Matematikk 1T eksamen vår 2012

Janhaa · 30. mai 2012

sjå her...

Nebuchadnezzar · 30. mai 2012

Hmm, skal vi se. Skal plotte litt med denne men bør vente til 9 juni. Har eksamen lørdag, og tirsdag...

Del I

Oppgave 1

a) I) $chart?cht=tx&chl=8 + 2 \cdot 3 - 3^2 - (10-12)^2 = 8 + 6 - 9 - 4 = 14 - 13 = 1$

a) II) $2} \cdot 3^{-3} }{\left( 3^{-2} \right)^2 }\,=\,\frac{3 \cdot 3^{-3}}{3^{-6}}\,=\,3^{1 - 3 - (-6)} = 3^4 \,=\,81$

b) $chart?cht=tx&chl= 5.5 \cdot 10^5 \cdot 10^6 = 33 \cdot 10^{5+6} = 3.3 \cdot 10^{12}$

c)

$chart?cht=tx&chl=\left[ \begin{array}{lr} 3x + 6y & = 48 \\ 3x - y & = 6 \end{array} \right]$

$chart?cht=tx&chl=7y = 42 \Rightarrow y = 6$ og $x = 16 - 2y = 4$ .

d) $chart?cht=tx&chl=2x - 3 = 6 - \frac{1}{4}x \Rightarrow x = 4$

e) $chart?cht=tx&chl=-x^2-x + 12 \geq 0 \Leftrightarrow x^2 + x - 12 \leq 0 \Leftrightarrow (x-3)(x+4) \leq 0$

så $chart?cht=tx&chl=-4 \leq x \leq 3$

f) $chart?cht=tx&chl=\frac{-x^2-x+12}{x^2 - 9} = -\frac{(x-3)(x+4)}{(x-3)(x+3)} = - \frac{x+4}{x+3}$

g) $chart?cht=tx&chl=F+H - F \cap H = F \cup H$ så

$chart?cht=tx&chl=15 + 10 - F \cap H = 20 - 1 \, \Rightarrow \, F \cap H = 6$

altså er $chart?cht=tx&chl=H \mid F = \frac{6}{15}$

h) $S K M = 26$ , $M = 3(S - 4)$ og $K = M/2$ så

$S ( 3[s - 4])/2 3S - 4 = 26$ som gir oss $chart?cht=tx&chl=S = 8 \,,\, M = 12 \,,\, K = 6$

i) 1) Siden vinkelen er $chart?cht=tx&chl=45^\circ$ så er $AC = BC$ , videre så er

$chart?cht=tx&chl=AB^2 + AC^2 = BC^2 \Rightarrow BC^2 = 2 \cdot 9^2$ så

$chart?cht=tx&chl=BC = 3\sqrt{2}$ , alternativt bruker vi direkte at

$\sqrt{2}) = 3\sqrt{2}$

i) 2) $chart?cht=tx&chl=\cos(45) = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Oppgave 2

a) $chart?cht=tx&chl=f(2) = 2 \Rightarrow a = 2$

b) $chart?cht=tx&chl=f(3) = 0 \Rightarrow a = -3$

c) $chart?cht=tx&chl=f^\prime(x) = 0 \Rightarrow x = 1$ bunnpunkt når $x=1$ innsatt fås da $chart?cht=tx&chl=f(1) = -5 \Rightarrow a = -4$

d) Grafen har et bunnpunkt, slik at når bunnpunktet ligger under x-aksen har funksjonen flere nullpunkter. (Lag tegning)

$chart?cht=tx&chl=f^\prime(1) \leq 0 \, \Rightarrow \, a\leq 1$ .

