Matte S1 - Derivasjon / Funksjonsdrøfting - oppgaver

[Garney]

Har et par oppgaver jeg gjerne ville hatt en gjennomgang av her:

 

 

1. En funksjon f er gitt ved

 

f(x) = 1/x

 

a) Finn n slik at f(x) = x^n.

Svar: -2

 

b) Finn f'(x).

Svar: f'(x)=-(4/x^3)

 

c) Finn vekstfarten til f i punktet x = 2.

Svar: y = -4x + 6

 

 

 

2. Funksjonen f er gitt ved

 

f(x) = 2x^3 + ax^2 - 4x - 2

 

Bestem konstanten a når f har bunnpunkt i (2,f(2)).

 

Svar: a = -5

 

 

 

3. I tillegg lurer jeg også på hvorfor -1^2 noen ganger blir 1, og noen ganger -1.

[Horrorbyte]

3. I tillegg lurer jeg også på hvorfor -1^2 noen ganger blir 1, og noen ganger -1.

(-1)(-1) = 1

- - blir +, vet du...

Hvis man derimot ikke skriver parantes, så blir det -(1^2) = -(1) = -1

 

Altså:

-1^2 vil en kalkulator lese som -(1^2)

Endret 7. februar 2011 av Horrorbyte

[Torbjørn T.]

Du må ha skrive noko feil i den fyrste oppgåva.

 

Generelt har du at

.

 

For at svaret du har gitt på a) skal stemme, må den opprinnelege funksjonen vere 1/x^2 = x^(-2), ikkje 1/x.

 

Vidare, om du hugser regelen for derivering av funksjonar på forma ax^n,

ser du at svaret du har gitt på b) ikkje kan stemme, om svaret i a) er rett. Svaret på c) gjer ikkje heilt meining heller, so kan du sjekke at alt du har skrive er korrekt?

 

For 2, hugs at i topp- og botnpunkt vil verdien til den deriverte vere null. (Den deriverte gjer stigningen til grafen til funksjonen, og i topp-/botnpunkt er den flat, altso null stigning.)

[Garney]

Du må ha skrive noko feil i den fyrste oppgåva.

 

Generelt har du at

.

 

For at svaret du har gitt på a) skal stemme, må den opprinnelege funksjonen vere 1/x^2 = x^(-2), ikkje 1/x.

 

Vidare, om du hugser regelen for derivering av funksjonar på forma ax^n,

ser du at svaret du har gitt på b) ikkje kan stemme, om svaret i a) er rett. Svaret på c) gjer ikkje heilt meining heller, so kan du sjekke at alt du har skrive er korrekt?

 

For 2, hugs at i topp- og botnpunkt vil verdien til den deriverte vere null. (Den deriverte gjer stigningen til grafen til funksjonen, og i topp-/botnpunkt er den flat, altso null stigning.)

Var visst f(x) = 2 / x^2

Beklager!

[Garney]

Forresten, er det noen spesiell måte man regne ut dette:

 

2^2 + (1/2)^-2 + (1/2)^-4 + (1/4)^-2 =

 

Svaret skal bli 40

 

Eller er eneste muligheten å bruke kalkulator?

[Torbjørn T.]

Vel, a) og b) har eg eigentleg svart på. Lurer du framleis på dei?

 

På c) har du skrive av oppgåva feil, eller so er fasit feil. Den rette linja du har gitt som svar, er tangentlinja til funksjonen for x = 1, ikkje x = 2.

 

Men uansett: For å finne stigningstalet til ein funksjon for ein gitt x-verdi, er det berre å derivere funksjonen og setje inn x-verdien i den deriverte. Altso putt inn x = 1 (eller x = 2) i f'(x). Talet du får då er stigningstalet (vekstfarten) til funksjonen.

 

Det svaret du gav er derimot ikkje berre vekstfarten, men likninga for den rette linja som tangerer grafen til funksjonen for x = 1. For å finne ei slik likning er det berre å bruke eittpunktsformelen. Du treng koordinatane til punktet, t.d (1, f(1)), og stigningstalet, t.d f'(1).

[Torbjørn T.]

Forresten, er det noen spesiell måte man regne ut dette:

 

2^2 + (1/2)^-2 + (1/2)^-4 + (1/4)^-2 =

 

Svaret skal bli 40

 

Eller er eneste muligheten å bruke kalkulator?

Det går fint å rekne utan kalkulator, det er berre å hugse og bruke to reglar for potensrekning (den fyrste har eg nemnt tidlegare):

 

Red.: Ser du korleis dei kan hjelpe deg?

Endret 8. februar 2011 av Torbjørn T.

[Garney]

Forresten, er det noen spesiell måte man regne ut dette:

 

2^2 + (1/2)^-2 + (1/2)^-4 + (1/4)^-2 =

 

Svaret skal bli 40

 

Eller er eneste muligheten å bruke kalkulator?

Det går fint å rekne utan kalkulator, det er berre å hugse og bruke to reglar for potensrekning (den fyrste har eg nemnt tidlegare):

 

Red.: Ser du korleis dei kan hjelpe deg?

Ja, men er litt usikker på hvordan dette skal legges sammen, ettersom jeg får feil svar.

Kunne ikke du vist meg?

[Torbjørn T.]

Kan ta den fyrste brøken (med unødvendig mange steg), sidan dei to siste er omtrent heilt like:

 

På dei to andre er den einaste forskjellen at du må rekne ut 2^4 og 4^2 i staden.

Endret 8. februar 2011 av Torbjørn T.

[Garney]

Kan ta den fyrste brøken (med unødvendig mange steg), sidan dei to siste er omtrent heilt like:

 

På dei to andre er den einaste forskjellen at du må rekne ut 2^4 og 4^2 i staden.

Takk så meget, forsto det nå