Rasjonale Funksjoner - finne nullpunkt og bruddpunkt

[Misunne]

Hei. Jeg har fått en matematikkoppgave som skal leveres inn på Fredag. Desværre er læreren bortreist, så jeg har ingen til å hjelpe meg.

 

Grafen ser slik ut.

 

 

Det var ikke oppgitt noen funksjon til grafen (bare en bilde), men funksjonen til grafen er:

f(x) = (x-1)/x-2), ikke sant?

 

Okay, her er de to oppgavene:

a) Bruk grafen til å finne nullpunktet til F

 

b) For hvilken x-verdi er det brudd på grafen?

 

d) Finn definisjonsmengden til F

 

e) Bestem asymptotene.

 

f) Kontroller svaret på oppgave e ved å studere grafen til F.

 

Jeg har ingen aning om hva forskjellen på bruddpunkt og nullpunkt egentlig er, samme gjelder definisjonsmegde og asymtote, så jeg kommer ikke så veldig langt. Prøvde så vidt å lese litt her og der, og kom fram til at svaret skulle bli:

 

a) x=1 y=0.5

 

b) x=2 y=0.5

 

Men siden jeg ikke skjønner særlig mye, er svaret neppe riktig. Så om noen kunne forklare dette til meg på en ikke-komplisert måte (slik som lærebpka gjør), hadde jeg vært takknemmelig.

 

MVH

Ina

Endret 9. mars 2010 av Misunne

[Torbjørn T.]

a)

Nullpunkta til ein funksjon y=y(x) er dei punkta der den y=0, altso der funksjonen krysse x-aksen. Din funksjon har dermed berre eitt nullpunkt, og det er der x=1, som du seier.

 

b)

Eit brotpunkt er eigentleg akkurat det ein kunne tru: Det er ein stad der grafen ikkje heng saman. Om du ser på grafen ser du jo fort at ved x=2 heng ikkje grafen saman. So x=2 er korrekt. Kor du får y=0.5 frå veit eg ikkje.

 

d)

Definisjonsmengda til ein funksjon er dei verdiane av x funksjonen gjeld for. Altso, kva verdiar av x kan du putte inn i funksjonsuttrykket og få ut eit tal. For rasjonale uttrykk er det typisk alle x med unnatak av dei x-verdiane som gjer at nemnaren vert null (å dele på null er ikkje lov).

 

Med andre ord er definisjonsmengda til din funksjon alle x utanom x=2, for då vert nemnaren 0.

 

e)

Ein asymptote er ei rett linje som ein graf nærmer seg, men aldri krysser. Ein rasjonal funksjon som denne har ein vertikal asymptote for den x-verdien der nemnaren er null.

 

For å finne horisontale asymptotar ser du på kva som skjer når x vert veldig stor eller veldig liten (går mot uendeleg). Viss funksjonsverdien då går mot ein bestemt verdi, har du ein horisontal asymptote for denne y-verdien.

[Misunne]

a)

Nullpunkta til ein funksjon y=y(x) er dei punkta der den y=0, altso der funksjonen krysse x-aksen. Din funksjon har dermed berre eitt nullpunkt, og det er der x=1, som du seier.

 

b)

Eit brotpunkt er eigentleg akkurat det ein kunne tru: Det er ein stad der grafen ikkje heng saman. Om du ser på grafen ser du jo fort at ved x=2 heng ikkje grafen saman. So x=2 er korrekt. Kor du får y=0.5 frå veit eg ikkje.

 

d)

Definisjonsmengda til ein funksjon er dei verdiane av x funksjonen gjeld for. Altso, kva verdiar av x kan du putte inn i funksjonsuttrykket og få ut eit tal. For rasjonale uttrykk er det typisk alle x med unnatak av dei x-verdiane som gjer at nemnaren vert null (å dele på null er ikkje lov).

 

Med andre ord er definisjonsmengda til din funksjon alle x utanom x=2, for då vert nemnaren 0.

 

e)

Ein asymptote er ei rett linje som ein graf nærmer seg, men aldri krysser. Ein rasjonal funksjon som denne har ein vertikal asymptote for den x-verdien der nemnaren er null.

 

For å finne horisontale asymptotar ser du på kva som skjer når x vert veldig stor eller veldig liten (går mot uendeleg). Viss funksjonsverdien då går mot ein bestemt verdi, har du ein horisontal asymptote for denne y-verdien.

 

Tusen takk for svar ^-^

Tror jeg skjønte litt mer, iallefall om hva "brudd på grafen" betydde. Men skal jeg ikke oppgi noen Y-verdi på a) og b)?

[Torbjørn T.]

Det er ikkje nødvendig. Eit nullpunkt er per definisjon der y=0, so medan du kan seie at den har eit nullpunkt i (1,0), er det nok å seie at den har eit nullpunkt for x=1. Og for brotpunktet, kva y-verdi ville du skrive inn der? Oppgåva spør og spesifikt etter x-verdi.