trigonometrisk likning

SniKaZ · 1. mai 2012

Hei. Sitter litt fast på ei oppgave.

Oppgaven lyder som følger (tanx+2)(2cosx+1)=0 x[0,2pi>

Noen som har ei løsning på sånne typer oppgaver så jeg kan det til eventuelt eksamen?

Torbjørn T. · 1. mai 2012

For at eit produkt skal vere lik null, må (minst) ein av faktorane i produktet vere lik null. For dette tilfellet vil det seie at anten må tan(x) + 2 = 0 eller 2cos(x) + 1 = 0. Klarer du resten sjølv då?

SniKaZ · 1. mai 2012

Ja, men sånn jeg har forstått det må jeg løse de hver for seg.

Altså jeg løser de som at tanx+2=0 og 2cosx+1=0

Så setter jeg cosx=-1/2 som gir løsningene 2pi/3 og 4pi/3

Så løser jeg tanx+2=0 som da blir tanx = -2, men det har jo ingen løsning.

Vil det si at slutt svaret blir 2pi/3 og 4pi/3?

Torbjørn T. · 1. mai 2012

Ja, men sånn jeg har forstått det må jeg løse de hver for seg.

Stemmer at du må løyse dei kvar for seg, det var eigentleg poenget mitt.

Vil det si at slutt svaret blir 2pi/3 og 4pi/3?

Nesten. Når du bruker dei inverse trigonometriske funksjonane må du leggje til $chart?cht=tx&chl=n2\pi$ for sinus/cosinus eller $chart?cht=tx&chl=n\pi$ for tangens, der $n$ er eit heiltal (eller null). Dermed er det løysingar i tangenslikninga du ikkje har fått med.

Til dømes om du har likninga cos(x) = 1. Om du skriv inn arccos(1) på kalkulatoren får du 0, altso er ei av løysingane x = 0, men cosinus er periodisk og vil ha verdien 1 ein gong kvar runde, om du går rundt einingssirkelen fleire gonger. For å ta med alle løysingane må du altso ha $chart?cht=tx&chl=x = 0+n2\pi,\quad n \in \mathbb{N}$ .

SniKaZ · 1. mai 2012

hmm, skjønner ikke helt hvordan jeg skal gjøre det. Kan du skrive et eksempel med f.eks tanx+2 hvordan jeg skulle løst den?

Og er arccos det samme som cos^-1?

Endret 1. mai 2012 av SniKaZ

Torbjørn T. · 1. mai 2012

$chart?cht=tx&chl=\arccos x = \cos^{-1} x$ ja.

$p><p>x = -1.10714872 + n\pi$

Dette tyder at x kan vere $-1.1$ , $chart?cht=tx&chl=-1.1 + \pi$ , $chart?cht=tx&chl=-1.1 - \pi$ , $chart?cht=tx&chl=-1.1 + 2\pi$ , $chart?cht=tx&chl=-1.1 - 2\pi$ osb. Sidan $chart?cht=tx&chl=x\in[0,2\pi)$ er det ikkje interessant å trekkje frå noko, men å plusse på noko derimot: