Teori om at "nåtiden" ikke ekisterer.

wingeer · 27. mai 2010

For å ta et annet eksempel...

1/2 + 1/4 + 1/8 ... + 1/(2^n) der n går mot uendelig vil ha rekkesummen 1, ikke 0.999999...99

Cuadro:

Funksjonen $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{1-x} = 1 + x + x^2 + \cdots$

konvergerer uniformt for x<|1|. Vi kan da si at $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{1-x} -1 = x + x^2 + x^3 + \cdots$ . Siden 1/2 er innenfor konvergensintervallet vil da den uendelige rekka ha summen 1.

Det er vi nok enige i. For øvrig har du nok rett. Da vi lar partialsummene til rekka GÅ mot uendelig.

cuadro · 27. mai 2010

Hehe, det er ikke slik at jeg ikke forstår bevisene, eller er uenig i de heller. Jeg bare påpeker en språklig forskjell.

wingeer · 27. mai 2010

Det tviler jeg ikke på. Skrev det opp mer for å ha en oversikt for meg selv.

Som sagt, det er en språklig forskjell. Om vi lar summen av partialsummene gå mot uendelig, konvergerer rekken mot 1.

cuadro · 27. mai 2010

Da er vi enig.

Daniboy89 · 27. mai 2010

nåtiden å jo eksistere.

Jeg gleder meg veldig til fotball VM i sommer, for å kunne oppleve fotball VM må jo jeg leve i samme tidsrom som VM`et, kan ikke hoppe over et tidsrom. Og for å kunne oppleve det må det jo tiden for at det skjer komme tilslutt. Og uansett hvor kort nåtiden er, så må den jo finnes, hvis ikke hadde det vært umulig å leve!

Kan jo trekke en parallell her:

Du kjører en bil som går i 1000 km/h. For at bilen skal kunne bevege seg fremover, trenger den et underlag- en veg. Se bort i fra at bilen trenger til på å akselrere osv! Bilen bruker vegen til å komme seg fremover på, på samme måte som vi bruker tiden på å komme oss fremover . For at bilen skal komme seg fra A til B må den berøre vegen hele tiden, uansett hvor lite det er snakk om, så må hjulene berøre bakken for at bilen skal komme frem.

Det samme med mennesker, for å komme videre i livet må man leve i nåtiden, da kommer man i fremtiden. Fortid ekisterer ikke, den passer ikke inn her i allefall.

For å finne ut om fortid eksisterer må vi først finne ut hva begrepet "fortid" betyr! Noen forslag her?

Noen tanker rundt midt innlegg?

cuadro · 27. mai 2010

Vel, analogien din stemmer ikke, men essensen er så absolutt korrekt! Nåtiden må eksistere - vel, såfremt det vi opplever eksisterer. Dette er det momentane øyeblikk.

Videre vil jeg ikke si at fortiden eksisterer. Jeg vil si fortiden har eksistert, i form av presens, men nå eksisterer idéen av fortiden. Dette er akkurat slik idéen av fremtiden eksisterer i nåtiden.

delfin · 27. mai 2010

For å ta et annet eksempel...

1/2 + 1/4 + 1/8 ... + 1/(2^n) der n går mot uendelig vil ha rekkesummen 1, ikke 0.999999...99

Cuadro:

Funksjonen $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{1-x} = 1 + x + x^2 + \cdots$

konvergerer uniformt for x<|1|. Vi kan da si at $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{1-x} -1 = x + x^2 + x^3 + \cdots$ . Siden 1/2 er innenfor konvergensintervallet vil da den uendelige rekka ha summen 1.

Det er vi nok enige i. For øvrig har du nok rett. Da vi lar partialsummene til rekka GÅ mot uendelig.

Nå er vi veldig off-topic igjen, men jeg mener fortsatt at rekkesummen er lik 1, ikke at den "går mot 1".

Dette på samme måte som at 0.999... er 1, ikke at det "går mot 1".

Dere som mener noe annet, aksepterer dere at 0.999... = 1?

Edit:

Link: Wolfram Alpha

Endret 27. mai 2010 av pifler

wingeer · 27. mai 2010

Summen er ikke lik 1. Om du har matte 1, så bør du vite at summen av rekken KONVERGERER mot 1. Det er ikke det samme som å si at den er LIK 1.

Definisjonen på summen av en uendelig rekke er:

"Rekken:

$chart?cht=tx&chl=\sum_{n=1}^{\infty} a_n = s$ konvergerer mot summen s, hvis $chart?cht=tx&chl=\lim_{n \to \infty} s_n = s$ hvor $s_n$ er partialsummen til rekken. Altså:

$chart?cht=tx&chl=s_n = a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n = \sum_{j=1}^{n} a_j$ ."

