[Løst] Matematikk -> Sannsynlighet. Trenger hjelp

[martin9]

Vi skal snart ha prøve om sannsynlighet og da kom jeg over denne oppgaven:

 

I et fødselsdagsselskap er det fire ektepar Aa, Bb, Cc og Dd medregnet vertene. Hver av de fire mennene skal få borddame ved loddtrekning.

 

a) Hvor mange forskjellige parsammensetninger vil være mulig?

Fasit sier: 24 parsammensetninger, men hvorfor?

 

b) Hva er sannsynligheten for at en bestemt mann skal få vertinnen til bords?

Mitt svar: 1/4 (dette er riktig i følge fasit)

 

c) Hva er sannsynligheten for at akkurat en mann skal få sin kone til borddame?

Fasit sier: 1/3. Hvorfor blir det 1/3?

 

Det er kanskje litt vanskelig å gjøre matte her på nettet, men håper noen kan hjelpe Setter veldig pris på det.

 

PS: Vi har ikke flere mattetimer før prøven.

Endret 13. februar 2012 av martin9

[MrAvionics]

a) grunnen til at det er 24 er at det er 8 personer og hver at dem kan ha tre forskjellige partnere. (A kan ha B, C og D som sin partner, B kan ha A, C og D som sin partner osv.) 8par ganger 3 kombinasjoner blir 24.

 

Håper dette hjalp litt ihvertfall

[valentino]

a) vil jeg gjerne forklare på en litt annen måte som jeg synes er mer logisk. Se for deg at de trekker kort etter hverandre.

 

Mann nr. 1 har 4 kort han kan velge

et kort er borte og mann nr. 2 har 3 kort igjen å trekke mellom

Mann nr. 3 har 2 valg

Mann nr. 4 har 1 valg

 

4x3x2x1=24.

 

På C har jeg ikke grublet meg frem til alt, men jeg kan dele de tankene jeg har så langt.

Oppgaven spør om sannsynligheten for at akkurat 1 mann får sitte med sin kone. Det vil si at det er vilkårlig for de andre hvilke damer de får sitte med.

 

Av de 24 mulige utfallene (som du kan sette opp i en tabell), hvor mange tilfeller vil mann A blir sittende med sin kone a? Hvor mange tilfeller får du kombinasjonen Bb, Cc og Dd, der du kun har 1 par? Summen av disse bør bli 8.

 

Edit:

Du kan også tenke følgende. Det skal bare være ett par som finner sammen. Det vil si at de tre andre parene må være splittet. For de tre andre parene har du bare 2 muligheter, for i den tredje muligheten så vil det bli nok et ektepar der og da har du totalt 2 ektepar i bordsettingen. Du har derfor to mulige bordsettinger for hver av mennene, og du har 4 menn. 4x2=8.

Endret 13. februar 2012 av valentino

[martin9]

Tusen takk for hjelpa! Nå fikk jeg i hvert fall til oppgave A. Henger ikke helt med på oppgave C, men kan evt. spørre noen klassekamerater. Prøven er ikke før på onsdag.

 

Igjen - tusen takk!

[martin9]

Har nå fått svar på oppgave C, og deler det her i tilfelle det kan være til hjelp for andre :)Hvis vi tar utgangspunkt i oppgave B så får vi vite at en mann får vertinnen. Da er den dama "tatt" så derfor er det bare 3 damer igjen. Derfor er svaret 1/3.

[Loff1]

Du er sikker på dette?

[valentino]

Hva er det i oppgave C som tilsier at du skal ta bort vertinnen fra beregningene?

Endret 15. februar 2012 av valentino

[martin9]

Vi fant ut av det på skolen. Var litt utydelig forklart i oppgaven...

Endret 15. februar 2012 av martin9