Teori om at "nåtiden" ikke ekisterer.

[delfin]

Jojo, men nå roter du deg rundt poenget her igjen. Det står jo svart på hvitt at summen av rekken ER to. Jeg er fullstendig av over at a_n må -> 0 når n -> uendelig og det der. Det er ikke det vi diskuterer.

 

Summen av en uendelig rekke er det samme som lim n -> uendelig, gitt at den konvergerer...

Men da er vi jo enige.

 

Så nå er du enig i at summen av rekken 1/2 + 1/4 + 1/8 ... 1/(n^2) + ... = 1 ?

 

DA er vi i så fall enige

[wingeer]

Ja, så lenge du har med de prikkene etter det n'te leddet er vi selvfølgelig enige.

Endret 28. mai 2010 av wingeer

[SeaLion]

Så dere to er altså enige, hva betyr det for tiden? Finnes nåtid eller ikke?

[Stjernestøv]

Jeg tror vi kan fint konkludere med at nåtidens eksistens er betydelig overdrevet. I dagens tempo er "nå" over på noen sekunder. Bare se på hvordan du bruker språket.

 

"Jeg skriver til deg nå"

Dersom du klikker deg inn i tråden 2 sek etter at jeg har postet leser du det jeg skrev til deg. Fortid/nåtid er uhyre tett på hverandre.

[SirDrinkAlot]

Jeg kom plutselig på at annet bevis på at 0.999... = 1.

 

Som dere sikkert vet så kan et hvilket som helst repeterende desimaltall skrives som en brøk:

f.eks.

0.147147147... = 147/999

0.111... = 111/999 = 1/9

 

0.999... blir da 9/9=1

q.e.d

[cuadro]

Tja. Jeg kan gjerne videreføre arguementet deres og bevise at 1 = 0, ved samme kriterium.

 

Problemet er at deres innledne setning er gal. En variabel kan ikke være lik 0.111..., med andre ord kan man ikke sette x = 0.111... Å bruke algebraiske operatorer derifra riktig, gjør ikke selve sluttresultatet riktig.

 

Se f.eks. på 1/3. En god tilnærming til dette er 0.3333, en mye bedre tilnærming er 0.333... Velger vi her å si at disse to er ekvivalente til hverandre, får vi en nødvendig gal følge:

 

1/3 kan ganges med tre, og bli et helt tall - 1. Her er deres "bevis".

Det samme er likevel sant for 2/3, forskjellen dog, er at en endelig avrunding vil slutte som 1,...98. Differansen har økt. Mot en uendelig lang rekke er dette naturligvis ubetydelig, problemet ligger i at dette er sant også for når telleren går mot uendelig.

 

Differansen går mot en, men dividert på nevneren vil dette etter deres "bevis" være riktig. Tull og tøys, gjør dette selv i matteboken, dere ender opp med å bevise at 1 = 0. Det er ikke mer riktig av den grunn.

[Flimzes]

1/3 = 0.333...

(1/3)*3 = 1

0.333... * 3 = 1

 

Det er 100% korrekt, og du kan ikke bevise at 1 = 0 på denne måten.

[cuadro]

Første setningspremiss er galt. Dette er ikke et gyldig bevis. Det er imidlertidlig gode bevis for at en konvergerende rekke er ekvivalent med et konstant ledd, men ditt er ikke et slikt.

 

Hvorfor kommer du så med en nullpåstand? Du må gjerne argumentere for at 0.999... og 1.000... er likeverdige representanter for det samme tall, men du får så gjøre det skikkelig! Analytisk, vil det si. For dette "bevis" kan brukes til å bevise så mangt, blant annet at 1 = 0, og den positive påstanden er åpenbart gal. Følgelig er bevisrekken gal.

 

Pedagogisk makkverk..

Endret 30. mai 2010 av cuadro

[Flimzes]

Du må gjerne på en slik måte bevise at 0 = 1, men foreløpig er det mye klaging og lite grunnlag.

[cuadro]

Alle hint ligger i innleggene over, det er også en utledning og forklaring på tidligere nevnte wikipedia-link, om jeg ikke husker feil.

 

Det er forøvrig ikke værre enn at differansen går mot uendelig, både uendelig liten, og uendelig stor (til samme tid). Dette er forsåvidt en språklig selvmotsigelse, men like fullt ut er x/x = 1, der differansen samtidig, etter definisjon, må være 0. Både x/x representerer differansen, når x går mot uendelig, og x - x = 0.

Endret 30. mai 2010 av cuadro

[Hudrin]

var forresten et meget interesant program på national geographic igår om verdensrom og fart,de tok også med et par eksempler på hva som skjer med tid når man nærmer seg lysets hastighet.

[SirDrinkAlot]

Tja. Jeg kan gjerne videreføre arguementet deres og bevise at 1 = 0, ved samme kriterium.

Siden du gjerne kan gjøre det, tar jeg deg opp på det. Vær så vennlig å vis hvordan du får 1 = 0 ved samme "kriterium".

 

Problemet er at deres innledne setning er gal. En variabel kan ikke være lik 0.111..., med andre ord kan man ikke sette x = 0.111... Å bruke algebraiske operatorer derifra riktig, gjør ikke selve sluttresultatet riktig.

Hvorfor ikke, siden du sier det? Det er noe du må begrunne, ikke bare påstå. Sier du at repeterende desimaltall ikke er lov å bruke?

 

Se f.eks. på 1/3. En god tilnærming til dette er 0.3333, en mye bedre tilnærming er 0.333... Velger vi her å si at disse to er ekvivalente til hverandre, får vi en nødvendig gal følge:

 

1/3 kan ganges med tre, og bli et helt tall - 1. Her er deres "bevis".