Egentlig skriver vi altså:

$chart?cht=tx&chl=\lim_{n \to \infty} \sum_{j=1}^{n} a_j = s$

Edit: Beklager for matte-kapringen, haha.

Endret 27. mai 2010 av wingeer

SaitekQ · 27. mai 2010

Nå har denne tråden tatt helt av iform av matte, forstår ikke noe av deres regnestykker. :blush:

delfin · 28. mai 2010

Summen er ikke lik 1. Om du har matte 1, så bør du vite at summen av rekken KONVERGERER mot 1. Det er ikke det samme som å si at den er LIK 1.

Definisjonen på summen av en uendelig rekke er:

"Rekken:

$chart?cht=tx&chl=\sum_{n=1}^{\infty} a_n = s$ konvergerer mot summen s, hvis $chart?cht=tx&chl=\lim_{n \to \infty} s_n = s$ hvor $s_n$ er partialsummen til rekken. Altså:

$chart?cht=tx&chl=s_n = a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n = \sum_{j=1}^{n} a_j$ ."

Egentlig skriver vi altså:

$chart?cht=tx&chl=\lim_{n \to \infty} \sum_{j=1}^{n} a_j = s$

Edit: Beklager for matte-kapringen, haha.

Jeg har hatt matte 1 og skjønner hva du mener, men jeg er fortsatt uenig. Dvs, jeg er enig i at den konvergerer mot mot grenseverdien, men at grenseverdien faktisk ER summen av rekken.

Her får du litt mer argumentasjon (annet enn at både wikipedia og wolfram alpha sier det samme som meg, har dessverre ikke boka mi fra matte 1, er 4 år siden jeg brukte den sist).

$680fee112b7c09afa53b3f35eea46f9c.png$

Her ser du at 0.999... ER LIK 1.

Summen for rekken (1/2^n) etter n ledd = (((2^n)-1)/(2^n))

Så for n=10 får vi 1023/1024 etc. For n = uendelig får vi 0.999... som igjen er 1. Ergo er summen av rekken LIK 1.

Jeg står altså fortsatt på min første påstand

Rekkesummen konvergerer mot 1, men den er også LIK 1 for n = uendelig.

wingeer · 28. mai 2010

Men du kan ikke behandle uendelig som et tall. n-verdiene skal være tall.

delfin · 28. mai 2010

Men du kan ikke behandle uendelig som et tall. n-verdiene skal være tall.

Nå er du på tynn is her... det der er jo noe du har funnet på nå..dessuten har du selv brukt uendelig i ditt stykke.

wingeer · 28. mai 2010

Du kan ikke sette n lik uendelig. Derimot kan du se hva som skjer når n GÅR mot uendelig.

delfin · 28. mai 2010

Du kan ikke sette n lik uendelig. Derimot kan du se hva som skjer når n GÅR mot uendelig.

Foreslår at du leser denne linken:

http://en.wikipedia.org/wiki/Series_(mathematics)#Convergent_series

Der står beviset for at rekkesummen ER LIK 1 (eller 2 i det tilfellet). Jeg vet ikke hvor du får det fra at man ikke kan sette n lik uendelig. Du må gjerne vise til en kilde...

wingeer · 28. mai 2010

Der står jo akkurat hva jeg prøver å si.

Henviser til mitt tidligere innlegg hvor jeg skrev at:

Definisjonen på summen av en uendelig rekke er:

"Rekken:

$chart?cht=tx&chl=\sum_{n=1}^{\infty} a_n = s$ konvergerer mot summen s, hvis $chart?cht=tx&chl=\lim_{n \to \infty} s_n = s$ hvor $s_n$ er partialsummen til rekken. Altså:

$chart?cht=tx&chl=s_n = a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n = \sum_{j=1}^{n} a_j$ ."

Egentlig skriver vi altså:

$chart?cht=tx&chl=\lim_{n \to \infty} \sum_{j=1}^{n} a_j = s$ .

Altså er det egentlig en grenseverdi vi betrakter. Summen konvergerer mot 1, når n går mot uendelig.

Definisjonen er for øvrig hentet (og oversatt) fra "Calculus, A Complete Course, Robert A. Adams, Cristopher Essex".

Jeg får det fordi n er definert til å være et positivt heltall. Uendelig regnes ikke som et positivt heltall, gjør det vel?

Uansett, dette begynner å bli farlig off topic, og i frykten for dette får jeg vel legge noe OT til.

Jeg må si meg veldig enig i det Cuadro sier. Fortiden har eksistert, nåtiden eksisterer akkurat nå. Fremtiden kommer til å eksistere, for igjen å bli til fortid. En evig syklus.

delfin · 28. mai 2010

Der står jo akkurat hva jeg prøver å si.

