Hva kan representeres som funksjoner?

[mushin]

Heisann, holder med R1-pensum. ( tar opp pga mangel fra videregående ) Det jeg undrer over er mulighetene med funksjoner.

 

Jeg syntes funksjoner er veldig intuitivt. Jeg lurer på hvor mange matematiske problemer som kan løses med hjelp av funksjoner?

Jeg har startet å drive med data-programmering, og grensene for hva man kan definere som funksjoner der er veldig store. Det er jo essensielt det vi gjør i mattematikk også, definerer en funksjon som gjør det vi vil gjøre.

 

Spørsmål: Kan ALLE formler egentlig representeres som funksjoner?

 

^ = "opphøyd"

 

eks:

Som formel-Som funksjon

KvadratAreal = a^2 --> KvadratAreal(a) = a^2

SirkelAreal = Pi*r^2 --> SirkelAreal® = Pi*r^2

gjFart = distanse / hastighet --> gjFart(d, h) = d / h

...

 

Kan jeg induktivt slutte at dette gjelder for alle formler? Jeg vet at dette er matte på et litt lavt nivå, men det er gøy å bevege seg oppover.

Kan noen motbevise argumentet ved å vise til en formel som IKKE kan representeres som en funksjon?

 

Merkelig hvordan matte blir gøyere og gøyere jo mer man forstår.

Endret 4. februar 2011 av mushin

[Topguy]

Sitat wikipedia:

I

matematikk

er en

funksjon

en relasjon mellom to

mengder

, slik at det til ethvert element i den første mengden (funksjonsargument, uavhengig variabel,

x

-verdi) blir tilordnet ett element i den andre mengden (funksjonsverdi, avhengig variabel,

y

-verdi).

Så enhver formel som kan gi flere svar (Y) for hver X kan per definisjon ikke representeres som en funksjon.

Endret 4. februar 2011 av Topguy

[mushin]

Ja, kaster ballen videre, finnes det noe slik formel?

 

 

Alle formlene nevt over vil ha en unik f(x) verdi for enhver x-verdi. Kanskje problemene dukker opp hvis vi definerer

funksjoner med flere variable?

[operg]

Trivielt eksempel:

 

 

er ikke en funksjon. Enhver verdi (utenom 0) i definisjonsmengden peker til to verdier i verdimengden (hvis x er den uavhengige variabelen og y er den avhengige).

Endret 4. februar 2011 av operg

[Thorsen]

Eksempel, følgende graf er "matematisk sett" ikke en funksjon.

 

 

Fordi for noen x-verdier (horisontal) har man flere "mulige" y-verdier (vertikalt).

 

Men en vil typisk ennå kunne møte på begreper i dagligtale og fagterminologi som sier at y er en funksjon av x selv om en har et slikt system. En vil gjerne senere i studier finne ut at fysikere, ingeniører, kjemikere osv gjerne bruker de matematiske begrepene litt "løsere" enn matematikere.