Hjelp til derivasjonsoppgave

[a-z]

Sitter med en liten oppgave om derivasjon her. Den lyder som følgende:

 

f(x)=x(25-x)³

 

a) Bruk kjerneregelen og vis at f'(x)=(25-x)²(25-4x)

 

Læreren gikk gjennom oppgaven på tavlen i dag, men jeg husker ikke fremgangsmåten. Har formelen her (tror jeg):

 

y=u*v => y'=u'*v+u*v', men jeg er usikker på hvordan jeg skal bruke den her.

 

Takker for hjelp

[wingeer]

Det er fordi du har "feil" formel.

Du trenger kjerneregelen i tillegg.

Endret 9. februar 2010 av wingeer

[Torbjørn T.]

Det du har skrive ned er produktregelen, som seier korleis ein deriverer eit produkt. Den bruker du om du har eit produkt av to ulike funksjonar av x. I regelen du har skrive ned, er det meint av u og v begge er funksjonar av x. Eit døme:

 

For å derivere denne kan du setje og , og bruke formelen over. Den seier at du skal ta den deriverte av u og multiplisere med v, og so leggje til u multiplisert med den deriverte av v. Her får du:

 

Men som wingeer, og oppgåva, nemner, må du i tillegg bruke kjerneregelen, som seier korleis ein deriverer ein samansatt funksjon. Kort fortalt er regelen slik:

 

Det dette betyr, er at om du har ein funksjon der det står noko anna enn x på x «sin plass», deriverer du fyrst som om det berre stod x der, og so multipliserer du med den deriverte av det som står på x sin plass. Eit døme:

 

.

 

Den deriverte av sin(x) er cos(x), men her står det x², ikkje berre x, so då må du bruke kjerneregelen. For å bruke regelen over, set u=x². Du får då at

 

 

Ser du korleis du skal bruke desse reglane i di oppgåve? Eg kan seie at du må skrive om svaret litt for å få fasitsvaret, men det er berre faktorisering.

[a-z]

Takk for hjelpen!