To nullunkter når $a$ , ett nullpunkt når $a=1$

Del II

Oppgave 3

a) $chart?cht=tx&chl=BD^2 = AD^2 + AB^2 \Rightarrow BD = \sqrt{18^2+24^2} = 30$

b) $30) \approx 37^\circ$

Cossinussetninga for å finne BCD

$chart?cht=tx&chl=BD^2 = BC^2 + DC^2 - 2 BC \cdot DC \cdot \cos(BCD) \Rightarrow BCD \approx 95^\circ$

c) La oss regne det ut nøyaktig, kan tilnærme det via

å bruke at $A = ABD BCD$ hvor

$chart?cht=tx&chl=BCD = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot DC \cdot sin(BCD) \approx 191.25$

$chart?cht=tx&chl=ABC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AD = 216$

så arealet er ca $407$ . Nøyaktig får vi $chart?cht=tx&chl=A = 5\sqrt{1463} + 216$ ,

via Herons formel eller å bruke at $chart?cht=tx&chl=\sin\left[\arccos(x)\right] = \sqrt{1-x^2}$ usw.

d) Vinkel $ABC$ er ikke 90 grader da $ABC = ABD DBC$ og $chart?cht=tx&chl=10\sqrt{1463} = \frac{1}{2}BD\cdot BC \sin(DBC) \Rightarrow DBC \approx 52^\circ$ så $chart?cht=tx&chl=52^\circ + 37^\circ \approx 89^\circ \neq 90^\circ$

Oppgave 4

a) Nei

b) $chart?cht=tx&chl= f(x) = 20 \ \Rightarrow \ x=9$ tar bort løsningen $42$ siden det er første gangen det spørs etter.

c) $chart?cht=tx&chl=f^\prime(x) = -\frac{1}{10}x + \frac{13}{5}$ så $chart?cht=tx&chl=f^\prime(12) = 1 + \frac{2}{5} = 1.4$

d) $chart?cht=tx&chl=f^\prime(x) = \frac{1}{2} \: \Rightarrow \: x = 21$

Slaktes når grisen er 21 måneder. Makabert!

Oppgave 5

a) to rosa er

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{45}$ eller hypergeometrisk

$chart?cht=tx&chl=\frac{{2 \choose 2}{8 \choose 0}}{{10 \choose 2}} = \frac{1}{45} = 2.22 \percent$

b) $chart?cht=tx&chl=\frac{{2 \choose 1}{8 \choose 1}}{{10 \choose 2}} = \frac{16}{45} \approx 36 \percent$

Eller

$chart?cht=tx&chl=\frac{2}{10} \cdot \frac{8}{9} + \frac{8}{10} \cdot \frac{2}{9} = \frac{16}{45}$

Oppgave 6

Binomisk oppgave la

$chart?cht=tx&chl=\displaystyle P(X=k) = {50 \choose k} \left( \frac{40}{100} \right)^{k} \left( \frac{60}{100} \right)^{50 - k}$

a) $chart?cht=tx&chl=P(X=20) = \frac{2034968688305198569336040595652608}{17763568394002504646778106689453125} \approx 11.5 \percent$

b) $chart?cht=tx&chl=\sum_{k=16}^{50} P(X=k) = 1 - \sum_{k=0}^{15} P(X=k)= 90.4 \percent$

Oppgave 7

a) $chart?cht=tx&chl=AC^2 = AB^2 + BC^2 \Rightarrow AC = \sqrt{ 100 + x^2 }$

$chart?cht=tx&chl=CE^2 = DE^2 + CD^2 = DE^2 + (BD - BC)^2 \Rightarrow CE = \sqrt{x^2-24x + 288}$

b) La nå $f(x) = AC CE$ . Vi ønsker å finnne ut når $chart?cht=tx&chl=f^\prime(x)=0$ ., siden da er $f$ . minst.

Altså har vi

$chart?cht=tx&chl=f^\prime(x) = 0$ når

$chart?cht=tx&chl=x\sqrt{x^2 - 24x + 288} - (x+12)\sqrt{x^2+100} = 0$

Meningen å løse denne på data eller kalkulator. Løsningen er

$chart?cht=tx&chl=x = \frac{60}{11}$

Så den minste lengden $AC CE$ kan være er $chart?cht=tx&chl=2 \sqrt{157} \approx 25.1$

Oppgave 8

$d = 1$ siden det gir en horisontal asympote når $x= 1$ ...

