Matematikk: Finne funk. uttryk fra liste med verdier

[Techster]

Jeg ,med helt gjennomsnittlige mattematikk kunnskaper, forsøker å finne ut hvordan jeg genererer et funksjonsuttryk av typen f(x)=.... for en gitt liste med verdier.

Poenget er at man skal kunne sende en liste med observasjoner til dataprogrammet jeg lager og det skal da kunne tegne opp grafen samt lage en funksjon for uttryket.

 

"Vanlig" regresjon løser dette ved å finne funksjoner som passer NESTEN til grafen, men jeg trenger en som passer PERFEKT.

 

Lar dette seg gjøre?

[Jann - Ove]

Regresjon vil gi en graf som passer perfekt, men bare om det er mulig.

 

Du har også et mål på hvor bra funksjonen passer på tallene. Om du krever perfeksjon så er det ikke værre enn at du lar programmet ditt si ifra om at det ikke fins regresjon som passer 100% på tallene.

[ChrML]

Eller hvis du tegner begge kurvene. Kurven for funksjonen programmet fant via regresjon og kurven tallene fra lista representerer.

[Techster]

Oppløftende å høre at det er MULIG å få en perfekt graf.

 

Fins det andre måter å oppnå det samme på;andre 'typer' regresjon eller noe som ligner?

Som kanskje produserer andre typer grafer enn en kurve?

[Jann - Ove]

http://en.wikipedia.org/wiki/Regression_an...ion_diagnostics

 

R^2 er et slikt mål på hvor bra regresjonen treffer i forhold til punktene man har oppgitt. Kjør dermed flere typer regresjoner og sjekk hvilken som gir best treff.

 

Det er kun mulig å få til en perfekt graf om det eksisterer en funksjon som perfekt treffer punktene du har oppgitt.

[Techster]

Det er kun mulig å få til en perfekt graf om det eksisterer en funksjon som perfekt treffer punktene du har oppgitt.

 

Er det andre måter enn regresjon man kan bruke for å komme fram til en slik funksjon?

[Techster]

Ser ut som jeg er inne på noe her: http://en.wikipedia.org/wiki/Interpolation

[Techster]

Forandrer det noe på fremgangsmåten hvis man vet at det alltid er en rett linje mellom de forskjellige punktene?

[Jann - Ove]

Ja.

 

Da trenger du ikke regresjon; det er da bare å lage en standard lineær funksjon mellom to og to enkeltpunkt og sette hele greia sammen til en graf.

[Techster]

Ja.

 

Da trenger du ikke regresjon; det er da bare å lage en standard lineær funksjon mellom to og to enkeltpunkt og sette hele greia sammen til en graf.

 

Enig. Men hva om jeg ønsker å uttryke hele grafen i et funksjonsuttrykk?

[Herr Brun]

Det er kun mulig å få til en perfekt graf om det eksisterer en funksjon som perfekt treffer punktene du har oppgitt.

 

Er det andre måter enn regresjon man kan bruke for å komme fram til en slik funksjon?

Hvis funksjonen eksisterer, så kan du ved regresjon finne den. Spørsmålet er bare hva slags funksjon det er. Jo mer komplisert funksjonen er, jo vanskeligere er regresjonen å utføre.

[Herr Brun]

Ja.

 

Da trenger du ikke regresjon; det er da bare å lage en standard lineær funksjon mellom to og to enkeltpunkt og sette hele greia sammen til en graf.

 

Enig. Men hva om jeg ønsker å uttryke hele grafen i et funksjonsuttrykk?

Det blir bare en haug med funksjonsuttrykk, hvor noen er gjeldende mellom visse verdier.

 

Altså f(x)=

-uendelig til a: Ax+G

a til b: Bx+H

b til c: Cx+I

c til d: Dx+J

d til e: Ex+K

 

etc. Det blir da funksjonsuttrykket. Mellom a og b er funksjonsuttrykket Bx + H (store og små bokstaver er forskjellige konstanter, x er en variabel). Jeg tror ikke det finnes en annen mulighet for å uttrykke rette linjer mellom punkter på den måten du spør etter.

[Techster]

Flott, takk for alle innspill. Dette fikk meg et par steg videre.

[laohu]

Hva mener du med "perfekt graf"? Det er et meningsløst uttrykk. Gitt at du har n datapunkter kan du alltid finne et n'tegradspolynom som treffer punktene nøyaktig. Da blir funksjonen seende slik ut:

 

Som du ser, "perfekt graf" ifølge regresjonen

 

Det eneste du kan gjøre er regresjon mot en kjent funksjon (polynomer, eksponentialfunksjoner, logaritmer,...) og se om resultatet passer sånn noenlunde, eller du kan sjekke opp splines Da har du plutselig litt mer kontroll over funksjonen.

 

 

 

EDIT: Ah, burde lest ferdig postene over. Vil du kun ha rette linjer mellom punktene bruker du linære splines. Metoden er beskrevet over. Funksjonen beskriver du med delt forskrift.

Endret 13. november 2009 av laohu

[Techster]

Klar over at perfekt i denne ,og stort sett alle sammenhenger, ikke er konstant. I denne konteksten er en 'perfekt' graf en graf hvis funksjonsuttrykk får den til å gå nøyaktig igjennom alle punkter observasjonene representerer.

[kyrsjo]

Har du en teoretisk kurve for måledataene? Det greieste er kanskje å laste inn måledataene (samt helst feilestimatene deres) inn i MatLab, og bruke "curve fitting toolbox"... ROOT har også en del meget fancy kurvefittings-verktøy, men krever ofte litt mer å sette seg inn i - se spesiellt på RooFit pakka om du skal fitte noe skikkelig gris...

 

Hvaslags måledata er det snakk om?