Ønsker hjelp til statistikk oppgave

[KingWing]

Hei. har en oppgave i statistikk som jeg sitter fast på. er det noen som har noen oppklarende tips til hvordanman løser oppgave d,e og f?

 

La Y være høyden til en tilfeldig valgt 18 år gammel jente og X høyden til en tilfeldig valgt

18 år gammel gutt. Vi har at Y er normalfordelt med forventning 167.0 cm og standardavvik

5.5 cm, og at X er normalfordelt med forventning 180.0 cm og standardavvik 6.0 cm.

 

a) Skriv opp sannsynlighetsfordelingene til X og Y

b) Hvor stor andel (finn sannsynligheten) av 18 år gamle gutter som er

1. Lavere enn 175 2. Høyere enn 190

c) Hvor stor andel (finn sannsynligheten) av 18 år gamle jenter som er mellom 164 cm

og 170 cm

d) Den stokastiske variabelen S = X + Y er summen av høydene til en tilfeldig valgt gutt

og en tilfeldig valgt jente som begge er 18 år. Finn E(S) og Var(S)

e) En kan vise at S er normalfordelt. Sett opp sannsynlighetsfordelingen til S og bruk

dette til å finne sannsynligheten for at summen av høydene til en tilfeldig gutt og jente

mindre enn 250.0 cm

f) Forklar SENTRALGRENSE-teoremet.

[valentino]

Jeg ser at siden på wikipedia om normalfordelingviser mange av de formlene du trenger.

 

Jeg kan gi deg noen tips på b

 

Oppgave b.

Her må du finne Z, dvs. normalisere høyden i forhold til normalfordeling og gå inn i z-tabellen bak i boken din for å finne sannsynligheten.

Her er formelen:

a henter du fra oppgaven = 190

µ er gjennomsnittet = 180

σ er standardavviket =5,5.

Setter inn i formelen og får ca 1.82.

Jeg ser i denne tabellen og leser sannsynlighet lik 0,96562. Dette vil si at det er 96,562% sannsynlighet for at gutten er lavere enn 190 cm. Du må derfor regne det motsatte, ta 1-0,96562 og får 0,03438. Det vil si at det er 3,4538% sannsynlighet for at gutten er høyere enn 190 cm.

 

Anbefaler at du følger og regner gjennom mitt løsningsforslag på b-1 først, slik at du forstår rutinen. Deretter legger du ut ditt løsningsforslag på oppgave b-2. Det er akkurat samme fremgangsmåten, bare litt andre tall. Dersom du møter på en utfordring regner du ut så langt du klarer og ber om hint videre. Husk at normalfordelingen er symmetrisk, så den vedlagte tabellen viser bare positive tall. Den kan dog brukes også på det negative tallet du finner etterpå, men det går bra så lenge du holder hodet kaldt.

 

I oppgave C har du samme fremgangsmåten, men der har du et intervall å forholde deg til. Finn først sannsynligheten for at jenta er høyere enn 164 cm, deretter trekker du fra sannsynligheten for at jenta er over 170 cm.

[the_last_nick_left]

Hva vet du (eventuelt: Hva bør du vite ...) om forventningen og variansen til en sum?

Endret 19. oktober 2011 av the_last_nick_left

[KingWing]

på a har jeg: Y(bølgestrek)N(µ167,σ5,5) og og tilsvarende for verdiene til x. Z1=X-µ/σ = X-167/5,5 og Z2=Y-180/6

på B har jeg: Z1=175-180/6=-0,833 G(z)=0,2033 Z2=190-180/6=1,66 G(z)=0,9515 1-0,9515= 0,0485

på c har jeg: Z=164-167/5,5=-0,545 og Z=170-167/5,5=0,545 p(z<0,545)-p(z<-0,545)=0,707-0,293=0,414

 

de andre er jeg mer usikker på...

Endret 19. oktober 2011 av KingWing

[Bendit]

Sitter med samme oppgave. Veldig fint hvis noen også forklarer tallene som blir skrevet. Dette er i hele tatt veldig forvirrende, men ser hva dere gjør!

