Eksamen R2 vår 2012

[Yumekui]

Huff, ble litt usikker på det med avstand jeg, også!

 

I en oppgave skal jeg finne avstanden mellom en linje l og et punkt C(1,2,6)

Linja har følgende parameterframstilling:

x=1

y=1+t

z=3+2t

 

Hvordan finner jeg avstanden?

 

Hvis linjen l har retningsvektoren r, finnes et punkt S på linjen l slik at vektoren SC står ortogonalt (vinkelrett) på retningsvektoren r (og da også ortogonalt på l).

 

Kryssproduktet SC * r er da 0.

 

Dette burde resultere i et uttrykk for t.

Endret 3. juni 2012 av Yumekui

[henbruas]

e^(-x^^2)

 

Denne kan ikke vi løse.

 

e^(2y)

 

 

Med hensyn på y?

 

1/(e^-y)

 

 

Med hensyn på y?

 

6e^(-2x)

 

Generelt er integral(a*e^kx)=(a/k)*e^kx+C

[Mys1]

Sandyret! Jeg lurer på oppgave 3b) fra din heldagsprøve, har med konvergensområdet osv å gjøre. Har gjort alt det samme for deg, endt opp med en fortegnslinje etter å ha funnet fortegnslinjene for (I) og (II). Men skjønner ikke hvordan dette sier meg hva som er konvergensrområdet. Kan du forklare?

[fjellis]

Huff, ble litt usikker på det med avstand jeg, også!

 

I en oppgave skal jeg finne avstanden mellom en linje l og et punkt C(1,2,6)

Linja har følgende parameterframstilling:

x=1

y=1+t

z=3+2t

 

Hvordan finner jeg avstanden?

Du vet at et punkt Q på linjen har koordinatene (1,1+t,3+2t). Vektoren CQ har da koordinatene [0,t-1,2t-3]. Denne vektoren må stå ortogonalt på retningsvektoren til linjen l, som er [0,1,2]. Vi vet at for to vektorer som er ortogonale, må skalarproduktet være 0. [0,t-1,2t-3]*[0,1,2] gir at t=7/5. Nå finner du lengden av vektoren CQ, som da er den korteste avstanden fra C til linjen.

 

Blir lengden Rota av 0^2 + (2/5)^2 + (-1/5)^2 ? Altså ca 0.447213

 

Synes svaret virket litt stusselig...

 

Er det ikke mulig å si at Q er et punkt på linja som går igjennom parameterfremstillinga, og si at Q(1 , 1 , 3)

 

Og si QC = [0 , 1 , 3] = Rota av 1^2 + 3^2 = Rota av 10..

 

Regner med min forklaring er feil, har du ett innspill på hvorfor?

Endret 3. juni 2012 av fjellis

[henbruas]

Du kan ikke velge et vilkårlig punkt på linjen. Avstanden er definert slik at avstandsvektoren må stå vinkelrett på linjen.

[cavumo]

Huff, ble litt usikker på det med avstand jeg, også!

 

I en oppgave skal jeg finne avstanden mellom en linje l og et punkt C(1,2,6)

Linja har følgende parameterframstilling:

x=1

y=1+t

z=3+2t

 

Hvordan finner jeg avstanden?

Du vet at et punkt Q på linjen har koordinatene (1,1+t,3+2t). Vektoren CQ har da koordinatene [0,t-1,2t-3]. Denne vektoren må stå ortogonalt på retningsvektoren til linjen l, som er [0,1,2]. Vi vet at for to vektorer som er ortogonale, må skalarproduktet være 0. [0,t-1,2t-3]*[0,1,2] gir at t=7/5. Nå finner du lengden av vektoren CQ, som da er den korteste avstanden fra C til linjen.

 

Blir lengden Rota av 0^2 + (2/5)^2 + (-1/5)^2 ? Altså ca 0.447213

 

Synes svaret virket litt stusselig...

 

Er det ikke mulig å si at Q er et punkt på linja som går igjennom parameterfremstillinga, og si at Q(1 , 1 , 3)

 

Og si QC = [0 , 1 , 3] = Rota av 1^2 + 3^2 = Rota av 10..

 

Regner med min forklaring er feil, har du ett innspill på hvorfor?

 

Det er riktig at Q(1,1,3) er et punkt på linjen, men det er ikke sikkert at det er det punktet som har kortest avstand fra C på linjen. Det får vi først når vektoren CQ står normalt på retningsvektoren til linjen.

 

PS: Jeg vet ikke hvorfor tallene er rare, kan hende hoyre bare fant de på.

[fjellis]

Ok, Takk for kjapt svar

[Snøfrisk]

Sandyret! Jeg lurer på oppgave 3b) fra din heldagsprøve, har med konvergensområdet osv å gjøre. Har gjort alt det samme for deg, endt opp med en fortegnslinje etter å ha funnet fortegnslinjene for (I) og (II). Men skjønner ikke hvordan dette sier meg hva som er konvergensrområdet. Kan du forklare?

 

Eg trur det fins en anna måte å gjere denne typen oppgaver på, k²<1, men det har eg aldri prøvd/brukt, så held meg til min metode.

 

Greia er at eg ender opp med to ulikskapar. Den eine er for k større enn -1 og den andre for k mindre enn 1. Altså k skal vere et desimaltall som startar med + eller - 0,...

 

Når eg lagar fortegnslinjer kan eg finne ut kva som er gyldig område for kvar ulikskap, enten om den skal vere større eller mindre enn 0, negativ eller positiv.

 

Den "fortegnlinja" eg lagar til slutt er egentlig ikkje fortegnlinje, meir en måte å systematisere løysingane fra dei to likningane. Derfor merkar eg berre av dei områda som var rett/gyldig, og dette er då konvergensområdet.

 

Spør igjen om du ikkje forstår.

[henbruas]

Jeg tror det er mindre arbeid å løse k^2<1, forutsatt at ulikheten ikke blir altfor vanskelig å løse når man opphøyer den i to. Da slipper man å finne det området som er gyldig for begge ulikhetene.

[VSPZ]

Huff, ble litt usikker på det med avstand jeg, også!

 

I en oppgave skal jeg finne avstanden mellom en linje l og et punkt C(1,2,6)

Linja har følgende parameterframstilling:

x=1

y=1+t

z=3+2t

 

Hvordan finner jeg avstanden?

Du vet at et punkt Q på linjen har koordinatene (1,1+t,3+2t). Vektoren CQ har da koordinatene [0,t-1,2t-3]. Denne vektoren må stå ortogonalt på retningsvektoren til linjen l, som er [0,1,2]. Vi vet at for to vektorer som er ortogonale, må skalarproduktet være 0. [0,t-1,2t-3]*[0,1,2] gir at t=7/5. Nå finner du lengden av vektoren CQ, som da er den korteste avstanden fra C til linjen.

 

Blir lengden Rota av 0^2 + (2/5)^2 + (-1/5)^2 ? Altså ca 0.447213

 

Synes svaret virket litt stusselig...

 

Er det ikke mulig å si at Q er et punkt på linja som går igjennom parameterfremstillinga, og si at Q(1 , 1 , 3)

 

Og si QC = [0 , 1 , 3] = Rota av 1^2 + 3^2 = Rota av 10..

 

Regner med min forklaring er feil, har du ett innspill på hvorfor?

 

Det er riktig at Q(1,1,3) er et punkt på linjen, men det er ikke sikkert at det er det punktet som har kortest avstand fra C på linjen. Det får vi først når vektoren CQ står normalt på retningsvektoren til linjen.

 

PS: Jeg vet ikke hvorfor tallene er rare, kan hende hoyre bare fant de på.

 

Kan også bruke formelen for "avstand fra punkt til linje". Står på side 40 i den blå formelboken fra Gyldendal. Da tar du utgangspunkt i |QC(vektor) x v(vektor)|/|v(vektor)| der Q er (1,1,3), C er (1,2,6) og n(vektor) er [0,1,2]. Gjør alt litt letter. Mer presist blir svaret √(5)/5

Endret 3. juni 2012 av ikkenerd33

[Il Pinturicchio]

Huff, ble litt usikker på det med avstand jeg, også!

