kalkulus - integrasjon

[shiznit87]

kalkuluseksamen nærmer seg og jeg har et spørsmål:

 

 

hvordan vet man når det skal brukes delvis integrasjon eller brukes substitusjon?

 

her er to oppgaver, den ene skal løses med delvis integrasjon og den andre med substitusjon.

 

 

 

(integraltegn)e^x/(e^x+1)^2 dx og (integraltegn)lnx/x^2 dx

 

 

 

er det en regel som forteller når jeg skal bruke hva?

[hockey500]

Nei, det er bare en treningssak å se det. på den første ser man foreksempel at kjerne u=e^x+1 vil gi

 

generelt bør du alltid se etter om du har et uttrykk som inneholder både en funksjon og dens deriverte i samme uttrykk. siden den deriverte av e^x+1 er e^x, og du har e^x i telleren, er det et godt sted å starte.

 

på den andre har du både ln(x) og 1/x^2. Da bør du øyeblikkelig se at 1/x er den deriverte av ln(x), og derfor et ln(x) en "potensiall kandidat" for u i substitusjon:

u=ln(x) gir du/dx = 1/x, som ikke fungerer spesielt bra... Derfor blir neste mulighet delvis integrasjon:

 

For å bestemme hva du setter som u og v' i delvis integrasjon, må du se på hva du ønsker å oppnå: i dette tilfellet er det kjekt i sette u=lnx og v'=1/x^2, for da må du senere derivere ln(x), istedenfor å integrere den, noe som bare hadde blitt kluss.