Matematikk for Økonomer (BI)

[H. Specter]

Jeg kom frem til 26???,75. Hvis du ikke kommer frem til det får du heller spørre igjen.

 

Tips: Det skal ikke stå 1,023x utenfor parentesen, men x.

[StudentenOk]

Kan du være så snill å vise utregning på 1.b, 1.c, og 1.d ? Please.

 

1b)

f(x) = x^2*e^2x

df/dx = 2xe^2x + 2x^2e^2x <--- Produktregelen

df/dx = 2e^2x(x+1)x <--- Omformer

 

1c)

f(x) = (2x^3 - 4x) / (x + 1)

df/dx = ((6x^2 -4)(x + 1) - ((2x^3-4x) * 1)) / (x + 1)^2 <--- Kvotientregel / Brøkregel

df/dx = (6x^3 + 6x^2 - 4x - 4 - 2x^3 + 4x) / (x + 1)^2

df/dx = (4x^3 + 6x^2 - 4) / (x + 1)^2

 

1d)

f(x) = (1/5x^5 + 1/4x^4)^4 <---- u = 1/5x^5 + 1/4x^4

g(u) = u^4

dg/du = 4u^3

df/dx = 4(1/5x^5 + 1/4x^4)^3 * du/dx

df/dx = 4(1/5x^5 + 1/4x^4)^3 * (x^4 + x^3)

 

Her er det nok flere måter å gjøre oppgaven på. Det er sikkert mulig å få ut et penere resultat, men den er i hvert fall derivert.

 

Med forbehold om mulige feil!

 

Ahhhh Tusen takk

[StudentenOk]

..

[doffen87]

Jeg kom frem til 26???,75. Hvis du ikke kommer frem til det får du heller spørre igjen.

 

Tips: Det skal ikke stå 1,023x utenfor parentesen, men x.

får ikke noe med 26???,75 i allefall.

[StudentenOk]

Kan du være så snill å vise utregning på 1.b, 1.c, og 1.d ? Please.

 

1b)

f(x) = x^2*e^2x

df/dx = 2xe^2x + 2x^2e^2x <--- Produktregelen

df/dx = 2e^2x(x+1)x <--- Omformer

 

1c)

f(x) = (2x^3 - 4x) / (x + 1)

df/dx = ((6x^2 -4)(x + 1) - ((2x^3-4x) * 1)) / (x + 1)^2 <--- Kvotientregel / Brøkregel

df/dx = (6x^3 + 6x^2 - 4x - 4 - 2x^3 + 4x) / (x + 1)^2

df/dx = (4x^3 + 6x^2 - 4) / (x + 1)^2

 

1d)

f(x) = (1/5x^5 + 1/4x^4)^4 <---- u = 1/5x^5 + 1/4x^4

g(u) = u^4

dg/du = 4u^3

df/dx = 4(1/5x^5 + 1/4x^4)^3 * du/dx

df/dx = 4(1/5x^5 + 1/4x^4)^3 * (x^4 + x^3)

 

Her er det nok flere måter å gjøre oppgaven på. Det er sikkert mulig å få ut et penere resultat, men den er i hvert fall derivert.

 

Med forbehold om mulige feil!

 

Ahhhh Tusen takk

 

Du har ikke tilfeldigvis 2c også?

[H. Specter]

x * ((1,023^7-1)/0,023) = 0

x = ?

 

2c) ln (6/5) / 0,06

[doffen87]

x * ((1,023^7-1)/0,023) = 0

x = ?

 

2c) ln (6/5) / 0,06

 

får x til å bli 26 659,91

[Gjostein]

x * ((1,023^7-1)/0,023) = 0

x = ?

 

2c) ln (6/5) / 0,06

 

Du mener vel følgende på 2c:

 

50*e^0,06x=60

 

e^0,06x=60/50 = 1,2

ln e^0,06x = ln 1,2

(0,06x)lne = ln 1,2

0,06x = ln 1,2

0,06 = ln 1,2 * x

 

x = ln1,2*x/0,06 = 0,182322/0,06 = 3,038 ( x blir da 3,038)

[doffen87]

x * ((1,023^7-1)/0,023) = 0

x = ?

 

2c) ln (6/5) / 0,06

 

får x til å bli 26 659,91

 

26 666,67

[H. Specter]

Jeg får 26659,74663. Med forbehold om feil.

 

Du mener vel følgende på 2c:

 

50*e^0,06x=60

 

e^0,06x=60/50 = 1,2

ln e^0,06x = ln 1,2

(0,06x)lne = ln 1,2

0,06x = ln 1,2

0,06 = ln 1,2 * x

 

x = ln1,2*x/0,06 = 0,182322/0,06 = 3,038 ( x blir da 3,038)

 

Jeg mener det jeg skrev. Svaret ditt er riktig, men i mine øyne ser "x = ln (6/5) / 0,06" penere ut. Da slipper du avrunding og har det eksakte svaret.

[doffen87]

Jeg får 26659,74663. Med forbehold om feil.

 

Du mener vel følgende på 2c:

 

50*e^0,06x=60

 

e^0,06x=60/50 = 1,2

ln e^0,06x = ln 1,2

(0,06x)lne = ln 1,2

0,06x = ln 1,2

0,06 = ln 1,2 * x

 

x = ln1,2*x/0,06 = 0,182322/0,06 = 3,038 ( x blir da 3,038)

 

Jeg mener det jeg skrev. Svaret ditt er riktig, men i mine øyne ser "x = ln (6/5) / 0,06" penere ut. Da slipper du avrunding og har det eksakte svaret.

 

26 659.91 er det nærmeste deg jeg kommer, noen andre her inne som får noe annet?

[Gjostein]

Jeg får 26659,74663. Med forbehold om feil.

