Uendelighet, er det mulig?

[kimla]

Uendelighet er teoretisk mulig og brukes innenfor fysikk hele tiden. Brukte det faktisk i min forrige innlevering. Praktisk derimot er litt verre.

 

Eksempel?

[bjelleklang]

Noe jeg fant på nettet etter et kjapt søk, det er en fysikk oppgave... http://ecee.colorado.edu/~bart/book/book/chapter1/pdf/ex1_4.pdf

 

Det er et dårlig eksempel, men hvis du vil kan jeg komme med uendelig mange flere. Hehe.

[SML]

Uendelighet er et begrep vi mennesker ikke klarer å begripe eller fatte, fordi vi ikke klarer å forstå den tiden eller mengden som en uendelighet innebærer.

 

Uendelighet er teoretisk mulig, f.eks 10/3 som blir 3,333333333333333333333333333333333333333333333333333 osv, og den fortsetter i det uendelige. Regnestykket ville derimot blitt praktisk mulig, fordi det ikke er uendelig plass til papir, fulle med tall.

[Isbilen]

Noe jeg fant på nettet etter et kjapt søk, det er en fysikk oppgave... http://ecee.colorado.edu/~bart/book/book/chapter1/pdf/ex1_4.pdf

 

Det er et dårlig eksempel, men hvis du vil kan jeg komme med uendelig mange flere. Hehe.

Her er uendelighet mulig fordi oppgavene foregår i et abstrakt univers som tillater det. Det er dårlig med uendelig lange sylindre i virkeligheten.

[SeaLion]

Grunnen til at kosmologene antar at universet enten er ufattelig digert eller uendelig, er begrunnet i den tilsynelatende helt jevne fordelingen av materie innen det observérbare universet. Den jevne materiefordelingen i den delen av universet som det er mulig for oss å se/registrere er kun mulig hvis det observérbare universet kun er en svært liten del av et enormt mye større univers. Og fordi et endelig univers må ha en yttergrense med de begrepsproblemene dette innebærer, så er det faktisk enklest å tenke seg et uendelig univers uten yttergrenser.

 

Hvis universet er endelig (men altså kolofenomenalt digert) og derfor har en yttergrense, er kosmologene enige om at det ikke er noe som helst utenfor disse yttergrensene, heller ikke rom. Når universet utvider seg er det nemlig selve rommet i universet som utvider seg, og utenfor dette rommet i universet er det per definisjon ingenting i dette ordets egentlige betydning. Et uendelig univers behøver ingen utvidende yttergrenser, et uendelig univers utvider seg i seg selv.

[Itek]

Enda et eksempel er gabriels horn, uendelig overflate men arealet er bare π... LINK

 

Edit:

Arealet er π og ikke 1 !

Endret 7. oktober 2010 av Itek

[Isbilen]

Nå skjønner jeg ikke alle krusedullene, men hvis du mener dette hornet (vuvuzela?) har uendelig overflate, utfordrer jeg deg til å lage et og male det i din yndlingsfarge. Kommer du til å bruke uendelig mye maling på det?

[Mokko]

Det er uendelig mange tall som er høyere enn 3.

 

EDIT: Men, tja.. ute i dagliglivet finner vi ikke så mange uendeligheter, gitt.

Endret 7. oktober 2010 av Mokko

[Kubjelle]

Enda et eksempel er gabriels horn, uendelig overflate men arealet er bare 1... LINK

areal = overflate.

 

Gabriels horn har uendelig overflate, men et endelig volum. For å ta opp eksempelet med maling vil det bety at du vil trenge uendelig mye maling for å male hornet, men en endelig mengde maling for å fylle hornet.

 

Nå skjønner jeg ikke alle krusedullene, men hvis du mener dette hornet (vuvuzela?) har uendelig overflate, utfordrer jeg deg til å lage et og male det i din yndlingsfarge. Kommer du til å bruke uendelig mye maling på det?

Litt vanskelig med tanke på at hornet er uendelig langt. Hornet går videre mot høyre ut i det uendelige.

 

Noe annet morsomt med uendelig er at det finnes noen uendeligheter som er "større" enn andre. F.eks. tallene mellom 0 og 1 er større en alle naturlige tall. Søk opp Cantors theorem om du er mer interessert.

