R2 Eksamen 2010

operg · 19. mai 2010

Jeg mistenker at ahpadt mener Oppgave 3, og ikke Oppgave 2. Jeg vet ikke hvorfor man ikke skulle klare Oppgave 2 a) men samtidig klare b).

ahpadt · 19. mai 2010

Jeg tok opp dette med vektorer/plan i går. Skal prøve å lese litt mer om det, men problemet er at sånn jeg har lært vektorer så har det nesten ene og alene vært rene fill-in-the-blanks-oppgaver. Står ingenting i boka mi (Aschehoug R2) spesifikt om det heller. Man skulle hatt ekstremt god generell kunnskap for å løse hele Oppg2 Oppg3 forrige høst.

Åja fan. Jeg mener Oppg3. :blush:

Oppg2 er enkel. Å krysse vektorer og alt det der klarer jeg i søvne.

Endret 19. mai 2010 av ahpadt

wingeer · 19. mai 2010

Hehe, ja. Nå ble jeg nesten litt bekymret på dine vegne

Edit: Jeg synes oppg. 3 blir litt for lang og krevende. Dårlig oppgave. (Dog, ganske artig!).

Endret 19. mai 2010 av wingeer

ahpadt · 19. mai 2010

Innspill om Oppg3 H09?

Tosha0007 · 19. mai 2010

Treng du løysningsforslag til oppgåve 3, eller vil du berre diskutere rundt den? Har løysningsforslag dersom du vil ha :thumbup:

ahpadt · 19. mai 2010

Løsningsforslag har jeg, men det hjelper lite når jeg ikke klarer å skjønne noe av det.

Tosha0007 · 19. mai 2010

No veit eg ikkje kva løysningsforslag du har, men sjølve har eg Aschehoug og ein lærar sitt løysningsforslag. Du finn læraren sitt løysningsforslag her. Kanskje det er meir til hjelp?

wingeer · 19. mai 2010

a)

Det første uttrykket finner du ved å argumentere for at de to trekantene er formlike.

Så skal du vise en egenskap. Det står "bruk pytagoras' setning", da er det greit å skrive opp den:

$a^2 b^2 = c^2$ . Ifra den første delen av a), har vi at $ab=ch$ . Løser vi denne for a, b, og c, får vi:

$chart?cht=tx&chl=a= \frac{ch}{b}$ , $chart?cht=tx&chl=b= \frac{ch}{a}$ , og $chart?cht=tx&chl=c= \frac{ab}{h}$ .

Setter vi dette inn i pytagoras' setning, får vi da:

$chart?cht=tx&chl=(\frac{ch}{b})^2 + (\frac{ch}{a})^2 = (\frac{ab}{h})^2$ . Vi ganger så med $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{(ch)^2}$ , som gir:

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{b^2} + \frac{1}{a^2} = \frac{(ab)^2}{(ch)^2h^2}$ . Men vi vet jo at ch=ab, så høyresiden kan skrives:

$chart?cht=tx&chl=\frac{(ab)^2}{(ab)^2h^2} = \frac{1}{h^2}$ . Vi har da at:

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{b^2} + \frac{1}{a^2} = \frac{1}{h^2}$ . Hvilket var det vi skulle vise.

b-oppgaven sa du at du klarte.

For øvrig er det bare å finne, samt krysse sammen to vektorer, for så å se på $chart?cht=tx&chl= \frac{1}{2}|\vec{AB} \times \vec{AC}|$

$chart?cht=tx&chl=\vec{AB} = (-a,b,0)$ , $chart?cht=tx&chl=\vec{AC} = (-a, 0, c)$

$chart?cht=tx&chl=\vec{AB} \times \vec{AC} = bc \mathbf{\hat{i}} + ac \mathbf{\hat{j}} + ab \mathbf{\hat{k}}$

Arealet er gitt ved:

$chart?cht=tx&chl= \frac{1}{2} |\vec{AB} \times \vec{AC}| = \frac{1}{2} \sqrt{(bc)^2 + (ac)^2 + (ab)^2}$

Haha, bare fortsetter jeg. Dette var jo gøy!

c)

$chart?cht=tx&chl=F_{\triangle{ABC}}^2 = F_{\triangle{OAC}}^2 + F_{\triangle{OBC}}^2 + F_{\triangle{OAB}}^2$ .

Arealet av trekant ABC fant en i oppgave b).

På venstre side, får en da: $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{4} ((ac)^2 + (bc)^2 + (ab)^2)$

Arealet av trekant OAC er lik: $chart?cht=tx&chl=\frac{ac}{2}$ . Som kommer av at en "arealformel", eller hva en vil kalle det. På samme måte finner en at arelaet av trekant OBC, er:

$chart?cht=tx&chl=\frac{bc}{2}$ , og arealet av trekant OAB, er: $chart?cht=tx&chl=\frac{ab}{2}$ .

Putter en dette inn i formelen en skal vise gjelder i dette tilfellet, får en på høyre side:

$chart?cht=tx&chl=(\frac{ac}{2})^2 + (\frac{bc}{2})^2 + (\frac{ab}{2})^2 = \frac{1}{4}((ac)^2+(bc)^2+(ab)^2) = F_{\triangle{ABC}}^2$

d)

Vi vet at, om en finner volumet av denne trekanten, så kommer vi til å få høyden involvert.