 

Du mener vel følgende på 2c:

 

50*e^0,06x=60

 

e^0,06x=60/50 = 1,2

ln e^0,06x = ln 1,2

(0,06x)lne = ln 1,2

0,06x = ln 1,2

0,06 = ln 1,2 * x

 

x = ln1,2*x/0,06 = 0,182322/0,06 = 3,038 ( x blir da 3,038)

 

Jeg mener det jeg skrev. Svaret ditt er riktig, men i mine øyne ser "x = ln (6/5) / 0,06" penere ut. Da slipper du avrunding og har det eksakte svaret.

 

26 659.91 er det nærmeste deg jeg kommer, noen andre her inne som får noe annet?

 

Skriv gjerne opp formel med forklaring, så skal jeg se hva jeg får til. Har ikke gjort den oppgaven enda.

[H. Specter]

La meg illustrere:

 

Syv innbetalinger. Den siste får man ikke rente på. Resten forrenter seg med r.

 

 

S = A + (1+r)A + (1+r)^2A + (1+r)^3A + (1+r)^4A + (1+r)^5A (1+r)^6A

 

Ganger med r på begge sider for å kunne gjøre formelen lettere ved seinere anledning.

 

Sr = (1+r)A + (1+r)^2A + (1+r)^3A + (1+r)^4A + (1+r)^5A (1+r)^6A + (1+r)^7A

 

Sr - S = (1+r)^7A - A

S(r - 1) = (1+r)^7A - A

 

S = A((1+r)^7 - 1) / (r - 1)

 

Vi setter inn tallene fra oppgaven. A er ukjent, S = 200 000 og r = 0,023

 

200 000 = A(1,023^7 - 1) / (1,023 - 1)

200 000 * 0,023 = A(1,023^7 - 1)

4600 / (1,023^7 - 1) = A

A = 26659,75

Endret 22. mars 2012 av Tufsen22

[doffen87]

La meg illustrere:

 

Syv innbetalinger. Den siste får man ikke rente på. Resten forrenter seg med r.

 

 

S = A + (1+r)A + (1+r)^2A + (1+r)^3A + (1+r)^4A + (1+r)^5A (1+r)^6A

 

Ganger med r på begge sider for å kunne gjøre formelen lettere ved seinere anledning.

 

Sr = (1+r)A + (1+r)^2A + (1+r)^3A + (1+r)^4A + (1+r)^5A (1+r)^6A + (1+r)^7A

 

Sr - S = (1+r)^7A - A

S(r - 1) = (1+r)^7A - A

 

S = A((1+r)^7 - 1) / (r - 1)

 

Vi setter inn tallene fra oppgaven. A er ukjent, S = 200 000 og r = 0,023

 

200 000 = A(1,023^7 - 1) / (1,023 - 1)

200 000 * 0,023 = A(1,023^7 - 1)

4600 / (1,023^7 - 1) = A

A = 26659,75

det er akkurat sånn jeg har gjort det, men kalkulatoren min sier 26 659,91. men nå tviler jeg at at noen desimaler feil, gjør at jeg får feil på oppgaven, men jeg skirver likevel ,75 som det du har gjort.

[H. Specter]

Sikkert min eller din kalkulator som tuller seg. Ville rundet av til 26 660. Har ingenting å si.

[Gjostein]

La meg illustrere:

 

Syv innbetalinger. Den siste får man ikke rente på. Resten forrenter seg med r.

 

 

S = A + (1+r)A + (1+r)^2A + (1+r)^3A + (1+r)^4A + (1+r)^5A (1+r)^6A

 

Ganger med r på begge sider for å kunne gjøre formelen lettere ved seinere anledning.

 

Sr = (1+r)A + (1+r)^2A + (1+r)^3A + (1+r)^4A + (1+r)^5A (1+r)^6A + (1+r)^7A

 

Sr - S = (1+r)^7A - A

S(r - 1) = (1+r)^7A - A

 

S = A((1+r)^7 - 1) / (r - 1)

 

Vi setter inn tallene fra oppgaven. A er ukjent, S = 200 000 og r = 0,023

 

200 000 = A(1,023^7 - 1) / (1,023 - 1)

200 000 * 0,023 = A(1,023^7 - 1)

4600 / (1,023^7 - 1) = A

A = 26659,75

 

Virker logisk, men blir ikke svaret i oppgave 5a feil da?

 

Har gjort følgende:

 

K = 25 000

n = 6

r = 2,3% pr år

 

25 000 * 1,023 * 1,023^6-1/0,023

= 25 575 * 6,344764 = 162 548 + 25 000 = 187 458

 

Hvis man skal regne på en annen måte og tar inn 1,023^7-1 får man et svar på 191 862

[H. Specter]

Har ikke regnet på 5a, så det kan jeg ikke svare på, men du bruker den formelen jeg skrev. Bare at S er ukjent og A er 25 000.

 

Satt det kjapt opp og fikk 187 548,67.

[Gjostein]

Har ikke regnet på 5a, så det kan jeg ikke svare på, men du bruker den formelen jeg skrev. Bare at S er ukjent og A er 25 000.

 

Satt det kjapt opp og fikk 187 548,67.

 

Skrivefeil av meg, 187 548 er riktig. Men da bruker du 1,023^6-1 og ikke 1,023^7-1 som man gjør i oppgave b. Noen spesiell grunn til det?

[H. Specter]

Jeg bruker samme formel.

 

25000(1,023^7 - 1) / 0,023 = X

X = 187 548,67

[Gjostein]

Jeg bruker samme formel.

 

25000(1,023^7 - 1) / 0,023 = X

X = 187 548,67

 

Glimrende. Da forstod jeg. Takker og bukker!