Hjelp til Samf.Øk.

[xyz2yb]

Samfunnsøkonomi, problem 1: Two firms produce an identical product which has inverse demand, P=100−q1−q2 , where qi is the quantity supplied by firm i. The two firms have identical production costs C(qi)=qi^2 . a) Suppose that the two firms compete s...imultaneously in quantities on the product market and work out their optimal quantities, the market price and profits for each firm. Hjeeelp!

[the_last_nick_left]

Sett opp et uttrykk for profitten for hver av bedriftene, maksimer denne med hensyn på eget kvantum og regn ut "best response", altså q_i som en funksjon av q_j. Sett så den ene best response-funksjonen inn i den andre og regn ut q_i^max. Sett det inn i den andre for å få det andre kvantumet eller argumenter for at ved symmetri vil de velge like mye. Sett de optimale kvanta inn i etterspørselsfunksjonen og regn ut markedspris. Så setter du det inn i profittfunksjonen for å finne profitten.

Endret 21. oktober 2009 av the_last_nick_left

[khalsen]

Jeg kommer så langt som dette:

 

Best respons 1: q1=(100-q2)/4

Best respons 2: q2=(100-q1)/4

 

q2=(100-0,25(100-q2))/4

q2=20=q1

 

P=100-q1-q2

P=60

 

Profitt=Pq-C

Profitt=60*20-20^2

Profitt=800

 

Er jeg inne på noe nå?

Endret 21. oktober 2009 av khalsen

[the_last_nick_left]

Det ser helt riktig ut, det. Et lite triks er at så lenge du har symmetri kan du si at symmetri medfører at q₁=q₂ og sette dette direkte inn i best response-funksjonen. Altså:

q1=(100-q2)/4. Symmetri gir at

q₁=q₂

q1=(100-q1)/4 og løse direkte for q1. I dette tilfellet er det litt enklere, i mer avanserte tilfeller er denne fremgangsmåten eneste praktisk mulige.

[khalsen]

Takk så mye for hjelpa. Jeg har et lite problem til:

 

Suppose that both firms are run by managers that have preferences, not only for

profits, but also for income. For this reason, their objective functions (U) become a

weighted function of both profit (Πi) and income (Pqi). The objective function now

is as follows: U=αiΠi+(1-αi)Pqi

Derive the response-functions for both firms given this type of preferences.

[the_last_nick_left]

Bare gjør akkurat det samme men maksimer U-funksjonen i stedet for profittfunksjonen-funksjonen.

Endret 22. oktober 2009 av the_last_nick_left

[khalsen]

Jeg har forsøkt å løse opp parentesene men jeg kommer ikke lengre enn dette. Hva har jeg evt. gjort feil? Hvorfor klarer jeg ikke å derivere dette?

 

[the_last_nick_left]

Edit: Det jeg skrev var bare tull..

Endret 22. oktober 2009 av the_last_nick_left

[khalsen]

Dette skjønte jeg desverre veldig lite av. Q=q1+q2 ? Hva er forskjellen?

[the_last_nick_left]

Det jeg skrev var bare tull. Men du har ganget sammen galt, q1q2 har forsvunnet..

[khalsen]

Så klart. q2q1 var glemt. Nå har de kom på plass klarte jeg fortsatt ikke å finne et uttrykk for q1 eller q2. Jeg sliter med å få q1 alene over =. Jeg får jo en del aq1 jeg ikke vet helt hva jeg skal gjøre med..

 

Etter derivasjon får jeg dette: -6aq1-2aq2-2q1-q2+100.

Har jeg gjort noe feil her? Jeg kommer uansett ikke videre fra dette..

Endret 22. oktober 2009 av khalsen

[the_last_nick_left]

Som den økonomen jeg er forutsetter jeg at du har derivert riktig

Når du maksimerer setter du den deriverte lik null. Sett det uttrykket du har lik null og løs q1 som en funksjon av q2 (og det skulle bli q1=(100-(1+2a)q2)/(2+6a)), det er en best response-funksjon, det også, bare med en annen funksjon som utgangspunkt. Så kan du gjøre det samme som i den første oppgaven.

Endret 22. oktober 2009 av the_last_nick_left

[khalsen]

Takk så mye for hjelpa!

Endret 22. oktober 2009 av khalsen