 

Hvis universet er endelig (men altså kolofenomenalt digert) og derfor har en yttergrense, er kosmologene enige om at det ikke er noe som helst utenfor disse yttergrensene, heller ikke rom. Når universet utvider seg er det nemlig selve rommet i universet som utvider seg, og utenfor dette rommet i universet er det per definisjon ingenting i dette ordets egentlige betydning. Et uendelig univers behøver ingen utvidende yttergrenser, et uendelig univers utvider seg i seg selv.

Jeg trodde det var slik at hvis universet er endelig så har det ingen rand. At universet rett og slett krummer inn i seg selv. Hvis du reiste lenge nok rett frem i universet vil du ende opp i startpunktet.

 

[ON TOPIC]

Uendelighet er et begrep. Ikke en fysisk størrelse.

[Matsemann]

Jeg kan telle rimelig langt, men ikke uendelig og det kan heller ingen andre fordi det ville tatt uendelig mange år.

Altså eksisterer uendelig?

 

Nå skjønner jeg ikke alle krusedullene, men hvis du mener dette hornet (vuvuzela?) har uendelig overflate, utfordrer jeg deg til å lage et og male det i din yndlingsfarge. Kommer du til å bruke uendelig mye maling på det?

Om du forstår krusedullene, så jepp.

Egentlig et morsomt problem. Som Kubjelle sier finnes det en mengde som kan fylle hornet med maling, men ikke nok maling til å kunne male hele hornet.

[Isbilen]

Ok, sett i gang og mekk. Blir det klart til over helgen? Hva slags maling vil du ha? Lady? Bengalac? Humbrol?

[Bob Sacamano]

Føler meg helt sikker på at det finnes uendelig med rom for galakser og partikler å bevege seg i. Hvis det altså finnes en yttergrense for universet slik vi kjenner det, kan jeg ikke forstå at det ikke skal finnes noe som helst utenfor. Er umulig for mitt hode å tro at det finnes en eller annen grense for hvor stort "område" som eksisterer. Litt skummel tanke egentlig og er lett å finne "hull" i logikken min. Å tro på uendeligheten burde jo egentlig bety at jeg tror at det akkurat nå er uendelig mange kloder som denne, der jeg sitter å skriver akkurat det jeg gjør nå, men det høres egentlig ganske usannsynlig ut. Mange ting som mennesket aldri kommer til å finne ut.

[kimla]

Noe jeg fant på nettet etter et kjapt søk, det er en fysikk oppgave... http://ecee.colorado.edu/~bart/book/book/chapter1/pdf/ex1_4.pdf

 

Det er et dårlig eksempel, men hvis du vil kan jeg komme med uendelig mange flere. Hehe.

 

Ganske interessant oppgave i grunn .

 

Forsåvidt en veldig interessant diskusjon i det hele. Verdensrommet er et ukjent sted, og det sies at det utvider seg hele tiden. Noen sier at det utvider seg i seg selv, men vil noen av disse hypotesene bety uendelighet? Kommer universet noen gang frem til uendelig volum? Iom. at det er et "work in progress" så er det vanskelig for oss dødelige å si noe om det.

 

Men tenk litt på tiden. Hvor lang tid tar ett sekund? Jo, det tar jo selvfølgelig bare ett sekund. Men hvor mange verdier er tiden innom på det ene sekundet?

 

I intervallet [0, 1] så er det uendelig mange verdier (0.1, 0.001, 0.0001.. osv.). Tiden, som vi forstår den, klarer å gå over både ett sekund, to sekunder, tre sekunder osv. Den har altså gått over et uendelig intervall flere ganger (ettersom sekundene går). Spørsmålet blir da: Er tiden kontinuerlig eller diskret? Hvis den er diskret så går den bare over et endelig intervall før den blir ferdig med et helt sekund. Hvis tiden er kontinuerlig så går den over et uendelig intervall uendelig ganger. Det skjer altså noe som er uendelig hele tiden (siden det er uendelig antall verdier mellom 0 og 1). Hvis tiden er kontinuerlig så brytes "uendelighetsbarriæren" hele tiden.

 

Det samme er når vi tar et steg (si steget er 1 meter for å få et fint tall). Det er uendelig antall verdier vi steger over, men vi klarer å ta steget.

 

Eller er jeg på villspor?

[Habitats]

Føler meg helt sikker på at det finnes uendelig med rom for galakser og partikler å bevege seg i. Hvis det altså finnes en yttergrense for universet slik vi kjenner det, kan jeg ikke forstå at det ikke skal finnes noe som helst utenfor. Er umulig for mitt hode å tro at det finnes en eller annen grense for hvor stort "område" som eksisterer. Litt skummel tanke egentlig og er lett å finne "hull" i logikken min. Å tro på uendeligheten burde jo egentlig bety at jeg tror at det akkurat nå er uendelig mange kloder som denne, der jeg sitter å skriver akkurat det jeg gjør nå, men det høres egentlig ganske usannsynlig ut. Mange ting som mennesket aldri kommer til å finne ut.

Akkurat det der har slått meg også. At om noe er uendelig, finnes det et uendelig antall personer som er bygget opp at akkurat de samme atomene som meg, og som tenker akkurat likt, og som utfører nøyaktig de samme handlingene jeg gjør akkurat nå.

 

Selv velger jeg å se på det som mer sannsynlig enn at uendelighet ikke finnes. Det må jo alltid være noe på andre siden.

 

@ kimla

Interessant teori det med intervallene! Har aldri slått meg før, og det kan jo ikke gjøre noe annet enn å stemme. Det én er jo et uendelig antall intervaller mellom 0 og 1. I alle fall om man ser bort i fra at vi teknisk sett ikke kan telle lenger enn vi rekker å skrive ned/si/tenke oss til i løpet av en mannsalder (les: 1*10^9^9^9^9^9^9^9.....^9...).

Endret 8. oktober 2010 av Habitats

[Kubjelle]

Ok, sett i gang og mekk. Blir det klart til over helgen? Hva slags maling vil du ha? Lady? Bengalac? Humbrol?

Det blir nok vanskelig å lage et horn som er uendelig langt ...

 

 

Noe jeg fant på nettet etter et kjapt søk, det er en fysikk oppgave... http://ecee.colorado.edu/~bart/book/book/chapter1/pdf/ex1_4.pdf

 

Det er et dårlig eksempel, men hvis du vil kan jeg komme med uendelig mange flere. Hehe.

 

Ganske interessant oppgave i grunn .

 

Forsåvidt en veldig interessant diskusjon i det hele. Verdensrommet er et ukjent sted, og det sies at det utvider seg hele tiden. Noen sier at det utvider seg i seg selv, men vil noen av disse hypotesene bety uendelighet? Kommer universet noen gang frem til uendelig volum? Iom. at det er et "work in progress" så er det vanskelig for oss dødelige å si noe om det.

 

Men tenk litt på tiden. Hvor lang tid tar ett sekund? Jo, det tar jo selvfølgelig bare ett sekund. Men hvor mange verdier er tiden innom på det ene sekundet?

 

I intervallet [0, 1] så er det uendelig mange verdier (0.1, 0.001, 0.0001.. osv.). Tiden, som vi forstår den, klarer å gå over både ett sekund, to sekunder, tre sekunder osv. Den har altså gått over et uendelig intervall flere ganger (ettersom sekundene går). Spørsmålet blir da: Er tiden kontinuerlig eller diskret? Hvis den er diskret så går den bare over et endelig intervall før den blir ferdig med et helt sekund. Hvis tiden er kontinuerlig så går den over et uendelig intervall uendelig ganger. Det skjer altså noe som er uendelig hele tiden (siden det er uendelig antall verdier mellom 0 og 1). Hvis tiden er kontinuerlig så brytes "uendelighetsbarriæren" hele tiden.

 

Det samme er når vi tar et steg (si steget er 1 meter for å få et fint tall). Det er uendelig antall verdier vi steger over, men vi klarer å ta steget.

 

Eller er jeg på villspor?

Minner meg veldig om Akilles og skilpadden. Har dessverre ikke tid til å forklare hvorfor du tenker feil, derfor linker jeg deg bare til wikipedia.

http://en.wikipedia.org/wiki/Zeno's_paradoxes

[Isbilen]

Ok, sett i gang og mekk. Blir det klart til over helgen? Hva slags maling vil du ha? Lady? Bengalac? Humbrol?

Det blir nok vanskelig å lage et horn som er uendelig langt ...

Nettopp, det er poenget. At man kan konstruere en geometrisk figur med uendelighet som en av attributtene, betyr ikke at dette nødvendigvis lar seg overføre til den virkelige verden.

[kimla]

Minner meg veldig om Akilles og skilpadden. Har dessverre ikke tid til å forklare hvorfor du tenker feil, derfor linker jeg deg bare til wikipedia.

http://en.wikipedia.org/wiki/Zeno's_paradoxes

 

Den der var virkelig interessant, akkurat det jeg snakker om!