$f(0) = 2$ gir at $c = -2$ . Løser likningssystemet

$f(-1) = 0$

$f(2) = 0$

Dette gir løsningene $a = 1$ og $b=-1$

Meget behagelig eksamen. Eneste jeg antar folk kan ha problemer med er oppgave 3 og oppgave 7. Da det åpenbart er meningen å bruke IKT for å minimere funksjonen.

Endret 31. mai 2012 av Nebuchadnezzar

mmaria · 30. mai 2012

Hmm, skal vi se. Skal plotte litt med denne men bør vente til 9 juni. Har eksamen lørdag, og tirsdag...

Del I

Oppgave 1

a) I) $chart?cht=tx&chl=8 + 2 \cdot 3 - 3^2 - (10-12)^2 = 8 + 6 - 9 - 4 = 14 - 13 = 1$

a) II) $2} \cdot 3^{-3} }{\left( 3^{-2} \right)^2 }\,=\,\frac{3 \cdot 3^{-3}}{3^{-6}}\,=\,3^{1 - 3 - (-6)} = 3^4 \,=\,81$

b) $chart?cht=tx&chl= 5.5 \cdot 10^5 \cdot 10^6 = 33 \cdot 10^{5+6} = 3.3 \cdot 10^{12}$

c)

$chart?cht=tx&chl=\left[ \begin{array}{lr} 3x + 6y & = 48 \\ 3x - y & = 6 \end{array} \right]$

$chart?cht=tx&chl=7y = 42 \Rightarrow y = 6$ og $x = 16 - 2y = 4$ .

d) $chart?cht=tx&chl=2x - 3 = 6 - \frac{1}{4}x \Rightarrow x = 4$

e) $chart?cht=tx&chl=x^2 + x - 12 \leq 0 \Leftrightarrow (x-3)(x+4) \leq 0$

så $chart?cht=tx&chl=-4 \leq x \leq 3$

f) $chart?cht=tx&chl=\frac{-x^2-x+12}{x^2 - 9} = -\frac{(x-3)(x+4)}{(x-3)(x+3)} = \frac{x+4}{x+3}$

g) $chart?cht=tx&chl=F+H - F \cap H = F \cup H$ så

$chart?cht=tx&chl=15 + 10 - F \cap H = 20 - 1 \, \Rightarrow \, F \cap H = 6$

altså er $chart?cht=tx&chl=H \mid F = \frac{6}{15}$

h) $S K M = 26$ , $M = 3(S - 4)$ og $K = M/2$ så

$S ( 3[s - 4])/2 3S - 4 = 26$ som gir oss $chart?cht=tx&chl=S = 8 \,,\, M = 12 \,,\, K = 6$

i) 1) Siden vinkelen er $chart?cht=tx&chl=45^\circ$ så er $AC = BC$ , videre så er

$chart?cht=tx&chl=AB^2 + AC^2 = BC^2 \Rightarrow BC^2 = 2 \cdot 9^2$ så

$chart?cht=tx&chl=BC = 3\sqrt{2}$ , alternativt bruker vi direkte at

$\sqrt{2}) = 3\sqrt{2}$

i) 2) $chart?cht=tx&chl=\cos(45) = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Oppgave 2

a) $chart?cht=tx&chl=f(2) = 2 \Rightarrow a = 2$

b) $chart?cht=tx&chl=f(3) = 0 \Rightarrow a = -3$

c) $chart?cht=tx&chl=f^\prime(x) = 0 \Rightarrow x = 1$ bunnpunkt når $x=1$ innsatt fås da $chart?cht=tx&chl=f(1) = -5 \Rightarrow a = -4$

d) Grafen har et bunnpunkt, slik at når bunnpunktet ligger under x-aksen har funksjonen flere nullpunkter. (Lag tegning)

$chart?cht=tx&chl=f^\prime(1) \leq 0 \, \Rightarrow \, a\leq 1$ .