Endret 19. oktober 2011 av Bendit

[KingWing]

står ganske godt forklart på side 175 i boka om normalfordeling.

[Bendit]

Hvordan fant du g(0,833)=0,545 på b? Selv får jeg g(0,833)=0,2033. Og her skal vi ikke trekke denne fra 1, right?

Endret 19. oktober 2011 av Bendit

[KingWing]

stemmer nok det du har fått, jeg blandet tall fra notatene.... slik jeg forsto det skal man trekke det fra 1 hvis man skal finne det som er over (a)...har du løst d,e og f?

Endret 19. oktober 2011 av KingWing

[Bendit]

stemmer nok det du har fått, jeg blandet tall fra notatene.... slik jeg forsto det skal man trekke det fra 1 hvis man skal finne det som er over (a)...har du løst d,e og f?

 

Vi har løst D 1 (førstedelen)

E(S)=E(X)+E(Y)

E(S)=180+167=347cm

 

D2 er litt værre. Vi sliter med COV

 

Var(S)=VAR(X+Y)

Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2COV(X,Y)

 

Var=Standardavik^2

 

Var(S)=6^2+5,5^2+2COV(X,Y)

 

COV(X,Y) = E(X*Y) - E(X) * E(Y)

Problemet her er å finne E(X*Y)

 

Så fort vi vet det er vi på E...

Noen forslag?

Endret 19. oktober 2011 av Bendit

[the_last_nick_left]

Tenk deg litt om. Er det naturlig å tro at det er en kovarians mellom en tilfeldig utvalgt gutt og en tilfeldig utvalgt jente?

[Bendit]

Tenk deg litt om. Er det naturlig å tro at det er en kovarians mellom en tilfeldig utvalgt gutt og en tilfeldig utvalgt jente?

 

Prøver du å si at dette er en slags lureoppgave eller at vi startet feil? For jeg skjønner hva du mener.

 

Men Må ikke var(S)=var(X+Y) når S=X+Y

Endret 19. oktober 2011 av Bendit

[the_last_nick_left]

Prøver du å si at dette er en slags lureoppgave? For jeg skjønner hva du mener.

 

Må ikke var(S)=var(X+Y) når S=X+Y

Det er slett ikke en lureoppgave, men i og med at det er naturlig å anta at de to hendelsene er uavhengige, blir kovariansen null og den samlede variansen lik summen av variansene.

 

Jo, var(S)=var(X+Y), og sånn er det alltid, men å gå derfra til var(X) +Var(Y) krever at variablene er ukorrelerte.

[Bendit]

Prøver du å si at dette er en slags lureoppgave? For jeg skjønner hva du mener.

 

Må ikke var(S)=var(X+Y) når S=X+Y

Det er slett ikke en lureoppgave, men i og med at det er naturlig å anta at de to hendelsene er uavhengige, blir kovariansen null og den samlede variansen lik summen av variansene.

 

Jo, var(S)=var(X+Y), og sånn er det alltid, men å gå derfra til var(X) +Var(Y) krever at variablene er ukorrelerte.

 

Så svaret er så enkelt som 6^2+5,5^2=66,25

 

Altså var(S)=66,25

 

Tenk at man måtte bruke logikk

[Bendit]

Vi går utifra at oppgaven over er rett.

 

Da blir E slik

 

Sannsynlighetsfprdelingen til S = (x-347)/8,14

 

8,14 = kvadratroten av var(S) i forrige oppgaven. Dette fordi standardavik^2 = varians

 

Oppgave E2 hvor de skal være lavere enn 250 blir oppsettet slik:

 

1-Gauss((250-347)/8,14)

 

Men da får vi et veldig rart svar. Men hva er sannsnyligheten for at en jente og en gutt på 18 år ikke er mer enn 250cm høy tilsammen!?

 

Er det noe feil her?

Endret 19. oktober 2011 av Bendit

[the_last_nick_left]

Ja.. Du skal regne ut mindre enn, så du skal bare ha G(z), ikke 1-G(z).

[Bendit]

Da har du svarene king. Takk til alle. Lærer utrolig mye

[KingWing]

veldig bra.. takk for alle svar.