Matematikk 1T eksamen 27.01.2012

[HeMan1]

Legger ut eksamensoppgavene straks. Andre som syntes at oppgave 4c var noe herk? Fikk den ikke til uten å sette opp et svært kvadratrotuttrykk for arealet for å så derivere det. Fikk at lengden var 13.1 (kvadratrota av 170), og at max arealet var ca. 38.5. Ellers var oppgavene helt greie.

 

 

DEL1

1a: (x-5)/(x+5)

b: x=1/2

c: sqrt(a)

d: 12/5

e: 1) x € [1,3]. 2) x€ (<----,0) U (5,---->)

f: AC = 3/2

g: 1) 5/6. 2) 2/5 hvis jeg husker rett

h: bare sett in ((f(x+Dx)-f(x))/Dx

 

2a: omforme til fullstendig kvadrat

b: do it

c: regn ut, fikk 2-2x tror jeg

 

3a: F_1= 230, F_2=212, F_1-F_2=18

b: C=10, F=50, tilnærmingen er like nøyaktig som den nøyaktige formelen når C=10

 

 

DEL2

4a: pythagoras gir error, viser at den ikke er rettvinklet

b: delte den i to, satte opp et ligningssett, husker ikke det eksakte svaret men det var 9.92 tilnærmet

c: drittoppgave, satte inn sidene i herons formel, deriverte uttrykket og satte den deriverte av uttrykket inni rota lik 0. fikk lengdn= rota av 170.

d: Arealsetningen gir 2 vinkler, 58,noe og 180-58.noe

 

5a:

sett inn

b: deriver og sett lik 0

 

6a:

6000L før lekkasjen

1-0.864=13.6%

b: tegn

c: 4.74 timer

d: -458 hvis jeg husker rett, velg et lite Dy/Dx intervall

 

7a: L=gT^2/4pi^2

b: 0.24m tror jeg, husker kanskje feil.

c: 9.806

 

8a: 3/50

b: tekst

c+d: binomisk, svar på c var rundt 50%, mens d var 1.8%

 

9a: c=0

b: b=3

 

 

Endret 27. januar 2012 av HeMan1

[HeMan1]

eksamensoppgavene ligger vedlagt

1Tlol.pdf

[Jaffe]

Det er ikke nødvendig å derivere i 4c, for husk at hvis du kjenner to sider a og b i en trekant så vil arealet være gitt ved 1/2 * a * b * sin v, der v er vinkelen mellom sidene. Sinusfunksjonen har verdier mellom 0 og 1 (i trekanter), så arealet er størst når sinus til vinkelen er 1. Da må vinkelen være 90 grader, og vi kan se på en av sidene som høyden i trekanten, og den andre siden som grunnlinje. Det gir arealet A = 7*11 / 2 = 38.5. Det er det samme som du fikk, så du har nok antagelig regnet riktig, selv om du brukte en annen metode

[Mysterio19]

Eller bare bruke (gh)/2 = (7 cm * 11 cm) / 2 = 38,5 cm^2...

 

EDIT: Oi, leste ikke hele posten din. Så ikke at du hadde tatt med deg dette.

Endret 27. januar 2012 av Mysterio19

[PayamLive]

Jeg tror jeg fikk alt rett, det var bare en oppgave der jeg ikke leste teksten skikkelig, og det var første deloppgave på sannsynlighetsoppgaven på del 1. Jeg trodde at man bare trakk 1 gang på den deloppgaven. Hadde jeg lest at det ble trukket 2 ganger ville jeg klart oppgaven. På den andre deloppgaven tok jeg hensyn til at det ble trukket 2 ganger. Jeg tror det at det sto "sannsynligheten for at man ikke trekker grønn" fikk meg til å tro at det bare blir trukket 1 gang. Men jeg tror ikke det skal være en fare for at 6eren ryker, for jeg mener at jeg har klart alle de andre oppgavene.

[bögfisk]

Meh, det gikk bedre på den forige eksamenen. Blir godt fornøyd dersom jeg får 5 denne gangen.

[Gjakmarrja]

Tror sekseren er i boks. Sleit litt med panikken i starten. Mistet førligheten helt i fingrene. Men jeg tror det blir sekser om jeg er heldig. Sikkert noe tull, regnefeil eller skrivefeil. Det er det alltid.