To nullunkter når $a$ , ett nullpunkt når $a=1$

Del II

Oppgave 3

a) $chart?cht=tx&chl=BD^2 = AD^2 + AB^2 \Rightarrow BD = \sqrt{18^2+24^2} = 30$

b) $30) \approx 37^\circ$

Cossinussetninga for å finne BCD

$chart?cht=tx&chl=BD^2 = BC^2 + DC^2 - 2 BC \cdot DC \cdot \cos(BCD) \Rightarrow BCD \approx 95^\circ$

c) La oss regne det ut nøyaktig, kan tilnærme det via

å bruke at $A = ABD BCD$ hvor

$chart?cht=tx&chl=BCD \approx \frac{1}{2}DC \cdot BC \cdot \sin(36) \approx 382.49$

og $chart?cht=tx&chl=ABD = \frac{1}{2} DA \cdot AB = 216$

så arealet er ca $600$ . Nøyaktig får vi $chart?cht=tx&chl=10\sqrt{1463} + 216$ ,

via Herons formel eller å bruke at $chart?cht=tx&chl=\sin\left[\arccos(x)\right] = \sqrt{1-x^2}$ usw.

d) Vinkel $ABC$ er ikke 90 grader da $ABC = ABD DBC$ og $chart?cht=tx&chl=10\sqrt{1463} = \frac{1}{2}BD\cdot BC \sin(DBC) \Rightarrow DBC \approx 52^\circ$ så $chart?cht=tx&chl=52^\circ + 37^\circ \approx 89^\circ \neq 90^\circ$

Oppgave 4

a) Nei

b) $chart?cht=tx&chl= f(x) = 20 \ \Rightarrow \ x=9$ tar bort løsningen $42$ siden det er første gangen det spørs etter.

c) $chart?cht=tx&chl=f^\prime(x) = -\frac{1}{10}x + \frac{13}{5}$ så $chart?cht=tx&chl=f^\prime(12) = 1 + \frac{2}{5} = 1.4$

d) $chart?cht=tx&chl=f^\prime(x) = \frac{1}{2} \: \Rightarrow \: x = 21$

Slaktes når grisen er 21 måneder. Makabert!

Oppgave 5

a) to rosa er

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{45}$ eller hypergeometrisk

$chart?cht=tx&chl=\frac{{2 \choose 2}{8 \choose 0}}{{10 \choose 2}} = \frac{1}{45} = 2.22 \percent$

b) $chart?cht=tx&chl=\frac{{2 \choose 1}{8 \choose 1}}{{10 \choose 2}} = \frac{16}{45} \approx 36 \percent$

Eller

$chart?cht=tx&chl=\frac{2}{10} \cdot \frac{8}{9} + \frac{8}{10} \cdot \frac{2}{9} = \frac{16}{45}$

Oppgave 6

Binomisk oppgave la

$chart?cht=tx&chl=\displaystyle P(X=k) = {50 \choose k} \left( \frac{40}{100} \right)^{k} \left( \frac{60}{100} \right)^{50 - k}$

a) $chart?cht=tx&chl=P(X=20) = \frac{2034968688305198569336040595652608}{17763568394002504646778106689453125} \approx 11.5 \percent$

b) $chart?cht=tx&chl=\sum_{k=16}^{50} P(X=k) = 1 - \sum_{k=0}^{15} P(X=k)= 90.4 \percent$

Oppgave 7

a) $chart?cht=tx&chl=AC^2 = AB^2 + BC^2 \Rightarrow AC = \sqrt{ 100 + x^2 }$

$chart?cht=tx&chl=CE^2 = DE^2 + CD^2 = DE^2 + (BD - BC)^2 \Rightarrow CE = \sqrt{x^2-24x + 288}$

b) La nå $f(x) = AC CE$ . Vi ønsker å finnne ut når $chart?cht=tx&chl=f^\prime(x)=0$ ., siden da er $f$ . minst.

