Differenslikning med gitte startverdier

Ferradinho · 29. april 2012

Hei!

Sitter helt fast og trenger hjelp med en(flere) likninger.

2y(n)+y(n-1)=n når n=1,2,3,4.... og y(0)=0...

Noen som kan gi meg en pekepinn hvordan jeg skal løse denne og liknende?

Janhaa · 1. mai 2012

$chart?cht=tx&chl=2y_n + y_{n-1}=n$

homogen løsning (H) gir:

$y_n(H) =A*(-0,5)^n$

gjetter på partikulær (P) løsning

$y_n(P) =B*n C$

dvs

$2(Bn C) (B*(n-1) C)=n$

dette gir B=1/3

og

C=1/9

dvs

$chart?cht=tx&chl=y_n=A(-0,5)^n+{1\over 3}n+{1\over 9}$

deretter y(0)=0

endelig:

$chart?cht=tx&chl=y_n=-{1\over 9}\left(-{1\over 2}\right)^n+{1\over 3}n+{1\over 9}$

Endret 1. mai 2012 av Janhaa

Anbefalte innlegg