 

Jeg skal ringe fylkeskommunen på mandag og sjekke om vi i Hordaland får en gratis runde til, til sommeren om det ikke skulle bli sekser nå.

[Mysterio19]

Hvordan gjorde man siste oppgave for hånd? Går jo fint med kalkulator, men.

[bögfisk]

Hvordan gjorde man siste oppgave for hånd? Går jo fint med kalkulator, men.

På del én? Standard ligning med to ukjente.

[Mysterio19]

Nei, oppgave 9.

[Jaffe]

9a) I ligningen f(x) = 0 så kan du flytte over c. Da har du a(x-b)^2 = -c og videre at (x-b)^2 = -c/a. Det er nå to argumenter for at c må være 0:

 

1) Generelt, hvis vi har en ligning på form u^2 = k så vil denne ha to løsninger dersom k er forskjellig fra 0 (nemlig pluss/minus roten av k, ikke sant?). Derfor må c her være 0.

2) Dersom c ikke er 0 så er den enten positiv eller negativ. Men i og med at a og b kan velges vilkårlig kan vi da havne i den situasjonen at (x-b)^2, som alltid er et positivt tall, skal være negativ, som er en selvmotsigelse.

 

9b) Her må du derivere funksjonen; f'(x) = 2a(x-b). Den deriverte skal være 0 i ekstremalpunktet, så her må enten a eller x-b være 0. a kan velges vilkårlig, så hvis vi skal være garantert at den deriverte er 0 for alle valg av a så må x-b = 0. Vi vet videre at dette skal skje når x = 3. Dette gir ligningen 3-b = 0 => b = 3. (Vi ser også at c ikke ble med i den deriverte, så det vil si at verdien av c ikke har noe som helst med dette å gjøre, så uansett valg av c så vil b = 3 gi ekstremalpunkt i x = 3.)

[Gjest22]

Sekseren glapp for min del i hvertfall... FAN!!!!

 

Hva fikk dere som svar på følgende oppgaver:

 

1 d)

3 b) Hva forteller løsningen om den tilnærma regelen?

4 d) Liksom, hva skrev dere til forslag her. Jeg foreslo f.eks En trekant med grunnlinje 10cm og høyde 6cm.

7 b) og c)!!!

 

Personlig tror jeg jeg kun har fått 0 poeng på hele oppgave 9, og 0 poeng på 7 c). Kom frem til at g = 4.8etellerannet m/s^2, men skjønte at det var litt VEL drøyt med nesten 100% reduksjon i tyngdeakselerasjonen et gitt sted på jorda Og så gikk tiden ut og gæmlisa begynte å mase på at jeg skulle levere!

[sebastgs]

9a) I ligningen f(x) = 0 så kan du flytte over c. Da har du a(x-b)^2 = -c og videre at (x-b)^2 = -c/a. Det er nå to argumenter for at c må være 0:

 

1) Generelt, hvis vi har en ligning på form u^2 = k så vil denne ha to løsninger dersom k er forskjellig fra 0 (nemlig pluss/minus roten av k, ikke sant?). Derfor må c her være 0.

2) Dersom c ikke er 0 så er den enten positiv eller negativ. Men i og med at a og b kan velges vilkårlig kan vi da havne i den situasjonen at (x-b)^2, som alltid er et positivt tall, skal være negativ, som er en selvmotsigelse.

.....

Eller man kan regne ut uttrykket og benytte seg av at b^2-4ac=0 dersom den har én løsning. Vi får da f(x)= ax^2-2abx+ab^2+c der leddene (ax^2+bx+c) blir følgende:

 

a: a

b: -2ab

c: (ab^2+c)

 

b^2-4ac blir da: (-2ab)^2-4a(ab^2+c)=0

4a^2b^2-4a^2b^2-4ac=0

4ac = 0

ac = 0 og a ikke lik 0

c = 0

 

Vi kan sette a ikke lik 0 fordi dersom a=0 får vi ingen likning:

0(x-b)^2+c = c

Endret 28. januar 2012 av sebdude

[sebastgs]

Sekseren glapp for min del i hvertfall... FAN!!!!

 

Hva fikk dere som svar på følgende oppgaver:

 

1 d)

3 b) Hva forteller løsningen om den tilnærma regelen?

4 d) Liksom, hva skrev dere til forslag her. Jeg foreslo f.eks En trekant med grunnlinje 10cm og høyde 6cm.

7 b) og c)!!!

