matte geometriske rekker

[skisser]

De første tre leddene i en aritmetisk rekke er 3, x-2 og 3x+2

a) Finn a15 og s15

b) Finn a15 og s15 hvis de samme tre leddene er de første i en geometrisk rekke.

 

(Hint: differanse d mellom ledd nr 1 og ledd nr 2 og mellom ledd nr 2 og ledd nr 3 er det samme. Lag to likninger for d og løs likningssett. Samme metode for kvotient k)

 

 

hjeelp, noen som vet hvordan man løser slike oppgaver??

[Torbjørn T.]

Forstår du hintet er du halvvegs.

 

Altso, forskjellen mellom to påfølgjande ledd i ei aritmetisk rekkje er . Det vil seie at

 

-- det andre leddet minus det fyrste leddet skal vere lik , altso

 

-- det tredje leddet minus det andre leddet skal vere lik , altso

 

Her har du to likningar med to ukjende ( og ), som du kan løyse med t.d. innsetjingsmetoden. Har du lært å løyse slike likningssett?

 

Når du veit , og du veit det fyrste leddet, har du det du treng for å finne det femtende leddet. Det finst og ein formel for summen av dei n fyrste ledda av ei aritmetisk rekkje. Den står truleg i formelsamlinga eller læreboka di, berre å setje rett inn.

 

 

Kva gjeld geometriske rekkjer, er det noko liknande du må gjere. Hugs at du alltid finn neste ledd ved å multiplisere med den same faktoren, . Det vil seie at du får likningssettet

ganger det fyrste leddet er lik det andre leddet, ganger det andre leddet er lik det tredje leddet. Igjen må du løyse likningssettet for å finne , og då er det enkelt å finne ledd nummer femten. Som ved aritmetiske rekkjer er det ein formel for summen av n ledd, som du finn i formelsamling eller lærebok.