[Løst] Mattenøtt fra læreren min.

[galskab]

Jeg får 6,5 meter

[ChaosPredicted]

Hvorfor blir det svaret feil?

 

Radiusen på stokken er 0.4m.

Omkretsen på stokken er 2πr=2.512m (For sirkler med radius lik r er omkretsen lik 2πr)

Lengden på stokken er 6m.

 

Pytagoras sier: a2 + b2 = c2, hvor katetene kalles 'a' og 'b' og hypotenusen 'c'.

 

a=2.512m

b=6m

c=x

 

a^2=2.512meter^2=6,310144meter

b^2=6x6meter=36meter

c^2=x^2

 

6,310144meter+36meter=42,310144meter

 

Kvadratroten av 42,310144meter=6,504624816236521meter.

 

Det er hvertfall det jeg kom fram til meg oppgitte mål.

[TheRealL]

6+pi*0.8 = 8.513274123 = 8.51 meter

 

Correct?

[Abigor]

Lengden ekornet løper vil være hypotenusen av en rettvinklet trekant, der lengden er 6m og bredden er omkretsen av stokken (pi * 0,8m)

 

Kvadratroten av hypotenus^2 = kvadratroten av 6^2 + (pi*0,8m)^2

 

Svaret er tilnærmet lik 6,5 meter, egentlig:

 

6,50511697179206682373301942580754

Hvorfor blir det svaret feil?

 

Radiusen på stokken er 0.4m.

Omkretsen på stokken er 2πr=2.512m (For sirkler med radius lik r er omkretsen lik 2πr)

Lengden på stokken er 6m.

 

Pytagoras sier: a2 + b2 = c2, hvor katetene kalles 'a' og 'b' og hypotenusen 'c'.

 

a=2.512m

b=6m

c=x

 

a^2=2.512meter^2=6,310144meter

b^2=6x6meter=36meter

c^2=x^2

 

6,310144meter+36meter=42,310144meter

 

Kvadratroten av 42,310144meter=6,504624816236521meter.

 

Det er hvertfall det jeg kom fram til meg oppgitte mål.

Det er helt unødvendig å ta med så mange desimaltall i svaret når du ikke tok med like mange desimaltall fra starten. Svaret blir mindre nøyaktig, fordi det virker som du oppgir tall med sikkerhet, mens tallene egentlig er feil, og da holder det lenge å bare bruke 6,5m.

Endret 15. november 2010 av Abigor

[Abigor]

6+pi*0.8 = 8.513274123 = 8.51 meter

 

Correct?

Du har regnet lengden dersom ekornet først løp rett over stokken uten at den rullet, så løper ekornet rundt stokken, altså omkretsen. Du har med andre ord regnet begge katetene, men ikke hypotenusen som ekornet faktisk løper.

[ChaosPredicted]

Det er helt unødvendig å ta med så mange desimaltall i svaret når du ikke tok med like mange desimaltall fra starten. Svaret blir mindre nøyaktig, fordi det virker som du oppgir tall med sikkerhet, mens tallene egentlig er feil, og da holder det lenge å bare bruke 6,5m.

 

Enig, burde uansett hatt flere desimaler i pi om jeg skulle fått det mer nøyaktig. 6.5 meter holder i massevis i de aller fleste tilfeller.

[TheRealL]

Var verdt et forsøk siden Bikeridr foreslo 8.5 og jeg fikk det på den måten selv om jeg også antar at det er vår gode gamle venn Pytagoras som har en finger med i spillet.

 

Jeg følger uansett med. Blir spennende og se hva svaret faktisk er

[Bikeridr]

Svaret er, som flere har kommet frem til:

6m + 0,8m*pi = 8,51m.

 

Dere kan ikke bruke plangeometri sålenge det er snakk om en sirkel eller kule.

Dersom dere tar en dorull som jeg foreslo og tegner en én-omdreinings spiral fra den ene enden til den andre, så vil dere se at det blir en (ganske lang) S-kurve.

Blir det samme som storsirkel på en kule. (Jordkloden).

Å gå "rett frem" fra New York til Lisboa vil være lengere enn å gå i en bue, først mot nord og deretter mot sør vil bli kortere grunnet kurvaturen på jorda. Blir det samme med et rør. Dere går ikke "gjennom" røret, men *rundt*.

Når ekornet går i en spiral rundt stammen, så går den i praksis én gang rundt og én gang rett opp. Derfor blir det diameteren ganger pi pluss lengden av stammen.

 

Edit: leif

Endret 15. november 2010 av Bikeridr

[Turtledove]

Ser ikke helt hva du mener her. Jorden kurver uansett hvor man går, vel?

 

Jeg tror det blir feil tenking. Jeg henger meg på de som sier det er 6,5ettellerannet.

[Abigor]

Svaret er, som flere har kommet frem til:

6m + 0,8m*pi = 8,51m.

 

Dere kan ikke bruke plangeometri sålenge det er snakk om en sirkel eller kule.

Dersom dere tar en dorull som jeg foreslo og tegner en én-omdreinings spiral fra den ene enden til den andre, så vil dere se at det blir en (ganske lang) S-kurve.

Blir det samme som storsirkel på en kule. (Jordkloden).

Å gå "rett frem" fra New York til Lisboa vil være lengere enn å gå i en bue, først mot nord og deretter mot sør vil bli kortere grunnet kurvaturen på jorda. Blir det samme med et rør. Dere går ikke "gjennom" røret, men *rundt*.

Når ekornet går i en spiral rundt stammen, så går den i praksis én gang rundt og én gang rett opp. Derfor blir det diameteren ganger pi pluss lengden av stammen.

