Derivasjon: Grenseinntekter, grensekostander og overskudd

[Eplesaft]

Hei, sitter og lurer på noe jeg ikke forstår når det gjelder derivasjon.

Om vi har to funksjoner for inntekter og kostnader, er maksimalt overskudd definert ved

O'(x) = 0.

Det jeg ikke forstår er hvorfor, har litt vanskeligheter for å se det for meg, jeg vet hva formelen og slik er, men jeg klarer bare ikke å skjønne hvorfor det blir slik.

Er nok ikke så lurt om jeg prøver å forklare mer, hehe, er litt forvirret, at vi skal regne oss med I'(x) = K'(x) .

 

Noen som kan forklare på en grei måte?

Skulle vært tegna en graf i læreboka for å illustrere akkurat dette, hadde vært enklere å skjønne det da.

[erlend-mb]

Hei, sitter og lurer på noe jeg ikke forstår når det gjelder derivasjon.

Om vi har to funksjoner for inntekter og kostnader, er maksimalt overskudd definert ved

O'(x) = 0.

Det jeg ikke forstår er hvorfor, har litt vanskeligheter for å se det for meg, jeg vet hva formelen og slik er, men jeg klarer bare ikke å skjønne hvorfor det blir slik.

Er nok ikke så lurt om jeg prøver å forklare mer, hehe, er litt forvirret, at vi skal regne oss med I'(x) = K'(x) .

 

Noen som kan forklare på en grei måte?

Skulle vært tegna en graf i læreboka for å illustrere akkurat dette, hadde vært enklere å skjønne det da.

 

La oss si at du skal selge hjemmelaget sitronsaft. Da har du noen utgifter, eller kostnader K. (Du må kjøpe ingredienser) Og du har en inntekt I, som er pengene du får inn under salget.

Overskuddet vil være de pengene du fikk inn minus de pengene du brukte, altså I-K=O.

 

Slik er det også hvis du har en inntektsfunksjon og en kostnadsfunksjon. I(x)-K(x)=O(x).

 

Så sett uttrykket for I(x) og trekk fra uttrykket for K(x), husk parentes rundt uttrykket for K(x) først. Da får du O(x).

 

O(x) er en funksjon for overskuddet av salget. For å finne ut når overskuddet er størst, må du finne ut topppunktet for grafen til O(x), ikke sant?

 

Topp- og bunn-punkt til en graf finner du ved å derivere funksjonen, og finne når den deriverte funksjonen er 0. Altså du finner for hvilken x-verdi overskuddet er høyest ved å regne ut O'(x)=0.

[Eplesaft]

Ja, akkurat det der skjønner jeg, men det er jo slik at K(x) og I(x) er grafer, så hvor kommer da grafen til O(x)? Er den et resultat av de to grafene satt sammen?

Om jeg hadde tegnet fortegnslinja, ville det vel gått, eksempelvis noe slikt som dette?

_______0_ _ _ _ _

Som viser at grafen øker til vi kommer til toppunktet (stasjonære punktet), deretter sakker vekstfarten?

 

Skulle gjerne sett på noen bilder, ettersom O(x) også er en graf. Hadde vært fint med et eksempel, om noen kan vise til et, hvor også K(x) og I(x) er representert.

Endret 8. mars 2010 av Eplesaft

[Nebuchadnezzar]

Litt feil på bildet

 

 

 

Endret 9. mars 2010 av Nebuchadnezzar

[Eplesaft]

Takk! Tror jeg har skjønt det. Litt seint svar.

Bare for å få det ut av verden og sjekke om jeg har forstått det, ettersom overskudd = inntekt - kostnader, vil da veksten i forskudd tilsvare vekst i inntekter - vekst i utgifter, for eksempel:

 

O'(x) = I'(x) - K'(x)

O'(x) = 86 - 80 = 6

Vekst i overskuddet er på dette punktet lik 6.