Markov Chain random walk kort spørsmål matematikk

[Gebby]

Morn. Dette er en random walk, state space {0, 1, ..., N} og man kan gå fram, tilbake eller stå stille. Lik sannsynlighet for alt kan vi si.

Når jeg har en markov chain med absorbing state i begge endepunktene og resten transient, kan man da si at grensen lim(n->inf P(Xn=j | X0 = i)) eksisterer?

 

Jeg innser at i lengden vil det være 50% sjanse for å ende opp i hver av de absorberende tilstandene hvis man starter i N/2, men dette forholdet vil jo endre seg avhengig av hvilken abs-state man starter nærmest. Aka er den fortsatt avhengig av startposisjonen, og hele poenget med denne grensen er vel at man ikke trenger å ta hensyn til startposisjonen?