[Løst] Vinkelberegning i 3D

[petterg]

Hvordan beregner man vinkelen mellom en linje og en flate når man vet vinkelene mellom flaten og aksene i kordinatsystemet, og vinklene mellom linjen og kordinatsystemet?

 

Jeg tror problemstillingen enklest kan forklares med en sammenligning.

 

Si at man har en eske stående på bakken. Den ene siden av esken er gul. Denne gule siden representerer nå en vertikal flate i yz-planet. Origo for kordinatsystemet er midt på den gule flaten.

x-aksen i kordinatsystemet peker mot sola. Dvs, så rett mot sola det er mulig for en horisontal akse å peke. En solstråle treffer midt på den gule flaten. Strålen representerer altså en linje i xz-planet som går igjennom origo i kordinatsystemet.

 

La oss si at sola står A grader opp fra horisonten. Vinkelen mellom x-aksen og linja representert ved solstrålen er altså A grader. Dvs at vinkelen (la oss kalle den B) mellom solstrålen og den gule flaten er [b = 90grader - A] i denne situasjonen.

 

Så kommer det jeg ikke har funnet ut hvordan man beregner.

Man dreier nå på esken, dvs dreier på den gule flaten, med z-aksen som rotasjonsakse. Flaten står altså ikke lenger i yz-planet. Si at man dreier C grader rundt z-aksen. C blir altså vinkelen mellom flaten og x-aksen. Hva blir nå vinkelen mellom solstrålen og flaten? Den er åpenbart ikke lenger [90 - A]. B må være en eller annen formel som er [b = 90 - A] når [C=0] og når [C=90] eller [C=-90].

 

Hva kan formelen for B være? Kan det være så enkelt som [b = (90 - A) * cos©] ?

 

(anta at sola står stille på himmelen et øyeblikk)

Endret 1. september 2011 av petterg

[SirDrinkAlot]

Jeg tror problemstillingen enklest kan forklares med en sammenligning.

Jeg tror problemstillingen enklest kan forklares med en tegning...

[petterg]

Skal låne meg en kontorplass med autodesk inventor i helgen, så da kanskje jeg får til en fornuftig tegning.

[petterg]

Her kommer et par tegninger. På tegningen har jeg dreid på solstrålen i steden for på flaten, men det utgjør jo ingen forskjell i beregningen.

 

Rød, grønn og blå linjer står alle 90 grader på hverandre og utgjør aksene i et kordinatsystem.

 

Gul flate er i plan med grønn og blå akse.

 

Den lange lilla linjen er i plan med rød og blå akse. Den korte lilla linjen er paralell med grønn akse og er der for å markere at den hvite linje er rett over en lange lilla. (Hvis man definerer at grønn akse er loddrett.)

 

Det jeg lurer på er hvordan man regner ut vinkelen mellom den hvite linje og den gule flaten. Dette er vinkelen som omtales som B i første innlegg.

 

På tegningen er vinkelen mellom rød linje og lang lilla 30 grader (denne omtales som vinkel C i trådens første innlegg).

Vinkelen mellom lang lilla og hvit linje er 20 grader (denne omtales om vinkel A i trådens første innlegg).

 

Autodesk inventor sier at vinkelen mellom hvit linje og gul flate er 54,47 grader. Hvordan ser formelen ut for å beregne det for alle vinkler av A og C?

 

Det man vet om formelen er at den gir:

B = 90 når C=0

B = 0 når C=90

B = 90 når A=0

B = 0 når A=90

B = 54,47 når A=20 og C=30

 

Noen geometri-genier her?

[petterg]

Løsningen:

B = 90 - asin{ sqrt[ sin(A)^2 + sin( C )^2 * cos(A)^2 ]}

 

Det hjalp med en forstålig tegning

Endret 2. september 2011 av petterg