Det samme er likevel sant for 2/3, forskjellen dog, er at en endelig avrunding vil slutte som 1,...98. Differansen har økt. Mot en uendelig lang rekke er dette naturligvis ubetydelig, problemet ligger i at dette er sant også for når telleren går mot uendelig.

 

Differansen går mot en, men dividert på nevneren vil dette etter deres "bevis" være riktig. Tull og tøys, gjør dette selv i matteboken, dere ender opp med å bevise at 1 = 0. Det er ikke mer riktig av den grunn.

Feilen du begår er at du tydeligvis ikke skjønner at desimaltall på formen 0,a... ikke skal avrundes på "slutten". "..." impliserer en uendelig repetering.

 

Det virker som du mener man kan dele 1 på 3 og få 0,333... Men man kan ikke gange 0,333... med 3 igjen for å få 1. Eller mener du kanskje man ikke kan dele 1 på 3 og representere det som et repeterende desimaltall?

 

Hvis innvendingen din var at det kan bevises mer rigorøst, så er jeg enig. Men det er ikke det du argumenterer for. Du sier at 0.333... er en tilnærming til 1/3. 0,999... er altså en tilnærming til 1 og er ikke lik 1 uansett hvordan man beviser det. Men det kan bevises på flere måter:

 

0,999... kan skrives som en uendelig sum: som er en uendelig geometrisk rekke lik: 1 (Euler beviste det hvistnok slik, ifølge wiki)

 

Så hva er innvendingen din til dette beviset? Husk, du må ha en fordi 0,999... er bare tilnærmet 1 ifølge deg.

 

Edit. Fjernet dårlig semantisk poeng.

Endret 30. mai 2010 av SirDrinkAlot

[cuadro]

Hvis innvendingen din var at det kan bevises mer rigorøst, så er jeg enig.

 

Det er dette jeg gikk inn for. Jeg argumenterte så mot det enkle algebraiske beviset, fordi det kan misbrukes.

 

Feilen du begår er at du tydeligvis ikke skjønner at desimaltall på formen 0,a... ikke skal avrundes på "slutten". "..." impliserer en uendelig repetering.

 

Dette er ingen feil. Det er tydelig skrevet i kursiv i innlegget mitt, at avrundingen blir gjort ved en endelig tilnærming. Dette kun for å vise at dersom vi ser på en endelig, rekke, vil man få en differanse mellom representant-tallet, og den egentlige verdien - og følgelig vil også denne differansen øke desto større kvotient telleren ganges med. Ser vi så på en rekke der både ledd og kvotient går mot uendelig... Hva skjer da?

 

Det er dette innlegget mitt får frem.

 

Så hva er innvendingen din til dette beviset? Husk, du må ha en fordi 0,999... er bare tilnærmet 1 ifølge deg.

 

Jeg har ingen innvending til dette beviset, du overser hva jeg argumenterer: Mitt argument er ikke at 0,999... ikke er en representasjon av 1, mitt argument er den språklige forskjellen, der en tallrekke som f.eks. 0,999... kun oppstår ved en funksjon der man ser på "n"-te ledd som beveger seg mot uendelig. Tilnærming, eller i så henseende: beveger seg mot, konvergerer til e.l.

[Flimzes]

0.999... = 1. Jeg har allerede bevist det. Venter fortsatt i spenning på beviset for at 0 = 1.

[SirDrinkAlot]

Det kommer klart fram av innlegget ditt at du mener 0,333... er en tilnærming til 1/3 og ikke en likhet.

Se f.eks. på 1/3. En god tilnærming til dette er 0.3333, en mye bedre tilnærming er 0.333...

 

Vi prater ikke om en endelig rekke, så hvorfor bringer du i det hele tatt det opp? Og vi snakker heller ikke om semantikk, så hva har den "språklige forskjellen" med noe å gjøre? Og hva er den "språklige forskjellen"? Forskjellen mellom hva? Prøv å være litt mer entydig i det du skriver.

 

Det som er argumentet ditt mot beviset er at man ikke kan sette x = 0.111... og hvis man kunne gjøre det så kan man bevise at 0 = 1. Det er det jeg vil du adresserer, hvorfor kan man ikke sette x = 0,111...? Og hvordan kan du da isåfall bevise at 0=1?

[delfin]

Trodde jeg hadde fått det frem, men det er tydeligvis noen som fortsatt ikke er enige.

 

1/3 = 0.333...

3*(1/3) = 0.999... = 1

 

0.999... og 1 er altså to forskjellige måter å beskrive akkurat den samme verdien på. Av praktiske grunner velger vi som regel å bruke 1.

 

1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/(2^n) + ... = 1

 

Den uendelige rekken er altså ekvivalent med tallet 1, og vi kan fint bytte ut tallet 1 med den rekken i et hvilket som helst regnestykke da det representerer den samme verdien.

 

så:

 

rekkesummen = 1 = 0.999...

 

Uenigheter bør begrunnes

[delfin]

Se f.eks. på 1/3. En god tilnærming til dette er 0.3333, en mye bedre tilnærming er 0.333... Velger vi her å si at disse to er ekvivalente til hverandre, får vi en nødvendig gal følge:

 

1/3 og 0.333... ER ekvivalente, og beskriver akkurat den samme verdien.

Endret 30. mai 2010 av pifler

[-kga-]

Vill nå heller si at det kun eksisterer nåtid, mens fortid og fremtid kun er begreper vi mennesker har utviklet for å beskrive nåtider som har vært og nåtider som vil komme.