Altså har vi

$chart?cht=tx&chl=f^\prime(x) = 0$ når

$chart?cht=tx&chl=x\sqrt{x^2 - 24x + 288} - (x+12)\sqrt{x^2+100} = 0$

Meningen å løse denne på data eller kalkulator. Løsningen er

$chart?cht=tx&chl=x = \frac{60}{11}$

Så den minste lengden $AC CE$ kan være er $chart?cht=tx&chl=2 \sqrt{157} \approx 25.1$

Oppgave 8

$d = 1$ siden det gir en horisontal asympote når $x= 1$ ...

$f(0) = 2$ gir at $c = -2$ . Løser likningssystemet

$f(-1) = 0$

$f(2) = 0$

Dette gir løsningene $a = 1$ og $b=-1$

Meget behagelig eksamen. Eneste jeg antar folk kan ha problemer med er oppgave 3 og oppgave 7. Da det åpenbart er meningen å bruke IKT for å minimere funksjonen.

Faen. Der røyk sekseren...

BerElg · 30. mai 2012

oppgave e) skal vel være f(x) > 0, ikke omvendt?

Nebuchadnezzar · 30. mai 2012

Ganger en likninga med -1 så snus ulikheta

BerElg · 30. mai 2012

aha, skjønner..

Takk for løsningsforslag, ser at det ble litt midt på treet for min del, ikke at jeg forventet annet heller ^^ Synd at vi ikke får bruke datamaskin overhodet i sør-trønderlag, hadde vel gått bedre da.

skolestuff95 · 31. mai 2012

Jeg har sett igjennom løsningsforslagene.... Kan ikke forstå at arealet av firkanten (to trekantene) kan blir hele 600!! Jeg fikk det til å bli litt over 400, og synes det ser mye mer realistisk ut... er enig med at arealet til den ene trekanten er 216, men den andre er omtrent like stor, ikke 380!!

Noen som er enig med meg?

Nebuchadnezzar · 31. mai 2012

Fikset opp feilen nå, takker!

Janhaa · 1. juni 2012

http://www.udir.no/U...nsurrapport.pdf

Rippetoe · 10. juni 2012

Noen som vet når vi får vite karakterene?

m0ffe · 10. juni 2012

noen som vet hvor vi sjekker om vi har fått karakterene ?

Rippetoe · 10. juni 2012

noen som vet hvor vi sjekker om vi har fått karakterene ?

For meg så er det bare å logge inn på privatistweb og trykke på "Mine eksamener".

m0ffe · 10. juni 2012

takk:D er så mange sider i alle retninger at man blir jo helt forvirret... især for en som alt har tatt sommerferie:)

skolestuff95 · 17. juni 2012

Når får vi vite karakteren på eksamen?

Mysterio19 · 18. juni 2012

22/23. juni.

skolestuff95 · 22. juni 2012

Jeg fikk 5 på eksamen. Er skikkelig fornøyd med det

Er litt spent på å høre om det er noen som har fått 6'er? Har hørt at 6'eren henger veldig høyt på eksamen!

lone15 · 14. april 2013

hei, siden du skal ta eksamen i matte 1t den 25 mai, er det greit at du legger ut oppgavene som kommer?????

tugorevo · 14. april 2013

hei, siden du skal ta eksamen i matte 1t den 25 mai, er det greit at du legger ut oppgavene som kommer?????

Det er ingen som vet akkurat hvordan eksamensoppgavene blir i år, men du kan sjekke ut tidligere eksamensoppgaver. http://ndla.no/nb/node/54 Her ligger tidligere eksamener og løsningsforslag.

Matematikk 1T eksamen vår 2012

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer