Likningsett med flere ukjente:/

[HK<3]

Hei. Har en oppgave her om likningsett med flere ukjente. Jeg forstår ingenting og lurer på om noen kunne dytte meg i riktig retning?

 

Her er oppgaven:

 

1 liter yoghurt inneholder 2410 kJ energi, 46g proteiner og 64g karbohydrater.

1 liter lettmelk inneholder 1750 kJ energi, 35g proteiner og 46g karbohydrater.

1,5 liter eplejuice inneholder 3000 kJ energi, 3g proteiner og 165g karbohydrater.

 

Ved et måltid drikker Kari yoghurt, Hans drikker lettmelk og Nanna drikker eplejuice.

 

La X være ant. liter yoghurt Kari drikker, Y være ant. liter lettmelk Hans drikker og Z ant. liter eplejuicce Nanna drikker.

 

Tilsammen får Kari, Hans og Nanna tilført 1727,5 kJ energi, 22.6g proteiner og 62.8g karbohydrater.

 

SETT OPP ET LIKNINGSETT MED TRE LIKNINGER DER X,Y OG Z ER DE TRE UKJENTE.

 

Det jeg ikke forstår er hvis X,Y OG Y er de ukjente, hva skal jeg sette for karbohydrater, proteiner og energi da?

 

Tuuusen takk for svar! Vet det er en lang tekstoppgave! Men setter virkelig pris på hjelp!

[Torbjørn T.]

Sidan det er 2410 kJ i 1 l yoghurt, vil Kari få i seg x*2410 kJ når ho drikk x liter yoghurt. Du er med på den?

 

På same måte finn du ut kor mange kJ Hans og Nanna får i seg frå henholdsvis y liter mjølk og z liter juice (berre pass på at antal kJ for eplejuicen er gitt for 1,5l, so du må fyrst finne ut kor mange kJ det er i 1 l). Vidare veit du kor mange kJ dei tre får i seg totalt. Til saman gjer det deg éi likning med tre ukjende. Ser du korleis den vert?

 

Gjenta for protein og karbohydrat, og du har likningssettet ditt.

[HK<3]

Så det blir:

 

1 liter yoghurt inneholder 2410 kJ energi, 46g proteiner og 64g karbohydrater

 

2410x + 49x + 64x da?

 

Men hva blir det er lik? :/

[Torbjørn T.]

Nei, du skal ha ei likning som seier kor mange kJ dei et, ei likning som seier kor mange gram karbohydrat, og ei likning som seier kor mange gram protein. Kvar likning har eitt x-ledd, eitt y-ledd og eitt z-ledd.

 

-- Kari får i seg 2410x kJ.

-- Hans får i seg 1750y kJ.

-- Nanna får i seg 2000z kJ.

-- Til saman får dei tre i seg 1727,5 kJ.

 

Likninga for kJ vert då

2410x + 1750y + 2000z = 1727,5

 

Klarer du å setje opp dei to andre likningane?

[HK<3]

Nå tror jeg jeg forstår:)

 

Altså, de to andre likningene blir da:

 

46x + 35 y + 3z = 22,6 (likning for proteiner)

 

64x + 46 y + 165z = 62,8 (likning for karbohydrater)

 

Var dette riktig?

 

Og den likningen du skrev var for energien:

 

2410x + 1750y + 3000z = 1727,5

[kallepetrus]

Hvordan kommer dere frem til svaret?

[HK<3]

1) Lager et uttrykk først ut i fra en av de tre likningene

2) Setter det uttrykket inn i de to andre likningene

 

Så får du 2 nye likninger. Deretter regner du ut som vanlig likningsett med to ukjente.

 

Men nå vet jeg jo ikke om de likngene jeg satte over var riktige da..

[Torbjørn T.]

Nå tror jeg jeg forstår:)

 

Altså, de to andre likningene blir da:

 

46x + 35 y + 3z = 22,6 (likning for proteiner)

 

64x + 46 y + 165z = 62,8 (likning for karbohydrater)

 

Var dette riktig?

 

Og den likningen du skrev var for energien:

 

2410x + 1750y + 3000z = 1727,5

Nesten riktig. Merk at verdiane for eplejuicen som nemnt er gitt for 1,5 l, ikkje 1 l. Sidan z er antal liter, må du dele verdiane for eplejuicen på 1,5, for å finne kor mykje det er i 1 liter. Difor hadde eg 2000z, og ikkje 3000z, i mi likning.

 

 

Hvordan kommer dere frem til svaret?

Meiner du korleis me kjem fram til likningane, eller korleis ein løyser for x, y og z?

[kallepetrus]

Siste.

[HK<3]

Åjaa!! Jeg forstår!! Takk!!

[Torbjørn T.]

kallepetrus:

meimei har allereie gitt deg eit svar på det.

 

Det finst òg andre metodar, som å setje det opp i ei matrise og bruke radoperasjonar for å redusere problemet (Gauss-Jordan-eliminasjon, skildra her (PDF), om du er interessert). Det er eigentleg ikkje spesielt vanskeleg, men eg trur ikkje ein høyrer om det før på universitetet vanlegvis. Veit ikkje kor langt du er kome.

[kallepetrus]

Går første VGS 1P, så skjønner egentlig fint liet av hva dere prater om. lærer det vel neste år.