 

I en oppgave skal jeg finne avstanden mellom en linje l og et punkt C(1,2,6)

Linja har følgende parameterframstilling:

x=1

y=1+t

z=3+2t

 

Hvordan finner jeg avstanden?

Du vet at et punkt Q på linjen har koordinatene (1,1+t,3+2t). Vektoren CQ har da koordinatene [0,t-1,2t-3]. Denne vektoren må stå ortogonalt på retningsvektoren til linjen l, som er [0,1,2]. Vi vet at for to vektorer som er ortogonale, må skalarproduktet være 0. [0,t-1,2t-3]*[0,1,2] gir at t=7/5. Nå finner du lengden av vektoren CQ, som da er den korteste avstanden fra C til linjen.

 

Blir lengden Rota av 0^2 + (2/5)^2 + (-1/5)^2 ? Altså ca 0.447213

 

Synes svaret virket litt stusselig...

 

 

Fikk det samme; 0.44721. (Y)

 

|QPxV|/|V|

Endret 3. juni 2012 av Il Pinturicchio

[Mysterio19]

Haha, liker den heftige aktiviteten når det snart er dags for eksamen! Lykke til folkens!

[fjellis]

Huff, ble litt usikker på det med avstand jeg, også!

 

I en oppgave skal jeg finne avstanden mellom en linje l og et punkt C(1,2,6)

Linja har følgende parameterframstilling:

x=1

y=1+t

z=3+2t

 

Hvordan finner jeg avstanden?

Du vet at et punkt Q på linjen har koordinatene (1,1+t,3+2t). Vektoren CQ har da koordinatene [0,t-1,2t-3]. Denne vektoren må stå ortogonalt på retningsvektoren til linjen l, som er [0,1,2]. Vi vet at for to vektorer som er ortogonale, må skalarproduktet være 0. [0,t-1,2t-3]*[0,1,2] gir at t=7/5. Nå finner du lengden av vektoren CQ, som da er den korteste avstanden fra C til linjen.

 

Blir lengden Rota av 0^2 + (2/5)^2 + (-1/5)^2 ? Altså ca 0.447213

 

Synes svaret virket litt stusselig...

 

 

Fikk det samme; 0.44721. (Y)

 

|QPxV|/|V|

 

Dobbelskjekket med den jeg og, fikk samme svaret!

 

Men lykke til i morgen folkens!

[Snøfrisk]

Lykke til, håper alle får sove godt så får vi krysse fingre og tær i søvne og håpe på at eksamen ikkje blir pyton.

[henbruas]

Har dere pugget parameterfremstilling for kule?

[Snøfrisk]

Har dere pugget parameterfremstilling for kule?

 

kom på i sta at den kunne eg ikkje. Prøvde å pugge litt, trur den sitte. Aldri gjort oppgaver med det, og føler at det er liite sannsynlig at vi får det på del 1. Men skriv det ned 3-4 gangar, så en 5. gang uten å "jukse", så sitte det nok;)

 

x=x_o + r*cosv*cosu

y=y_o + r*cosv*sinu

z=z_o + r*sinv

 

trur det er rett.

[Yumekui]

Har dere pugget parameterfremstilling for kule?

 

Oh. Er dette pensum?

[Colb]

Har dere pugget parameterfremstilling for kule?

 

Oh. Er dette pensum?

 

Nei

 

Lykke til i morra!!

[Snøfrisk]

Har dere pugget parameterfremstilling for kule?

 

Oh. Er dette pensum?

 

Nei

 

Lykke til i morra!!

 

Uten å vere for fæl må eg berre dele at det står faktisk i kompetansemål under geometri elns:

 

Eleven skal kunne parameterfremstilling for linje, plan og kule. (ikkje ordrett)

 

Så kanskje greit å ta en pugg for å vere på den sikre sida?

Eg gjer dette i beste velmeine, prøver ikkje å ødelegge natte-roa. Det dukkar mest sannsynlig ikkje opp på eksamen sidan det ikkje har vert før

[Il Pinturicchio]

Stemmer det, fikk det på heldagsprøven vi hadde...