[Løst] Matte - likninger

[avp]

Hei!

 

Lurte på en ting her; når det er snakk om likninger med x^2(x i annen), hvordan skal jeg regne det ut da?

f.eks:

x^2 − 4x = −4

 

Hvordan blir det??

 

Takk for svar

[cavumo]

Bruk ABC-formelen.

[avp]

Bruk ABC-formelen.

 

Hvordan er den??

Btw, jeg går i 10'ende. Vi har ikke lært om noe ABC-formel

Endret 5. april 2011 av avp

[empetre]

Likningen må være av denne typen for å bruke abc-formelen.

 

Først må du sette alt på samme side av likhetstegnet:

x²-4x+4=0

 

 

Og så setter du a-,b- og c-leddet inn i abc-formelen, som er:

 

 

Jeg pleier personlig å regne ut det under rottegnet først.

Om alt under rottegnet blir positivt får du to svar, x₁ og x₂.

Om det blir null under rottegnet vil du få ett svar, og om det under rottegnet blir negativt, får du ingen løsning.

 

- Kristoffer

Endret 5. april 2011 av empetre

[avp]

 

Hos deg blir det da:

x^2-4x+4=0

a b c

 

Og så setter du den inn i abc-formelen, som er:

 

Om alt under rottegnet blir positivt får du to svar, x₁ og x₂.

Om det blir null under rottegnet vil du få ett svar, og om det under rottegnet blir negativt, får du ingen løsning.

 

- Kristoffer

 

WTF??

 

Beklager, men jeg tror ikke jeg skjønte ABC-formelen... Om det er den eneste måten å løse likningen på, så tror jeg jeg må snakke med læreren min..

 

Men takk likevel

[empetre]

 

Hos deg blir det da:

x^2-4x+4=0

a b c

 

Og så setter du den inn i abc-formelen, som er:

 

Om alt under rottegnet blir positivt får du to svar, x₁ og x₂.

Om det blir null under rottegnet vil du få ett svar, og om det under rottegnet blir negativt, får du ingen løsning.

 

- Kristoffer

 

WTF??

 

Beklager, men jeg tror ikke jeg skjønte ABC-formelen... Om det er den eneste måten å løse likningen på, så tror jeg jeg må snakke med læreren min..

 

Men takk likevel

 

Konstanen foran andregradsleddet er a i formelen

Konstanten foran x-leddet er b i formelen.

Den siste konstanten som står uten noen x er c i formelen. SÅ er det bare å erstatte a, b og c i formelen med disse konstantene, i ditt tilfelle:

 

a=1

b=-4

c=4

 

-(-4) +/- rot((-4)²-4*1*4)/2*1

4 +/- rot(16-16)/2

4 +/- roten av 0/2

 

Roten av null finnes ikke

Du får nå én løsning, nemlig 4/2 som er 2

 

Svar: x=2

 

Beklager rotete oppsett av likningen, men prøv å se på det jeg skrev i forholdet til bildet i forrige post. :-)

 

edit: det er +/- som gir to løsninger om det under rottegnet blir positivt. Om det blir: roten av 16, som er 4, så hadde du fått:

 

4 +/- 4 /2

 

Som gir:

4+4/2

=8/2

=4

 

og

4-4/2

0/2

=0

Endret 5. april 2011 av empetre

[mosleth]

Du får om denne type likningar på VGS, og eg trur ikkje du skal læra om formelen i tiande klasse. Og slapp av, formelen er eigentleg ikkje like skummel som han ser ut som! Dessutan får du nok tilgang på program på pc-en/kalkulatoren din som løyser slikt for deg.

[JohnPet]

det er slutten på 10-ende men vi aldri har lært om det abc formel..

[avp]

 

Hos deg blir det da:

x^2-4x+4=0

a b c

 

Og så setter du den inn i abc-formelen, som er:

 

Om alt under rottegnet blir positivt får du to svar, x₁ og x₂.

Om det blir null under rottegnet vil du få ett svar, og om det under rottegnet blir negativt, får du ingen løsning.

 

- Kristoffer

 

WTF??

 

Beklager, men jeg tror ikke jeg skjønte ABC-formelen... Om det er den eneste måten å løse likningen på, så tror jeg jeg må snakke med læreren min..

 

Men takk likevel

 

Konstanen foran andregradsleddet er a i formelen

Konstanten foran x-leddet er b i formelen.

Den siste konstanten som står uten noen x er c i formelen. SÅ er det bare å erstatte a, b og c i formelen med disse konstantene, i ditt tilfelle:

 

a=1

b=-4

c=4

 

-(-4) +/- rot((-4)²-4*1*4)/2*1

4 +/- rot(16-16)/2

4 +/- roten av 0/2

 

Roten av null finnes ikke

Du får nå én løsning, nemlig 4/2 som er 2

 

Svar: x=2

 

Beklager rotete oppsett av likningen, men prøv å se på det jeg skrev i forholdet til bildet i forrige post. :-)

 

edit: det er +/- som gir to løsninger om det under rottegnet blir positivt. Om det blir: roten av 16, som er 4, så hadde du fått:

 

4 +/- 4 /2

 

Som gir:

4+4/2

=8/2

=4

 

og

4-4/2

0/2

=0

 

ok. Det ble mye lettere å skjønne det nå, hehe, Takk!!

 

Ble egentlig ganske letta da jeg fikk vite av innleggene over her at dette er VGS-stoff. Da får vi vel mest sannsynlig ikke slike oppgaver på eksamen.. (?)

 

Takk igjen!

[Jaffe]

Du kan muligens få det, men det er vel ikke så sannsynlig. Du trenger ikke bruke "ABC"-formelen som er nevnt her. Du kan bruke teknikker som du har lært i løpet av ungdomsskolen, men det involverer å bruke dem på måter du kanskje aldri har sett før.

 

Poenget her er at du kan flytte litt om på leddene i ligningen. Hvis du flytter alt over på én side har du nemlig:

 

 

Dette kan se ganske håpløst ut, men du kan bruke andre kvadratsetning baklengs for å omforme uttrykket på venstre side. Prøv å tenke deg et uttrykk på formen som er slik at når du ganger ut parentesen med andre kvadratsetning får du akkurat det som står på venstre side i ligningen. Det krever litt trening å gjøre dette, men det du vil komme frem til er at er et slikt uttrykk. Hvis du ganger ut parentesen får du nettopp .

 

Vi har altså nå følgende ligning når vi benytter det nye uttrykket vi har funnet for venstresiden:

 

 

Nå kan vi ta kvadratroten på begge sider. Hvis noe opphøyd i andre er 0, da må også det som er opphøyd i andre være 0. Man kan ikke opphøye noe som er forskjellig fra 0 i andre og få 0. Så vi har altså:

 

 

eller sagt med andre ord: x = 2.

Endret 5. april 2011 av Jaffe

[cavumo]

Lærer man kvadratsetningene på ungdomsskolen? Jeg kan ikke huske at matematikklærer gikk gjennom det på tavlen foran fulltallig klasse.

[Jaffe]

Det er jeg rimelig sikker på. Vi lærte dem da vi lærte om algebra i 9. klasse.

 

edit: flere mattehjelpsider tar også med kvadratsetninger i ungdomsskolekategorien.

Endret 5. april 2011 av Jaffe

[cavumo]

Burde så absolutt vært med på ungdomsskolen, så det er sikkert min hukommelse som skranter.