Forklaring av annet arealmoment

[Loff1]

Noen som kan forklare hva annet arealmoment dreier seg om? Har forsøkt å lese Wikipedia-artikkelen, men den inneholder endel begreper som er ukjente for meg. På forhånd takk.

[gaardern]

Flatetreghetsmoment, som det også kalles, sier noe om hvor tverrsnittsarealet ligger i forhold en linje, typisk senterlinje. Jo lengre ut fra linjen det ligger jo større flatetreghetsmoment. Generellt finner man det ved å ta alle areal-punkter (illustrert ved gul og grønn prikk) for tverrsnittet og multiplisere med avstanden til senterlinjen opphøyd i andre, og legge sammen disse. Enheten er mm^4, og for enkle geometriske figurer finnes det formler for å finne det. Jo større flatetreghetsmoment jo søtrre motstand mot nedbøying.

 

Eks:

Bjelken til høyre vil ha større motstand mot nedbøying på høykant, enn den til venstre.

Den grønne prikkens bidrag til flatetreghetsmomentet er mye større enn den gule, ettersom avstanden til senterlinjen er lengre for den grønne. Summèr opp alle punktenes bidrag, så blir det større for bjelken til høyre.

 

 

Når en bjelke blir utsatt for nedbøying vil den bli påført strekkrefter i lengderetningen.

Figuren under viser bjelken(e) sett fra siden og utsatt for nedbøying. Da ser du at bjelken som har både den grønne og den gule linjen i seg vil kunne fordele strekkkreftene som opptrer over mange flere "lag" enn den som bare har den gule.

 

[Loff1]

Mange takk, men hva mener du med «hvor tverrsnittsarealet ligger i forhold en linje, typisk senterlinje»?

[Loff1]

Vil ikke det at masse kolliderer påvirke hvor langt legemet kan bøyes?

 

[TheDarkListener]

Vil ikke det at masse kolliderer påvirke hvor langt legemet kan bøyes?

 

Jo. Som du har illustrert selv.

[Loff1]

Hvordan passer det med annet arealmoment?

[gaardern]

Mange takk, men hva mener du med «hvor tverrsnittsarealet ligger i forhold en linje, typisk senterlinje»?

 

En stang med diameter 10cm har mere av arealet langt unna senter enn en stang med diameter 5cm. Se på tverrsnittsarealet som masse uendlig små punkter. (For eksempelets skyld sier vi at disse punktene er 1 mm^2) Disse ligger jo fordelt utover sirkelen. For å finne flatetreghetsmomentet tar du et punkt og multipliserer med avstanden til senter opphøyd i andre. Se på figuren under, se på den røde og blå prikken som to av disse punktene. Den røde prikken har lengre avstand fra senter, og bidrar mere til å øke flatetreghetsmomentet enn den blå.

 

 

Vil ikke det at masse kolliderer påvirke hvor langt legemet kan bøyes?

 

At "masse kolliderer" heter trykkspenninger, og opptrer på undersiden av figuren din, på samme måte som strekkspenningene på oversiden. Men jeg syns figuren din er misvisende, ettersom du har en glippe på midten der.

 

Se for deg en flat stang, denne er relativt enkel å bøye, så tar du et firkantet rør, dette er ikke så lett å bøye, så tar du en firkantet massiv stang, denne er enda vanskeligere å bøye. Hvorfor? Jo, fordi flatetreghetsmomentet er større og større for disse tverrsnittene.

Ved nedbøying vil den ene siden bukle seg og den andre strekke seg.