u \cdot \tan v}\end{array*}$

b ) $chart?cht=tx&chl=\begin{align*} f(x) = \tan(u-v) & = & \frac{\tan u - \tan v }{1 + \tan u \cdot \tan v} \\ & = & \frac{\frac{3+1}{x} - \frac{1}{x} }{ 1 +\frac{3+1}{x} \cdot \frac{1}{x} } = \frac{3x}{x^2+4}\end{align*}$

c ) $chart?cht=tx&chl=f^\prime(x) = \frac{3(x-2)(x+2)}{\left( x^2 + 4 \right)^2} = 0$ når x = 2 så $f(2) = 3/4$

d ) Vinkelen er maksimal når $chart?cht=tx&chl=\tan(x)$ er maksimal ,Da vil $chart?cht=tx&chl=\alpha = \arctan(0.75) \approx 36.9$

Oppgave 5

a ) $chart?cht=tx&chl=y(t) = -\frac{1}{kx + C}$ med initialbetingelser $y(0)=25$ og $chart?cht=tx&chl=y^\prime(0)=-12$ gir oss

$chart?cht=tx&chl=y(t) = \frac{1}{\frac{12}{625}x + \frac{1}{25}}$

b ) $61 \approx 10.2$ m/s og $C = 1/25$

c ) $chart?cht=tx&chl=- \frac{625}{6} \log \left( \frac{5}{\sqrt{61}}\right) \approx 46.4$ m

Oppgave 7

a ) $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{5^2} \cdot \left( 5 + 4 + ... + 2 + 1 \right) = \frac{1}{5^2} \frac{5 \cdot 6}{2} = \frac{15}{5^2} = \frac{3}{5}$

b ) $chart?cht=tx&chl= \begin{align*} S_n & = 1 \cdot \left( \frac{1}{n} \right )^2+2 \cdot \left( \frac{1}{n} \right )^2+ \cdots + n \cdot \left( \frac{1}{n} \right )^2 \\ & = (1 + 2 + 3 + \cdots + n) \left( \frac{1}{n} \right )^2 \\ & =\frac{n(n+1)}{2} \cdot \frac{1}{n^2} = \frac{1}{2n}(n+1) \end{align*}$

c ) $chart?cht=tx&chl=S_5 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ , ser at svaret ligger nærme $1/2$ .. Som også er det samme som vi fant i a).

d ) $chart?cht=tx&chl=\lim_{n \to \infty} S_n = \frac{1 + \frac{1}{n}}{2} = \frac{1}{2}$

Ved å øke n, så vil arealet nærme seg halvparten av et kvadrat med sider 1.Geometrisk kan vi tenke på det som at vi gjør diagonalen mindre og mindre hakkete.

Oppgave 8

a ) $AB = (2,0,-4)$ og $AC = (1,1,0)$

Videre er $chart?cht=tx&chl=AB \times AC = (-4 , 4 , -2 )$ så planet er altså

$chart?cht=tx&chl=\beta = 4(x+0) + -4(y+0) + 2(z-4) = 4x-4y+2z-8$

Da normalvektorene er parallelle er planene parallelle

b ) Bruker vi punkt-plan formelen, velger her A til alpha

$chart?cht=tx&chl= d = \frac{2 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 1 }{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^1}} = 2$

c ) $l = (5 2t , -1 - 2t , 4 t)$

d ) Innsettning av L i plan a gir t=-2 slik at D = (1 , 3 ,2)

Innsettning av L i plan $chart?cht=tx&chl=\beta$ gir $-4/3$ slik at

$E = (7/3\:,\:5/3\:,\:8/3)$

e ) S ligger midt mellom D og E slik at $S = ( D E ) / 2 = ( 5/3\:,\: 7/3\:,\: 7/3 )$

Likningen for kula blir dermed

$chart?cht=tx&chl=\left( x - \frac{5}{3} \right)^2 + \left( y - \frac{7}{3} \right)^2 + \left( z - \frac{7}{3} \right)^2 = 1^2$

For noe forbanna skit hvordan automatisk oppdatering av BB kode er i posten. Alt blir jo bare besj, om en prøver å oppdatere. Hadde all formateringen rikitg, og poff så ble alt bare skit når jeg skulle legge til spoiler. Fikser snart..

Endret 4. juni 2012 av Nebuchadnezzar

jakk · 4. juni 2012

I oppgave 4b), var det meningen at man skulle finne gjennomsnittet ved å regne arealet under grafen og dele på 360? Blir så irritert over at jeg ikke tenkte på det før jeg hadde levert inn.

Jeg bare sa at gjennomsnittet var det samme som likevektslinjen. Det du sier gir faktisk samme svar, men skjønner ikke helt hvorfor det funker. Lyst til å forklare?

Æsj. Jeg hadde planlagt å skrive likevektslinjen som svar, jeg og. Jeg var bare ikke helt sikker, så jeg ventet med å skrive noe, og innså etter på at jeg glemte å svare på oppgaven, samtidig som jeg innså at man kunne ta integralet og dele på 360. Ekstra ergelig nå som jeg vet at jeg bare kunne ha skrevet likevektslinja.

Men det med integralet fungerer vel fordi perioden er på 360 dager, slik at arealet under grafen blir alle timeantallene i løpet av året plusset med hverandre. Deler man på 360 får man gjennomsnittstiden.

asmska · 4. juni 2012

jeg er værtfall kjempefornøyd med å være ferdig! sommerferie<3

Du kommer ikke opp i muntlig eller?

Kanskje du er 94'?

henbruas · 4. juni 2012

Grafen er jo symmetrisk, og siden du har en hel periode vil like stor del av grafen være over som under likevektslinjen.

Mente hvorfor det funker å ta integralet og dele på 360.

Klukas · 4. juni 2012

http://www.udir.no/Upload/Eksamen/Videregaende/V12/Sensorveiledninger/4_Juni/Sensorveiledning_REA3024_Matematikk_R2_V12.pdf

Mye info, og kommentarer til de forskjellige oppgavene

St€rk · 4. juni 2012

Deilig å se at jeg har med alt som står i sensorveiledningen, nå er det bare å vente mot slutten av Juni. Dog er jo en muntlig igjen :7

Eksamen R2 vår 2012

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer