komplekse tall og polarkoordinater!

[mr-niceguy]

z=r*cosθ+ir*sinθ a=r*cosθ , b=r*sinθ.

Et kompleks tall z har polarkoordinater r =6 og θ=7π/3 finn tallet?

a=6*cos*7π÷3= hvordan får man cos*7π/3 til å være cos* π/3?

b=6*sin*7π÷3= hvordan får man sin*7π/3 til å være sin*π/3?

 

 

 

Neste spørsmål:

r=√(a^2+b^2 ) ,sinθ〖=b/r 〗 ,cos*θ=a/r

finn polarkoordinatene til det θ〖komplekse tallet -3√(3 )〗 + i.

Lengden r er gitt ved r r=√(a^2+b^2 ) = √3+1=2

Og vinklen θ er bestemt ved cos θ= a/r= -√(3 )/2 og sinθ=b/r=1/2

Hvordan finner jeg vinkelene som har disse verdiene for cosnus og sinus?

Det står på fasitten at θ=5π/6 og at polaroordinatene er (2, 5π/6)!!

 

Og hvordan de finner vinkelen når de har cosθ=-√3/2 og sinθ=1/2

 

Det jeg sitter fast med begge oppgavene er åssen gjør om finner f.eks cos*7π/3=cos*π/3=1/2 hvordan kom de til svaret da? og det samme med sin*7π/3= sin*π/3= √3/2

 

 

dette er fra kalulus ver.3 på side 115 og 116.

[Jaffe]

.

 

er jo 360 grader. Derfor må jo være samme vinkel som . Forstår du ikke hvorfor, prøve å tegne opp en sirkel og se litt nøyere på det.

 

Det andre problemet ditt er å finne hvilke vinkler som hører til forskjellige sin- og cos-verdier. Disse pleier å stå oppført formelsamlinger. Men de kan også huskes ganske lett hvis du setter deg inn i hvordan man utleder dem. Ta en kikk her.

 

Hvis du er noe ustødig i trigonometri anbefaler jeg deg å friske opp i det skikkelig (hvis du har tid...) Det du har spurt om er ganske grunnleggende greier (VGS-nivå) som kan gjøre ting som komplekse tall mye mer komplisert fordi du hele tiden henger deg opp i trigonometrien.

Endret 25. august 2010 av Jaffe

[mr-niceguy]

tusen takk skal du ha. jeg fant tabell for de ulike cos og sin verdiene.

at 7π/3= 3π+π/3 er det samme som π/3 er fordi 180-180=0 og du får 60=π/3

f.esk. 5π/2 er da samme som 2π+π/2= 90= π/2. tror at jeg har skjønt det!

 

og den andre opgaven tenkte jeg at π/6 =180/6 =30/6= 5 så 5π/6