Henviser til mitt tidligere innlegg hvor jeg skrev at:

Definisjonen på summen av en uendelig rekke er:

"Rekken:

$chart?cht=tx&chl=\sum_{n=1}^{\infty} a_n = s$ konvergerer mot summen s, hvis $chart?cht=tx&chl=\lim_{n \to \infty} s_n = s$ hvor $s_n$ er partialsummen til rekken. Altså:

$chart?cht=tx&chl=s_n = a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n = \sum_{j=1}^{n} a_j$ ."

Egentlig skriver vi altså:

$chart?cht=tx&chl=\lim_{n \to \infty} \sum_{j=1}^{n} a_j = s$ .

Altså er det egentlig en grenseverdi vi betrakter. Summen konvergerer mot 1, når n går mot uendelig.

Definisjonen er for øvrig hentet (og oversatt) fra "Calculus, A Complete Course, Robert A. Adams, Cristopher Essex".

Jeg får det fordi n er definert til å være et positivt heltall. Uendelig regnes ikke som et positivt heltall, gjør det vel?

Uansett, dette begynner å bli farlig off topic, og i frykten for dette får jeg vel legge noe OT til.

Jeg må si meg veldig enig i det Cuadro sier. Fortiden har eksistert, nåtiden eksisterer akkurat nå. Fremtiden kommer til å eksistere, for igjen å bli til fortid. En evig syklus.

Jeg har jo sagt at jeg er enig i definisjonene dine. Jeg sier bare at det er riktig å si at en uendelig rekke (som er et velkjent konsept) har en endelig sum som er lik grenseverdien når n -> uendelig. Det er jo det wikipedia sier...

Du kan umulig ha lest den linken godt...

Proving that the series is equal to 2 requires only elementary algebra, however.

(utheving gjort av meg)

Forøvrig kan du sjekke serien på Wolfram Alpha om du fortsatt er i tvil...

Endret 28. mai 2010 av pifler

wingeer · 28. mai 2010

Jeg har jo sagt at jeg er enig i definisjonene dine. Jeg sier bare at det er riktig å si at en uendelig rekke (som er et velkjent konsept) har en endelig sum som er lik grenseverdien når n -> uendelig. Det er jo det wikipedia sier...

Ja, flott. Nå begynner vi å bli enige. Bortsett fra at en uendelig rekke ikke nødvendigvis har en sum. Og summen er ikke lik grenseverdien av a_n når n går mot uendelig. For at en uendelig rekke skal konvergere, må riktignok grenseverdien av a_n når n går mot uendelig være 0. Men det betyr ikke at det er dette som er summen.

Summen i seg selv er generelt vanskeligere å finne, enn å bestemme om eksisterer. F.eks har vi at $chart?cht=tx&chl=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}$ ikke er bestemt enda.

delfin · 28. mai 2010

-snip-

Jojo, men nå roter du deg rundt poenget her igjen. Det står jo svart på hvitt at summen av rekken ER to. Jeg er fullstendig av over at a_n må -> 0 når n -> uendelig og det der. Det er ikke det vi diskuterer.

Det vi diskuterer er om en uendelig rekke kan ha en endelig sum, og det er både wikipedia og wolfram alpha enige med meg i

Du har fått et bevis med algebra på wikipedia, pluss at du fikk et bevis av meg tidligere... der jeg skrev at 0.999... = 1.

Summen av en uendelig rekke er det samme som lim n -> uendelig, gitt at den konvergerer...

Endret 28. mai 2010 av pifler

wingeer · 28. mai 2010

Jojo, men nå roter du deg rundt poenget her igjen. Det står jo svart på hvitt at summen av rekken ER to. Jeg er fullstendig av over at a_n må -> 0 når n -> uendelig og det der. Det er ikke det vi diskuterer.

Summen av en uendelig rekke er det samme som lim n -> uendelig, gitt at den konvergerer...

Men da er vi jo enige.

delfin · 28. mai 2010

Jojo, men nå roter du deg rundt poenget her igjen. Det står jo svart på hvitt at summen av rekken ER to. Jeg er fullstendig av over at a_n må -> 0 når n -> uendelig og det der. Det er ikke det vi diskuterer.

Summen av en uendelig rekke er det samme som lim n -> uendelig, gitt at den konvergerer...

Men da er vi jo enige.

Så nå er du enig i at summen av rekken 1/2 + 1/4 + 1/8 ... 1/(n^2) + ... = 1 ?

DA er vi i så fall enige

Teori om at "nåtiden" ikke ekisterer.

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer