Matematisk utfordring

[sharpspear]

Matematisk formel

Her kommer en matematisk utfordring som jeg i lang tid har forsøkt å finne svaret på. Det jeg ønsker hjelp til, er å finne formelen (hvordan man regner ut) dette regnestykket.

 

Oppgaven går ut på ett tippesystem som kunne garantere 11 rette ved kun å tippe 3 sikre kamper. Det som var det fantastiske med dette systemet, var at det klarte denne sterke garantien med kun 1458 rekkekombinasjoner.

 

Det er her oppgaven starter

Hvordan er det mulig å garantere 11 rette med kun 1458 rekker, og kun 3 sikre kamper?

 

På en tippekupong er det 12 kamper som skal spilles. Dette tippesystemet krever kun at du selv må tippe 3 av kampene, da gjenstår 9 kamper.

 

Hvordan finne utregningsformelen?

Når du skal finne formelen på dette, så se for deg 9 kamper, der utfallet i hver kamp har 3 muligheter. Enten så blir det H (Hjemmeseier) U (Uavgjort) eller B (Borteseier).

Kravet til disse 9 kampene, er at det må garanteres minst 8 rette (8+3 sikre=11 rette).

 

Tallene som allerede ligger på bordet er disse:

 

 

- Svaret skal ikke bli høyere enn 1458 rekkekombinasjoner.

 

- Du har 9 kamper som hver har 3 mulige utfall (H – U – B).

 

- Av disse 9 kampene må det være en 100 % garanti for 8 riktige.

 

- Det vil si at du har disse 9 kampene å boltre deg på, og uansett hvordan

resultatet blir i disse kampene, så må minimum 8 bli riktige.

 

Lykke til..

[kloffsk]

Sorry mac, men det der er ikke mulig. Det beste du kan klare er 3^8 rekker, dvs. fylle ut H-U-B på 8 kamper og kun én gardering på den 9. Det gir totalt 3^8 = 6561 rekker.

 

For anta at det er to eller flere rekker som ikke er helgardert. La oss for enkelhets skyld si at det er 1. H-U og 2. H-U. Men hvis da resultatet blir 1. B og 2. B kan du maksimalt klare 7 rette på de 7 siste rekkene og dermed maksmialt 7 rette.

 

Ergo, du må helgardere alle utenom én rekke.

Endret 20. februar 2012 av kloffsk

[srbz]

Ja, kampene er jo unike og hvert utfall (H/U/B) eller en kombinasjon av disse har alltid en sannsynlighet større enn 0.

Eneste måten å få sannsynlighet 1 i et forsøk (en kamp) er å helgardere.

 

edit: heh, jeg føler ikke jeg egentlig bidro med noe her midt på natten.

 

For å si det på en annen måte: så lenge du ikke helgarderer en kamp er det alltid en viss sannsynlighet for at den ikke går inn. Dermed er du, som kloffsk påpeker, nødt å helgardere 8 kamper for å være garantert 8 suksesser.

 

Man kan godt begynne å snakke om forventningsverdi ved gjentatte eksperimenter, men det er en helt annen sak. Man kan på ingen måte garantere 8 av 9 treff på bare 1458 rekker i ett spill.

 

edit2: Jeg primtallsfaktoriserte 1458 og fikk at 1458 = 2*3^6, noe som tilsvarer helgardering på 6 kamper, halvgardering på 1 kamp og enkel rekke på de to siste kampene (1458 = 1*1*2*3*3*3*3*3*3). Da har du uansett 3 kamper du potensielt kan tape på.

 

Du tipper 9 kamper. Antall rekker per kamp er enten 1, 2 eller 3. Antall rekker totalt er produktet av alle rekker per kamp, totalt 9 faktorer. Det er ingen måte å få dette produktet til å bli 1458 utenom regnestykket over, og det garanterer ikke 8 rette.

Endret 20. februar 2012 av srbz

[sharpspear]

Faktum er følgende:

 

Jeg har systemet som garanterer 11 rette med kun 3 sikre kamper, med totalt 1458 kombinasjoner/rekker.

 

Systemet er lagt inn i "Turbo - tipp" og der genererte vi en garantitabell, som var overens med garantien som fulgte med systemet.

 

Det vil si at når de 3 faste er rett tippet, så gjenstår 9 kamper.

Systemet garanterer for at 8 av disse 9 kampene blir 100% dekket.

 

Spørsmålet er hvordan man kan regne seg frem til 1458 rekker ??

[kloffsk]

Faktum er følgende:

 

Jeg har systemet som garanterer 11 rette med kun 3 sikre kamper, med totalt 1458 kombinasjoner/rekker.

 

Systemet er lagt inn i "Turbo - tipp" og der genererte vi en garantitabell, som var overens med garantien som fulgte med systemet.

 

Det vil si at når de 3 faste er rett tippet, så gjenstår 9 kamper.

Systemet garanterer for at 8 av disse 9 kampene blir 100% dekket.

 

Spørsmålet er hvordan man kan regne seg frem til 1458 rekker ??

 

Poenget er at du har blitt lurt.

[srbz]

Systemet garanterer for at 8 av disse 9 kampene blir 100% dekket.

Det går ikke an å garantere at 8 av 9 kamper går inn med mindre 8 av dem er helgardert.

Om du helgarderer 8 kamper krever det 6561 rekker.

 

Vel mulig du kan få en 99,99% garanti for gevinst med bare 1458 rekker, noe sånt gidder jeg ikke (og kan jeg sannsynligvis ikke heller) regne på, men aldri 100%.

 

 

edit: Ok, la oss for enkelhets skyld si at P(H)=P(U)=P(B)=1/3 for alle kamper. Sannsynligheten for at én helgardert kamp går inn er dermed 3*1/3=1.

 

Med 1458 rekker får du som tidligere forklart to kamper med kun én gardering, og en kamp med to garderinger, de resterende seks kampene er helgardert. Du må da ha minst 2 av 3 rette blant kampene som ikke er helgardert for å få 11 rette totalt.

La oss kalle kampene A, B og C. Hver av kampene har 3 mulige utfall, altså 3^3 = 27 totalt.

Du setter H på A og B og HU på C.

Utfall som gir gevinst er da følgende:

HHH, HHU, HHB, HUH, HUU, HBH, HBU, UHH, UHU, BHH, BHU

 

Altså 11 av 27 mulige utfall.

 

Alle andre utfall vil gi maksimalt én riktig, altså har du 11/27 = 40,7% sannsynlighet for gevinst.

Merk at forbeholdet her er at sannsynligheten er lik for alle utfall H/U/B for alle kamper. I realiteten vil jo noen kamper være sikrere å tippe på enn andre, men med dette forbeholdet får du altså ikke mer enn 40,7% garanti for gevinst med bare 1458 rekker.

Endret 20. februar 2012 av srbz