Spørsmål om sannsynlighet

[Vikingspeider]

Hei.

 

I dag hevdet Margrethe at dersom du skal utføre en oppgave - f.eks. treffe blink med et skudd - et uendelig antall ganger, vil sjansen for at du noen gang mislykkes bli tilnærmet 100%, men aldri nå helt opp. Jeg hevdet at uavhengig av hvor liten sjansen for å bomme er i utgangspunktet, vil sjansen for at du før eller siden gjør en feil, være uendelig stor eller da 100% siden du skal gamble på denne f.eks. 0.0001/99.999-oddsen i det uendelige og ikke et begrenset antall ganger.

 

Har jeg rett?

[OeO]

Hvis du gjør det et uendelig antall ganger vil sansynligheten være 100%.

Derimot kan ikke dette gjøres i praksis, så 100% blir litt vanskelig

[Vikingspeider]

Såklart. Men det var teori da ;-) uansett, det var jo det jeg følte meg helt sikker på - dog er Margrethe ganske skarp hun og. Og jeg avskyr matte i utgangspunktet mens hun som tiendeklassing har mast seg til matematikk for videregående på fritiden. Så jeg tenkte det var en viss mulighet for at hun somehow hadde rett, selv om ikke jeg kunne forstå at det ikke skulle stemme at uendelig ganger X = uendelig.

[Amundo_Clown]

(...). Jeg hevdet at uavhengig av hvor liten sjansen for å bomme er i utgangspunktet, vil sjansen for at du før eller siden gjør en feil, være uendelig stor eller da 100% siden du skal gamble på denne f.eks. 0.0001/99.999-oddsen i det uendelige og ikke et begrenset antall ganger.

 

Har jeg rett?

 

Du tar dessverre feil.

 

Husk at matematikk er en streng vitenskap, det holder ikke med synsing, praktiske hensyn eller omtrenteligheter. Matematikken må være krystallklar og strengt teoretisk, ellers mister den sin kraft.

 

Folk fristes gjerne til å "runde av" i matematikken, for å få tallene til å se litt penere ut, men da kaster vi matematikken på båten til fordel for estetikk (det som ser fint ut).

 

Sjansen for at du gjør en feil før eller senere nærmer seg 100% når antall forsøk går mot uendelig. Men du vil aldri nå uendelig. Jo større antall skudd, jo større sjanse for en bom. Men en bom kan aldri garanteres, samme hvor mange skudd du skal fyre av.

 

I teorien kan du bli sittende og fyre av skudd i det uendelige, uten en eneste bom. Det finnes ingen holdepunkter for å kunne hevde at denne bommen med sikkerhet vil komme. For hvert nye skudd eksisterer det en tenkt mulighet for å treffe, så ingenting kan garanteres 100%.

 

Faktisk spiller det ingen rolle i det hele tatt hvor stor treffsjansen er i utgangspunktet, så lenge den er større enn 0.

 

En dritdårlig skytter, som treffer på 1 av 1.000.000 skudd, vil mest sannsynlig få en bom rimelig fort. Men heller ikke i dette tilfellet kan man garantere at det noensinne vil dukke opp en bom, selv med et antall forsøk som går mot uendelig.

Endret 22. november 2009 av Amundo_Clown

[OeO]

I teorien kan du bli sittende og fyre av skudd i det uendelige, uten en eneste bom.

Dette vil da sammenlignes med grenser av typen: lim (n->uendelig) 1/n = 0.

 

Siden antall forsøk er uendelig stort, vil man bomme.

Problemet er vel å få utført det uendelig antall ganger.

Endret 22. november 2009 av oysteina

[SondreSnurr]

Kort sagt; Selvfølgelig ville personen bommet etter en del skudd, men i teorien er det ingen 100% sjanse for at personen noensinne vil bomme.