Matte gåte

[askern]

Du skal kjøre en strekning på 10km totalt. De første 5km kjører du med en hastighet på 50km/t. Hvor stor må hastigheten være på de siste 5km for at gjennomsnittsfarten skal bli 100km/t?

 

Det første som slo meg var 150km/t som virker ganske logisk, men fikk beskjed om at det var feil.

 

So help me plz !

[Kokobananas]

Første steg er å finne ut hvor lang tid du har brukt på de første 5 km.

[Zeph]

Snitthastigheten for dei første 5 kilometrene er 50km/t.

 

S = a/t, S er snitthastighet, a er avstand, t er tid.

 

Det er førehandsbestemt at du skal kjøre dobbelt så langt, totalt 10 kilometer. Formelen blir då:

 

2a/(t+t2) der t er tida på første halvdel og t2 er tida du bruker på andre halvdel. Du vil vite om du kan få dobbel så høg snitthastighet, altså 2S

 

2S = 2a/(t+t2) - Så ganger me med t+t2 og får 2a aleine

 

2S(t+t2) = 2a - Løys opp parantesen

 

2St+2St2 = 2a

 

Me veit at S er a/t, 2St blir då 2(a/t)t.

2St blir difor 2(a/t)t - Stryk t og du får 2a

 

2a+2St2 = 2a - Fjern 2a på begge sider så får du:

 

2St2 = 0

 

Me veit at S er 50 og t er 6, difor vil ikkje likninga gå opp med mindre t2 er 0.

 

2*50*t2 = 0

t2 = 0

 

Me kan prøve med tall i staden for bokstaver.

 

S = 50, a = 5, t = 6, t2 = tida du må bruke på dei siste 5 kilometrene

 

(2*50) = (2*5)/(6*t2)

((2*50)*6)*(6*t2) = 2*5

 

2St = 2*(5/6)*6 = 2*5 - Bytt ut 2*50 med 2*5

 

(2*5)+(2*50*t2) = 2*5

2*50*t2 = 0

t2 = 0

 

Du må altså bruke 0 minuttar på 5 kilometer.

 

Difor er det umogeleg å doblet hastigheten på ein dobbelt så lang avstand. Om du kjører ein avstand i 50km/t er det umogeleg å doble hastigheten opp til 100km/t over den doble avstanden.

 

Ein anna måte å påvise det på:

 

Du skal flytte bilen 10 kilometer med ein hastighet på 100km/t. I minutt blir det:

 

100/10 = 10 (kilometer i timen delt på kilometer)

60/10 = 6 minutt (60 minutt delt på 10)

 

Du har allerede kjørt 5 kilometer i 50km/t, dette blir:

 

50/5 = 10

60/10 = 6 minutt

 

Du har altså kjørt ein avstand på 5 kilometer på like mange minutt som du skal kjøre 10 kilometer. Så sant momentanforflytning ikkje eksisterer er dette umogeleg. Det kan være småfeil i likningane mine, det er litt seint...

Konklusjonen er uansett riktig.