 

Personlig tror jeg jeg kun har fått 0 poeng på hele oppgave 9, og 0 poeng på 7 c). Kom frem til at g = 4.8etellerannet m/s^2, men skjønte at det var litt VEL drøyt med nesten 100% reduksjon i tyngdeakselerasjonen et gitt sted på jorda Og så gikk tiden ut og gæmlisa begynte å mase på at jeg skulle levere!

1d)

Kaller punktet der h møter AB for D.

Trekantene har to like vinkler og en felles side - de er formlike, som betyr at

AD/AC = AC/AB.

AD = AC^2/AB = 9/5

 

Bruker pytagoras på den lille trekanten:

h^2+AD^2=AC^2

h=sqrt(AC^2-AD^2)=sqrt(225/25-81/25)=sqrt(144/25)=12/5

 

3b)

Den tilnærmede formelen er like nøyaktig som den eksakte for C=10. Jo mer temperaturen avviker fra dette, jo mindre nøyaktig er formelen. Jeg viste det siste ved å sette inn for C=1000 i begge ligningssett og fikk at differansen ble 198 som er større enn differansen på 18 ved C=100

 

4d)

Her klarte jeg av en eller annen dust grunn å skrive cos istedenfor sin, men løsningen blir som følger:

T(x)=0,5*7*11*sinx= 38.5sinx. Setter T(x)=30

38,5sinx=30

sinx=30/38,5

x=invers sin(30/38,5) ELLER x=180-(invers sin(30/38,5))

Vi får altså to mulige trekanter fordi sinus kan gi to svar. Disse kan lages nøyaktig ved å regne ut lengden av den siste siden med cosinussetningen og så konstruere to buer med r=7cm og r=xcm. Ellers holdt det nok å vise størrelsen på vinklene.

 

7b)

L=(1.0^2*9,81)/(4*pi^2) = 0,248m = 0,25m med gjeldende siffer

 

7c)

T=6345/1000=6,345

g=(L*4*pi^2)/T^2 = (10.00*4*pi^2)/(6,345^2)= 9,806

 

edit: skriveleif

Endret 28. januar 2012 av sebdude

[Gjest22]

Spørsmålet til trekanten var jo bare at man skulle gjøre beregninger og komme med forslag til hvordan trekanten kunne sett ut dersom arealet var 30cm^2. Bør vel få full pott for resonnement om at trekanten er rettvinklet, og at den dermed kunne hatt grunnlinje og høyde lik 6cm og 10cm?

 

Ser forresten at jeg klarte å gjøre en elendig slurvefeil på 7a). Klarte å få 2*pi^2 under brøkstreken, i stedet for 4*pi^2.

[Gjakmarrja]

Jeg gjorde omvendt Fikk 4*pi i stedet for 4*pi^2.

[Gjest22]

Jeg gjorde omvendt Fikk 4*pi i stedet for 4*pi^2.

 

 

 

Men følgefeilen jeg fikk av å bruke L formelen min på b) og c) bør vel da ikke trekkes, hvis man skal tro retningslinjene fra udir til sensorene.

[sebastgs]

Spørsmålet til trekanten var jo bare at man skulle gjøre beregninger og komme med forslag til hvordan trekanten kunne sett ut dersom arealet var 30cm^2. Bør vel få full pott for resonnement om at trekanten er rettvinklet, og at den dermed kunne hatt grunnlinje og høyde lik 6cm og 10cm?

 

Ser forresten at jeg klarte å gjøre en elendig slurvefeil på 7a). Klarte å få 2*pi^2 under brøkstreken, i stedet for 4*pi^2.

Nei, trekanten er bare rettvinklet for T(x)=38,5. Det går ut fra oppgaveteksten at en side _skal_ være 7 og en side _skal_ være 11. For T(x)= 30 må vinkelen dermed være større enn 90 eller mindre enn 90, altså to forskjellige trekanter. Utregningen blir som jeg viste over.

[Gjakmarrja]

Der var resultatet tilgjengelig, for meg uansett, på privatist web. Ble bare femmer. Klager bare for å klage. Taper ingenting på det. Bleh. Prøver for tredje gang igjen til høsten. Har nok på fatet dette semesteret.

[chimso]

Jeg tok eksamen den 27. februar og har fortsatt ikke fått vite karakteren, hverken i posten eller privatistweb, noen ideer til hvordan jeg kan få vite hva jeg fikk?