[Løst]oppg. kjerneregel derivasjon

jardel · 13. oktober 2009

Hei. Kan noen hjelpe meg med denne:)?

Regn ut f`(x) når f(x) = Kvadratroten av dette uttrykket: (x^-2)^3 - 4

vet ikke hvordan jeg skriver kvadratroten her....

Trenger kjapt svar!

wingeer · 13. oktober 2009

Du forstår kjerneregelen?

Deriver "utsiden" og gang med det innenfor derivert.

$chart?cht=tx&chl= \frac {d}{dx}( sqrt{(x^{-2})^3 - 4} ) = \frac {1}{2 \cdot \sqrt{(x^{-2})^3 - 4}} \cdot -6x^{-7}$

Endret 13. oktober 2009 av wingeer

jardel · 13. oktober 2009

Du forstår kjerneregelen?
Deriver "utsiden" og gang med det innenfor derivert.

$chart?cht=tx&chl= \frac {d}{dx}( sqrt{(x^{-2})^3 - 4} ) = \frac {1}{2 \cdot \sqrt{(x^{-2})^3 - 4}} \cdot -6x^{-7}$

ja forstår den, men får feil svar:S jeg klarte å skrive oppg litt feil! Skal være X^2 - 2. ikke x^-2

viss du hadde gidde å regne den ut steg for steg, så hadde det vært kjempe flott:) tusen takk

wingeer · 13. oktober 2009

Ok. Så det skal det være $(x^2 -2)^3$ ?

wingeer · 13. oktober 2009

$chart?cht=tx&chl= \frac {d}{dx}( sqrt{(x^2 -2)^3 - 4} ) = \frac {1}{2 \cdot \sqrt{(x^2 -2)^3 - 4}} \cdot 6x(x^2 - 2)$

Først deriverer vi utsiden av uttrykket. Vi skriver derfor uttrykket i kvadratroten lik u ( $u = (x^2 -2)^3 - 4$ ) $chart?cht=tx&chl= \frac {d}{du} ( sqrt u) = \frac {1}{2 \sqrt u}$ , men da må vi gange med det deriverte av u, altså $chart?cht=tx&chl= \frac {d}{dx} ((x^2 -2)^3 -4))$ . Her ser vi at vi må bruke kjerneregelen enda en gang, og vi setter uttrykket i parantesen lik v (for å ikke kræsje sammen variabler), $v=x^2 -2$ .

$chart?cht=tx&chl= \frac {d}{dv} ((v)^3 -4) = 3v^2$ , igjen MÅ vi gange med v derivert, som er $chart?cht=tx&chl= \frac {d}{dx} (x^2 - 2) = 2x$ . Da har vi at u derivert er lik:

$chart?cht=tx&chl= 3v^2 \cdot v' = 3(x^2 -2)^2 \cdot 2x = 6x(x^2 -2)^2$ . Vi har nå funnet ut den deriverte til kjernen av uttrykket, og den deriverte av kjernen. Da gjenstår det å fylle inn for u, og gange sammen. Vi får:

$chart?cht=tx&chl= \frac {d}{dx}( sqrt{(x^2 -2)^3 - 4} ) = \frac {1}{2 \cdot \sqrt{(x^2 -2)^3 - 4}} \cdot 6x(x^2 - 2)$

jardel · 13. oktober 2009

$chart?cht=tx&chl= \frac {d}{dx}( sqrt{(x^2 -2)^3 - 4} ) = \frac {1}{2 \cdot \sqrt{(x^2 -2)^3 - 4}} \cdot 6x(x^2 - 2)$

Først deriverer vi utsiden av uttrykket. Vi skriver derfor uttrykket i kvadratroten lik u ( $u = (x^2 -2)^3 - 4$ ) $chart?cht=tx&chl= \frac {d}{du} ( sqrt u) = \frac {1}{2 \sqrt u}$ , men da må vi gange med det deriverte av u, altså $chart?cht=tx&chl= \frac {d}{dx} ((x^2 -2)^3 -4))$ . Her ser vi at vi må bruke kjerneregelen enda en gang, og vi setter uttrykket i parantesen lik v (for å ikke kræsje sammen variabler), $v=x^2 -2$ .

$chart?cht=tx&chl= \frac {d}{dv} ((v)^3 -4) = 3v^2$ , igjen MÅ vi gange med v derivert, som er $chart?cht=tx&chl= \frac {d}{dx} (x^2 - 2) = 2x$ . Da har vi at u derivert er lik:

$chart?cht=tx&chl= 3v^2 \cdot v' = 3(x^2 -2)^2 \cdot 2x = 6x(x^2 -2)^2$ . Vi har nå funnet ut den deriverte til kjernen av uttrykket, og den deriverte av kjernen. Da gjenstår det å fylle inn for u, og gange sammen. Vi får:

$chart?cht=tx&chl= \frac {d}{dx}( sqrt{(x^2 -2)^3 - 4} ) = \frac {1}{2 \cdot \sqrt{(x^2 -2)^3 - 4}} \cdot 6x(x^2 - 2)$

jardel · 13. oktober 2009

takk skal du ha, veldig bra forklart:)

Logg inn

[Løst]oppg. kjerneregel derivasjon

Anbefalte innlegg

jardel

Lenke til kommentar

Videoannonse

wingeer

Lenke til kommentar

jardel

Lenke til kommentar

wingeer

Lenke til kommentar

wingeer

Lenke til kommentar

jardel

Lenke til kommentar

jardel

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Firefox problemer | Trenger hjelp 1 2

Overrasket? Nei, det er FrP på gang igjen 1 2 3 4 9

Hvem er aktive 0 medlemmer