Uttrykket for volumet finner vi ved: $chart?cht=tx&chl=V= \frac{1}{2} |\vec{OC} \cdot (\vec{OA} \times \vec{OB})|$

$chart?cht=tx&chl=\vec{OA} \times \vec{OB} = 0 \mathbf{\hat{i}} + 0 \mathbf{\hat{j}} + ab \mathbf{\hat{k}} = (0,0,ab)$ . Så:

$chart?cht=tx&chl=\vec{OC} \cdot (\vec{OA} \times \vec{OB}) = (0,0,c) \cdot (0,0,ab) = abc$ . Derfor er:

$chart?cht=tx&chl=V = \frac{abc}{2}$ . Men vi vet også at volumet er gitt ved grunnflate ganger høyde, altså: $chart?cht=tx&chl=F_{\triangle{ABC} \cdot h = V$ .

Vi får da at:

$chart?cht=tx&chl=F_{\triangle{ABC}} \cdot h = \frac{abc}{2} \to F_{\triangle{ABC}}= \frac{abc}{2h}$

e)

Vi putter svaret fra d), inn i c), og får:

$chart?cht=tx&chl=(\frac{abc}{2h})^2 = \frac{1}{4} ((ac)^2 + (bc)^2 + (ab)^2)$ , vi ganger nå $chart?cht=tx&chl=\frac{4}{(abc^2)}$ , da får vi:

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{h^2} = \frac{(ac)^2}{(abc^2)} + \frac{(bc)^2}{(abc^2)} + \frac{(ab)^2}{(abc^2)} = \frac{1}{b^2} + \frac{1}{a^2} + \frac{1}{c^2}$ . Hvilket vi skulle vise.

Endret 19. mai 2010 av wingeer

ahpadt · 19. mai 2010

113 sider for et løsningsforslag, han læreren må være j*vlig glad i slides!

Jeg har sett på den oppgaven nok, tror ikke det er noe vits å se noe mer over det. Jeg tror jeg skjønner a) når jeg ser litt mer på det og d) og e) er jo samme prinsippet.

Vet ikke med dere, men jeg må få 5 eller bedre for å få akseptert studieplassen min for elektronikk i England.

Endret 19. mai 2010 av ahpadt

Tosha0007 · 19. mai 2010

Læraren har nok berre eit overdreve kjærleisforhold til $chart?cht=tx&chl=\LaTeX{}$ :love:

wingeer · 19. mai 2010

Hehe, LaTex er fint! Morsom oppgave.

Åh, der var det lagt ut løsningsforslag. Jaja, da har dere to!

Endret 19. mai 2010 av wingeer

Suspect · 19. mai 2010

Har gått til innkjøp av av Eksamenshefte i Matematikk R2 som er en veldig fin bok å ha med seg på eksamen. Her er det løsningsforslag på Eksempeloppgaver 2008 og V09 samt mange oppgaver fra 3MX kurset som er relevante.

Har ikke startet med å øve enda, men regner med å starte i løped av morradagen sitte ut helga og frem til onsdag med matte. Hvor mye regner dere med å pugge?

ahpadt · 19. mai 2010

Er det ikke greit å være ferdigøvd FØR eksamensuka?

justinvernon · 19. mai 2010

Jeg har lest godt til heldagsprøva, men der merket jeg at jeg var litt usikker på romgeometrien. Skal derfor fokusere på det ut helgen, og så repetere mandag og tirsdag.

Sisyphus · 19. mai 2010

Har gått til innkjøp av av Eksamenshefte i Matematikk R2 som er en veldig fin bok å ha med seg på eksamen. Her er det løsningsforslag på Eksempeloppgaver 2008 og V09 samt mange oppgaver fra 3MX kurset som er relevante.

Har ikke startet med å øve enda, men regner med å starte i løped av morradagen sitte ut helga og frem til onsdag med matte. Hvor mye regner dere med å pugge?

What? Kan du ha med en slik bok på eksamen?

ahpadt · 19. mai 2010

På del 2 så kan du bruke alt av hjelpemidler så lenge det ikke innebærer kommunikasjon.

Sisyphus · 19. mai 2010

Hmm. Tror vi kjører en oppgradert 3MX eksamen på forkurs for ingeniør. Vi får sikkert ikke lovt til å ta den med :/ Løsningsforslag hadde jo vært utrolig hjelpsomt da.

ahpadt · 19. mai 2010

R2 ligger under den nye reformen. Blitt litt annerledes. På del 1 har vi ingen hjelpemidler, ikke kalkissen en gang.

Endret 19. mai 2010 av ahpadt

Sisyphus · 19. mai 2010

:O Ser del 1 skal telle 40%. Så da får dere lette oppgaver først også nesten uendelig mange hjelpemiddler på del 2. Jeg vil heller ta R2 versionen. Kanskje vi skal det og, bare at de har glemt å informere oss

Endret 19. mai 2010 av Bloodwake

ahpadt · 20. mai 2010

40%? :hmm: Hvor leste du det?

Godt jeg har pugga del 1-lignende spørsmål veldig mye.

R2 Eksamen 2010

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer