[Løst] Å fylle en bøtte som lekker

[petterg]

Jeg prøver å friske opp litt mattekunnskaper, og kom over en snedig problemstilling som jeg ikke finner løsning på.

 

Man har en bøtte som skal fylles med vann. (Den starter som tom.) Bøtta har sylindrisk form med grunnflate G [dm^2]. Bøtta fylles med en vannslange hvor det konstant renner L [liter/time]. I bunnen av bøtta er et hull hvor vannet renner ut med en hastighet (u) som er proporsjonal med vannhøyden i bøtta.

 

Oppgaven er: Finn en funksjon som viser vannhøyden (h [dm]) i bøtta som funksjon av tiden (t) fra fylling starter.

 

Noen som har forslag til løsning?

[oppvaskkost]

Du skreiv at hastigheta på vannet som renner ut (u) er proporsjonal med vannhøyden (h), men du nevnte ikke proporsjonalitetsfaktoren (k).

 

Det er ikke nødvendig å ta med verken G eller L i funksjonen.

 

Vannhøyden h =(t/k)^(0.5)

 

Med ord:

 

h er lik rota av t over k

 

 

der t er tida, og k er proporsjonalitetsfaktoren i ligninga u = k * h.

[petterg]

Kan det stemme at høyden ikke er avhengig av hastigheten det fylles med da? Fylles det sakte vil jo bøtta tømmes, og fylles det fort rekker ikke hullet i bunnen å ta unna.

[Flin]

Ok for å hjelpe deg litt på vei.

 

Volum = G*h

 

Vannstrøm = L - k*h

 

Vannstrøm måles i dm3/time, altså volum per tid.

[petterg]

Tror kanskje ikke dette var rette sted å stille slike spørsmål, men om noen skulle lure:

 

dh/dt = L/g - kh/g

 

gir

 

h(t) = L/k + Ce(-(k/g)t)

 

h(0) = 0 og dermed C=-L/k

 

h(t) = L/k - (L/k)(e(-(k/g)t)