Terminprøve matteR2 høst 2009

[likere]

Her er de to siste oppgavene (del2) på terminprøven i R2, høsten 2009.

Dette er noe dere kan leke dere med, kan lege ut resten også hvis dere er intressert;)

 

 

 

Oppgave 5

En funksjon f er gitt ved

f(x) = 6sinx - 8sin^3x, x er mellom 0 og (2PI/2)

a) Tegn grafen til f.

b) Finn nullpunktene til f ved regning.

c) Finn f'(x) ved regning.

d) Finn toppunktene og bunnpunktene til f ved regning.

e) Grafen til f er en sinuskurve.

Bruk grafen i oppgave a til å finne sinusuttrykket.

f) Bruk trigonometriske formler til å vise at

2 sin3x = 6sinx - 8sin^3x

 

Oppgave 6

Vi har gitt punktene A(1, 1, 1), B(7, 3, 5) og C(0, 6, 7).

a) Finn lengden av sidene i trekanten ABC.

b) Finn Vinkel A.

c) Finn eksakt verdi for arealet av trekanten.

d) Finn eksakt verdi for avstanden fra C til AB.

e) Finn likningen for planet α gjennom A, B og C.

 

Et punkt D har koordinatene D(4-t, 2+t, 3+t) .

f) Vis at D ligger i planet α.

g) Vis at CD står vinkelrett på AB.

h) Finn koordinatene til fotpunktet for normalen fra C ned på AB.