Løsing av andregradslikning med brøk

[StreakingCaddis]

Hei.

 

Jeg har følgende ligning som skal faktoriseres og forkortes:

 

6x^2-5x+1 : 2x^2-x

 

Jeg løser 6x^2-5x+1 med abc-formelen og får 6(x-1/2)(x-1/3). Resterende sliter jeg litt med. 2x^2-x er så vidt jeg kan se 2*x*x-x, men det hjelper meg ikke noe særlig. Hjelp!

[Ekko]

Skriv 2x^2-x som x(2x-1)

 

 

Skriv 6(x-1/2)(x-1/3) som 3(2x-1)(x-1/3)

 

 

Hmmm..litt på sparket dette, men stemmer det?

[StreakingCaddis]

Skriv 6(x-1/2)(x-1/3) som 3(2x-1)(x-1/3)

Kan du forklare hva som skjer her?

 

Jeg ser ikke hvordan (x-1/2) kan bli (2x-1) når du setter 3 foran. Og hvorfor skjer det ikke noe med (x-1/3) når du gjør om 6(x-1) til 3(2x-1)?

[Ekko]

Du har

 

6(A-B)(C-D)

 

enig?

 

 

6 kan skrives som 2 *3

 

2*3(A-B)(C-D)

 

Så ganger du 2 tallet inn i den første parentesen

 

3(2A-2B)(C-D)

 

Det vil også bli pent om du ganger 3 tallet inn i den andre parentesen

 

(2A-2B)(3C-3D).

 

 

 

Og hvorfor skjer det ikke noe med (x-1/3) når du gjør om 6(x-1) til 3(2x-1)?

Du har her 3 faktorer

 

6 , (x-1/2) og (x-1/3)

 

La meg skrive det som et "lettere" regnestykke. Du har 3 faktorer:

 

 

6, 4 og 5

 

 

Regnestykket er altså:

 

6 * 4 * 5

 

Så deler vi 6 opp (faktoriserer)

 

(2*3) * 4 * 5

 

Så ganger vi 2-tallet inn i 4 tallet

 

3 * 8 * 5

 

Som du ser står siste faktoren (5) urørt.

Endret 15. februar 2010 av Ekko