Matte: Forkortning av rasjonale uttrykk

[13375k1133z]

Sliter litt med noen oppgaver i matte, som jeg skulle ønske jeg fikk litt hjelp med. trenger bare utregning, så får jeg finne ut selv hva som er blitt gjort.

 

Oppgave1)

 

x^3+5x^2-4x-20/x-5

 

Oppgave2)

x-3/x^3+2x^2-11x-12

 

Oppgave3)

Hvorfor er ikke x=0 og x=-4 mulige å sette inn i uttrykket under?

x-8 ------- = brøkstrek

------------

3/2x^3-24x

Endret 26. oktober 2009 av 13375k1133z

[wingeer]

Mye lettere å forstå om du bruker LaTeX-kode.

Hintet er å faktorisere uttrykkene som har høyest grad. Bruk annengradslikning, polynomdivisjon osv.

Hvorfor det ikke går ann å sette inn 0 og -4 i den siste oppgaven bør du se selv.

[Torbjørn T.]

Mye lettere å forstå om du bruker LaTeX-kode.

For meir informasjon om dette: https://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165

 

(Men bortsett frå den siste, der ein kan lure på kor brøkstreken skal vere, er det ikkje noko problem å forstå uttrykka du har skrive, 13375k1133z.)

[13375k1133z]

Skal prøve å forstå LaTeX, men har midlertidig brøkstrek i første oppgaven.

[Abigor]

Det du vil gjøre er å se om du kan få telleren (a) til å inkludere nevneren (b) og slik fjerne (b) både oppe og nede.

 

Dersom oppgaven var:

 

x^3 +5x^2 -4x-20/x+5 hadde du fått (x^2 -4) Det kunne du brukt slik:

 

 

x^3 +5x^2 -4x-20 = (5+x)(x^2 -4)

 

Da hadde du fått:

 

(5+x)(x^2 -4)/(5+x)=(x^2 -4)=(x-2)(x+2)

Endret 26. oktober 2009 av Abigor

[13375k1133z]

Takker så mye for hjelp!

 

Kan være at jeg er helt dum, men jeg aner ikke svaret på oppgaven:

 

Oppgave3)

Hvorfor er ikke x=0 og x=-4 mulige å sette inn i uttrykket under?

 

x-8 ------- = brøkstrek

------------

3/2x^3-24x

 

Noen som kan hjelpe?

[the_last_nick_left]

Prøv og se hva som skjer..

[Abigor]

Skal stykket se slik ut?

 

[Torbjørn T.]

Skal nok vere

 

13375k1133z:

Som the_last_nick_left seier, sjå kva du får om du set inn 0 eller -4.

[13375k1133z]

Erstatter jeg 0 med X, får jeg svaret -5.333... x X^3

erstatter jeg det med -4 får jeg -8xX^3-24.X(-4)

 

Vil dere fram til, at den går ikk opp? verken P(-4) eller p(0) = 0... ?

 

I oppaven: x^3+5x^2-4x-20/x-5

 

Må jeg faktorisere x-5, og prøve hvilke faktor som gir p(x) = 0, deretter løser jeg resten av oppgaven ved polynomdivisjon?

 

Såfall jeg kan simpelten ikke faktorisering, har gjort tideligere regnestykker med kalkulatoren, kalkulatoren min sier at faktoren til x-2 er x-2 og samme gjelder med x-5. Så hva er faktoren til x-2 og x-5?

Endret 27. oktober 2009 av 13375k1133z

[Torbjørn T.]

Det me vil fram til er kva som skjer med nemnaren. Når du set inn 0 og -4 i , kva får du då, og kvifor kan ikkje det gå an? Prøv ein gong til, og tenk deg om, før du kikker i spoileren under.

 

 

 

Det er so enkelt som at begge dei x-verdiane gjer at nemnaren vert 0. Å dele på null er ikkje lov.

 

 

[13375k1133z]

Det me vil fram til er kva som skjer med nemnaren. Når du set inn 0 og -4 i , kva får du då, og kvifor kan ikkje det gå an? Prøv ein gong til, og tenk deg om, før du kikker i spoileren under.

 

 

 

Det er so enkelt som at begge dei x-verdiane gjer at nemnaren vert 0. Å dele på null er ikkje lov.

 

Hærregud, no ble jeg ... flau! Går det an?

Takker, bukker, nikker å neier. Vet ikke helt hvor jeg tenkte for å være ærlig. Polynomdivisjon og 3-grads ligninger har totalt tatt overhånd.

 

Uansett, tilbake til spørsørsmålet i mitt tideligereinlegg:

I oppaven: x^3+5x^2-4x-20/x-5

 

Må jeg faktorisere x-5, og prøve hvilke faktor som gir p(x) = 0, deretter løser jeg resten av oppgaven ved polynomdivisjon?

 

Såfall jeg kan simpelten ikke faktorisering, har gjort tideligere regnestykker med kalkulatoren, kalkulatoren min sier at faktoren til x-2 er x-2 og samme gjelder med x-5. Så hva er faktoren til x-2 og x-5?

[Torbjørn T.]

Det går ikkje an å faktorisere x-5 noko meir, so den einaste faktoren i x-5 er x-5. Faktorisering er å skrive om eit tal eller ein sum av fleire ledd om til eit produkt. T.d. kan du faktorisere 2x-10 om til 2(x-5), og a²-2ab+b² til (a-b)², eller 4 om til 2*2. Noko slikt kan du ikkje gjere med x-5.

 

Det naturlege å tenke på ei slik oppgåve er å gjere polynomdivisjon slik uttrykket står. Om du ikkje får nokon rest har du då fått skrive om brøken til eit andregradspolynom, som du kan faktorisere vidare ved å finne nullpunkta. Problemet med den oppgåva der er at du får ein rest, jfr. innlegg nummer 5 i tråden, av Abigor.

 

Vidare:

Om tredjegradspolynomet p₃(x) har tre (reelle) røtter, altso tre verdiar av x som gjer at p₃(x)=0, kan du faktorisere det vidare: Viss røttene er a, b og c kan du skrive polynomet som p₃(x)=(x-a)(x-b)(x-c).

 

Er oppgåva di å forkorte uttrykka, kan det vere nærliggjande å spørre om du har skrive av oppgåva rett. Med nemnaren x-5 kan du ikkje forkorte noko, men om nemnaren er x+5 gjev ikkje polynomdivisjonen ein rest. Igjen, sjå innlegg #5 av Abigor.

 

Redigert: La til ein og ein halv setning.

Endret 27. oktober 2009 av Torbjørn T.

[13375k1133z]

Takker og bukker for hjelp!

Jeg var helt sikker på at det var ett eller annet lurt i oppgaven som jeg måtte gjøre, men neida.

 

No som jeg er så godt i gang, stiller jeg enda et spørsmål, med en oppgave jeg holder på med.

 

Jeg skal finne ut hvilke av disse faktorene som passer i en likning: x+1/2 og x-1

 

Ligningen er : x^3+5/2x^2-7x-4

p(x)= p(-1/2) går opp,og gir svaret 0 - så denne kan forkortes.

Dette gjøres vel med polynomdivisjon i første omgang, sant?

 

x^3+5/2x^2-7x-4:x+1/2=x^2

x^3+1/2x^2

 

Lengre kom ikke jeg, brøk gjør meg forvirret.

Er det noen som forøvrig vet om smarte metoder for å holde seg kald i hode,under brøkregning?

 

Takker så mye for hjelpen, svarene i denne tråden har vært enormt til hjelp.