Algebra: 3sinx-cosx på formen A sin(cx+ø)

[Tommyflux]

Hei..

 

Trenger litt hjelp med denne oppgaven

 

skriv 3sinx-cosx på formen A sin(cx+ø)

 

1. Løs likningen 3 sin x-cos x=1 ved regning når x=[0,2pi>

 

2 Drøft antall løsninger av likningen 3sin x-cosx=a, x=[0.2pi>

for forskjellige verdier av a.

 

 

til slutt løs likningen 3 sin x cos x-cos^2x=cos x ved regning når x=[0,2pi>

Endret 28. april 2010 av magnusern

[Tommyflux]

Ingen som kan hjelpe meg??

[Muzungu]

Generelt:

 

f(x)=a*sin(cx)+b*cos(cx)+d=A*sin(cx+phi)+d

 

Oppgaven din:

3sinx-cosx=A*sin(x)+phi

 

A=sqrt(3^2+(-1)^2)=sqrt(10)

 

tan(phi)=b/a=-1/3

phi=tan^(-1)(-1/3) ~ -0.32

 

3sinx-cosx=sqrt(10)sin(x-0.32)

[Tommyflux]

Takk så mye..

 

 

Men på den siste: hvordan skal jeg gå fram her

likningen 3 sin x cos x-cos^2x=cos x ved regning når x=[0,2pi>

[wingeer]

Dette er ikke algebra, men nok om det.

Du skal løse likningen for x. Generelt er trikset å bruke diverse trigonometriske identiteter for å forkorte uttrykket slik at du kan løse for x, ved å bruke en inversfunksjon.