 

Edit: leif

Ja, men den går ikke først rundt, så rett opp. Den gjør begge deler på likt. Rull et A4-ark slik at langsidene møtes, men ikke brettes over hverandre. Så tegner du en strek fra det ene hjørnet mens du ruller arket rundt. Når du bretter ut arket ser du at du har tegnet en strek som tilsvarer hypotenusen (hvis du har gjort det nøyaktig). Dermed blir lengden 6,5 meter.

 

Man bruker geometri og 2D-formler når man regner volum, overflate og andre egenskaper til 3d-objekter, så jeg skjønner ikke hvorfor det må gjøres unntak her.

Endret 15. november 2010 av Abigor

[Turtledove]

Enig med Abigor!

[Colado]

Mange som viste intresse her ja! Tror selv det har noe med pytagoras og gjøre, ettersom vi hadde om det den timen jeg viste oppgaven til han.

Ville sikkert teste meg da.

 

EDIT: Skal høre med gamlingen i morgen, og da få høre svaret

Endret 15. november 2010 av Colado

[maya86]

Henger meg på og er enig me de som sier at svaret er 6,5 fordi

 

Lengden er 6m (katet1)

Omkretsen= 2*pi*r (eller d*pi) som blir 2*3,14*0,4= 2,512 (eller 0,8*3,14=2,512) (katet2)

 

Pytagoras

katet^2+katet^2=hypotenus^2

(6^2)+(2,512^2)=X^2

36+6,31=X^2

42,31=X^2

Kvadratroten er 6,504blablabla meter.

 

Eneste mulige løsning =)

[compus]

Problemet har tydeligvis engasjert mange. Det kan analyseres fra ulike utgangspunkt. Det vil muligvis være lettere å forstå problemstillingen dersom en fjerner treet og heller ser på hva som må gjøres dersom en skal krysse rett over et rullende fortau e.l.

[Bikeridr]

Henger meg på og er enig me de som sier at svaret er 6,5 fordi

 

Lengden er 6m (katet1)

Omkretsen= 2*pi*r (eller d*pi) som blir 2*3,14*0,4= 2,512 (eller 0,8*3,14=2,512) (katet2)

 

Pytagoras

katet^2+katet^2=hypotenus^2

(6^2)+(2,512^2)=X^2

36+6,31=X^2

42,31=X^2

Kvadratroten er 6,504blablabla meter.

 

Eneste mulige løsning =)

Og det er akkurat her jeg mener folk blir lurt.

Du går nemlig ikke hypotenusen når du går rundt et rør (eller trestamme). Du går faktisk begge katetene.

Ergo går du 2,51m + 6m = 8,51m.

Tegner man dette ut på en dorull, klipper den opp, retter den ut, og ser, så får man en kraftig s-kurve.

 

Eller så blir vi alle lurt og man går 6m + 2*0,504m = 7,08m

[siggii]

jeg kan ikke se annet enn at du tar feil her Bikeridr. Jeg testa med den dorullen din, og kan ikke forstå hvor du fikk s-kurven din fra. Jeg brukte både en dorull der jeg tegna opp selv, samt sjekket på en der "limingen" og skjøtene går nøyaktig en runde, og der er jo papirskjøtene helt rette.

 

Så tror nok denne kan løses med å finne omkretsen og deretter bruke hele omkretsen som det andre katetet og deretter komme frem til rett svar, slik som flere over her har gjort. Har ikke selv regnet ut, men tipper de har gjort rett som får ca 6.5m

 

Edit: Hvis du fortsatt står fast på at du får en S-kurve, kunne du vennligst laget en modell, klippet den opp og posta et bilde fra både fra både før og etter klippinga?

Endret 15. november 2010 av siggii

[Flin]

Det burde være ganske lett. Del det opp i to retninger og lag deg en vektor. Så er det bare å finne lengden av den vektoren.

 

Jeg har fått et svar som stemmer med et av forslagene her i tråden, men av frykt for å dumme meg ut så så vil jeg tenke litt mer enn to minutter på det.

[Bikeridr]

Det burde være ganske lett. Del det opp i to retninger og lag deg en vektor. Så er det bare å finne lengden av den vektoren.

 

Jeg har fått et svar som stemmer med et av forslagene her i tråden, men av frykt for å dumme meg ut så så vil jeg tenke litt mer enn to minutter på det.

Lager jeg en vektor, så får jeg 6,053m (som ett av forslagene), men det "er nødt" til å være feil. Det er fortsatt den faktoren at vi har en redtning i 3 dimensjoner og ikke 2.

[Bikeridr]

Han snytplystri og han gammelerik da... :blush:

Det blir jo han der helsikkes ovenpå grekern med katetene sine likevel.

 

Nederlag, men må nok, etter å ha klippet meg opp en lengde tau og rundt et solid stykke rør hvor jeg "spiralet" meg en runde over lengden, for deretter å legge tauet rundt i én ende og deretter bruke resterende taulengde på langs, trekke konklusjonen at jeg tok feil.

 

Aner ikke hvordan jeg fikk den s-kurven. Men igjen, jeg tegnet jo i all hast på frihånd..

 

Lurespørsmål av klasse.

 

Svaret blir jo da, som hevdet av flere, ~6,5m.

 

Edit: Rettet litt opp i setningene.

Endret 15. november 2010 av Bikeridr

[Emancipate]

Det er fortsatt den faktoren at vi har en redtning i 3 dimensjoner og ikke 2.

Nei, for ekornet står hele tiden på toppen av stammen. Så ekornet beveger seg bare i to dimensjoner.