 

Men, det virker som om dette er et noe uløst problem fremdeles. Jeg fikk spesielt øynene opp for følgende "løsning" (sitat fra samme siden):

 

Another proposed solution[3][20] is to question the assumption inherent in Zeno's paradox, which is that between any two different points in space (or time), there is always another point. Without this assumption there are only a finite number of distances between two points, hence there is no infinite sequence of movements, and the paradox is resolved.

 

I så tilfelle er vi over på diskrete verdier, altså at tiden (i mitt eksempel) ikke er kontinuerlig.

 

Men det virket som om du hadde det endelige svaret, eller hvertfall kunne peke på en feil i min resonnering. Kunne du utdypet dette?

Endret 8. oktober 2010 av kimla

[Kubjelle]

Nettopp, det er poenget. At man kan konstruere en geometrisk figur med uendelighet som en av attributtene, betyr ikke at dette nødvendigvis lar seg overføre til den virkelige verden.

Vel, ingen har påstått at dette hornet kan lages i virkeligheten. Hornet ble nevnt som en matematisk morsomhet, at noe (matematisk) kan ha uendelig stort areal, men omslutte et endelig stort volum. Å poengtere at det ikke er mulig å lage et horn som er uendelig langt er litt overflødig.

 

I så tilfelle er vi over på diskrete verdier, altså at tiden (i mitt eksempel) ikke er kontinuerlig.

 

Men det virket som om du hadde det endelige svaret, eller hvertfall kunne peke på en feil i min resonnering. Kunne du utdypet dette?

Var nok litt for kjapp på avtrekkeren der.

Ser nå hva du mener. Du mener altså at det må utføres et uendelig antal operasjoner før du kan ta et skritt på 1 meter? For både avstanden og tiden vil konvergere mot et visst tall.

 

Det er noe i hodet mitt som ikke vil at tiden skal være diskret, men det kan jo kanskje være mulig. Elektriskladning er jo diskret.

[kimla]

Var nok litt for kjapp på avtrekkeren der.

Ser nå hva du mener. Du mener altså at det må utføres et uendelig antal operasjoner før du kan ta et skritt på 1 meter? For både avstanden og tiden vil konvergere mot et visst tall.

 

Riktig!

 

Det er noe i hodet mitt som ikke vil at tiden skal være diskret, men det kan jo kanskje være mulig. Elektriskladning er jo diskret.

 

Tja, elektrisk ladning er antatt å være diskret (hvertfall når et elektron inngår i en atom/molekyl-orbital, går utfra at det var dette du mente ). Jeg klarer ikke helt å godta denne modellen, men det virker jo som den fungerer i praksis. Vanskelig det der .

 

Jeg ønsker også at ting skal være kontinuerlige. Hvis tiden ikke er kontinuerlig så vil det da si at det er visse tidsintervaller som ikke eksisterer. F. eks. i ett sekund i intervallet [0, 1] så eksisterer ikke tiden 0.4444, men 0.4443 og 0.4445 eksisterer. For å gå fremover så må altså tiden hoppe over visse tidspunkter (0.4444).

 

... Matrix..?

[chokke]

Det samme er når vi tar et steg (si steget er 1 meter for å få et fint tall). Det er uendelig antall verdier vi steger over, men vi klarer å ta steget.

 

Eller er jeg på villspor?

Er det virkelig det? Vi benytter modeller til å forklare virkeligheten, men kan vi si at det faktisk er kontinuerlig eller diskret?

En teori som kommer til hodet, er svartlegemestråling som sier at et legeme med temperatur T sender ut en effekt (bleh,latex) over et areal. Vi sier at denne sender ut alle frekvenser, men det krever da uendelig antall frekvenser mellom ethvert intervall, noe som summert opp ville overgå effekten langt mer. Likevel sier vi at det er slik uten å kunne redegjøre for det .

 

Jeg stemmer for at verden er diskret, nærmest som en skjerm, som oppdaterer seg og ikke tillater forflytninger utneom denne 'perioden', og at bevegelsene som tillates er som tatt fra en tabell, men antallet er så stort, så fra et makroskopisk ståsted så tillates kontinuerlitet. At tilnærmingen er god nok (som med svartlegemestråling) på det nivået, mens mikroskopisk nivå vil ikke tillate 'alle frekvenser'.

Endret 8. oktober 2010 av chokke