en eksamensoppgave om Gravitasjon ( FY3, 1994 )

[nabo_nabo18]

en satellitt med massen 400kg går i en sirkelbane med radien 4.22*10^7 rundt jorda.

a) finn farten og omløpstiden til satellitten.

b)satellitten flyttes til en ny sirkelbane der omløpstiden er dobbelt så stor. Finn radien i den nye banen.

 

jeg har løst 1/2 av a), da jeg fikk 4079m/s. for å finne omløpstiden gjorde jeg sånn.

 

Utenfor jorda avtar gravitasjonskraften med kvadratet av avstanden fra jordas sentrum. Detter medfører at tyngdeakselerasjonen er gitt ved:

g= g1 (r/R)2 ( du kan finne det ved g/g1 )

 

∑F=mg → (mv^2)/R =mg → v^2=Rg=Rg1 (r/R)2

 v= r √(g1/R)

tiden er gitt ved T=2πR/π. Vi setter inn for hastigheten v og får omløpstiden (T): T= 2πR/r * √(R/g )

r = 6.38*10^6 m

R= ( 6.38*10^6 + 4.22*10^7) = ( 4.858* 10^7)m

da jeg setter den i formel, får jeg ikke riktig fasiten som det står i boka. kan noen begrunne meg hvorfor det ? kan gi meg et annet forslag ?

bruker jeg feil formel, ellers ?

[Imaginary]

a) Farten finner vi fra Newton 2. lov:

 

Litt omskrivning gir oss også omløpstiden:

 

b) Nå løser vi bare forrige ligning med hensyn på radius:

 

 

 

Til opplysning har jeg lagt ut mange eksamenssett med løsning.

[nabo_nabo18]

jeg har et spørmsmål. hvorfor bruker vi ikke formelen på a), sirklingsfart: v= √(G*M/r), men akkurat det?

og omløpstiden kan vi også finne på formelen: T=2*3.14*r/v. siden vi vet farten.

kan du forklare litt om det ?

mange takk

[Imaginary]

a) Jeg utledet ligningen for sirklingsfart. Du kunne sikkert godt bare skrevet opp formelen direkte, men det var jo ikke mer enn Newtons 2.lov og gravitasjonsloven som skulle til.

 

Vi vet farten, ja, og det er nettopp det jeg benytter. Vi har 2 uttrykk for farten og disse må jo være lik hverandre. Metoden din er egentlig akkurat den samme, bare at du har valgt å gå mellomveien med å regne ut farten. Hvis du derimot ikke hadde visst hva farten var, ville min metode vært foretrukket.

 

Andre ting som er interessant å merke seg er at sirklingsfarten og omløpstiden er uavhengig av massen på objektet!

Endret 15. november 2009 av Imaginary

[nabo_nabo18]

ja, nå skjønner jeg det, takk for hjelpen.

det er en annen ting jeg vil spørre deg også?

når en gjenstand beveger seg i feltstyrken rundt jorda ( antar at det er sirkelbane), så summen kraften er lik med gravitasjonsfelstyrke? F= G. ? kan vi si det ?

hva er forskjell mellom homogelt felt, radielt felt og dipolfelt ? når det gjelder partikler ?

[Imaginary]

når en gjenstand beveger seg i feltstyrken rundt jorda ( antar at det er sirkelbane), så summen kraften er lik med gravitasjonsfelstyrke? F= G. ? kan vi si det ?

Ja, Newtons 2. lov gir at summen av alle krefter er lik gravitasjonskraften. I praksis vil det være flere krefter som f.eks. luftmotstand, men i en enkel modell som dette, stemmer vårt resultat.

 

hva er forskjell mellom homogelt felt, radielt felt og dipolfelt ? når det gjelder partikler ?

Jorden er jo et eksempel på en tilnærmet kule, og gravitasjonsfeltet vil således være radielt innrettet.

 

Nært jorden er det radielle feltet så og si konstant både i styrke og retning, og kalles derfor homogent felt. Dette kjenner du godt igjen fra dagligdags regning der vi nesten alltid bruker 9,8 m/s² som styrke på gravitasjonsakselerasjonen.

 

Dipolfelt er i enkleste eksempel 2 partikler med hvert sitt gravitasjonsfelt. Disse feltene adderes som følge av superposisjonsprinsippet. Siden gravitasjonskrefter alltid er tiltrekkende, vil man ha tilsvarende felt som for elektriske dipoler der partiklene har lik ladning.

[nabo_nabo18]

hei. hvis en partikkel ligger midt i mellom 2 ladninger på dipolfeltet, ( den ene er negativ og den andre er positv, eller begge ladninger er positive ) hva skjer da ?

 

F.eks- ( en enkel oppgave ) I et punkt P i et elektrisk felt blir et elektron påvirket av en elektrisk kraft på 8.8*10^-16 rett nordover.

a) bestem den elektriske feltstyrken i P ( størrelse og rettning)

b) hva vil den elektriske kraten ( størrelse og retning) bli på et proton i P ?

hvordan kan man vite at det er homogelfelt, radienfelt eller dipolfelt ? og hvordan kan man tegne bilde ?

[Imaginary]

Hvis det er en positivt ladet partikkel liggende midt i mellom dipolen, virker det en nettokraft på partikkelen rettet mot den negative ladninge. Tilsvarende blir en negativt ladet partikkel påvirket av en nettokraft mot den positive ladningen.

 

a) Elektrisk eltstyrke:

 

Det elektriske feltet må være rettet sørover. Dette kan tydeliggjøres ved å skrive ligningen over på vektorform, . Altså må det elektriske feltet peke i motsatt retning av kraften på elektronet.

 

b) Størrelsen på den elektriske kraften vil være like stor på et proton som ved elektronet (like stor ladningsstyrke!). Fra a) vet vi at det elektriske feltet er rettet sørover. Vi skriver bare opp vektorligningen på nytt og evaluerer: . Kraften er altså nå i samme retning som det elektriske feltet, ergo er protonet påvirket av en kraft sørover.

 

_________

 

Det er ikke gitt nok informasjon i oppgaven til å avgjøre om det er et radielt-, dipol- eller homogent felt. - Vi har bare fått informasjon om kraften i ett punkt.