Trenger litt hjelp med lineær algebra

[Tussmann]

Heisann, sitter her og øver til eksamen i Mat 121, lineær algebra, og har nå kommet til flere oppgaver som jeg ikke helt klarer å se logikken i..

Oppgaven lyder som følger:

Kjeglesnittet K har ligningen 3x² + 4xy + 6y²

Finn en ortonomal basis for R² som er slik at K's ligning i det tilsvarende nye koordinatsystemet blir uten kryssledd. Skriv ligningen for K i det nye koordinatsystemet.

 

Måten jeg går frem på er at jeg finner først Matrisen A, som blir

|3 2|

|2 6|

Gjør om til karakteristisk polynom ز - 9Ø + 14 = 0, og får at eigenverdiene blir

Ø = 7, og Ø = 4.

 

Setter så inn i matrisen, og skal finne eigenvektorene, men det er her jeg feiler..

Ø = 2: 1k₁ + 2k₂ = 0

1k₁ = - 2k₂

 

Så første eigenvektor blir

t¹ =

|-2|

| 1|

 

Men dette mener fasiten er feil, den kommer frem til at eigenvektoren for Ø = 2 skal være

|-2/5^1/2|

| 1/5^1/2|

 

Jeg ser at dette er min eigenvektor ganget med en faktor på 1/5^1/2, men jeg lurer på hvor svarte den kommer ifra? Har gått igjennom flere slike oppgaver, og det kommer alltid tilbake til dette rottegnet i eigenvektorene.. Noen som kan gi noen tips, så hadde jeg vært evig takknemlig

 

Mvh,

Truls.

[Tussmann]

Fant ut av det! No worries