[Løst]Trenger hjelp til å finne et ubestemt integral

[FonderPrism]

Jeg kom over en oppgave fra en midtveis-eksamen i MAT1100 (UiO) jeg ikke får til. Har prøvd mange forskjellige metoder, men får ikke rett svar.

 

Oppgaven er slik:

 

. cot eller cotangens er forøvrig definert slik: .

 

Her finner du hvordan WolframAlpha løser det, men problemet er at vi ikke har lært cosecant-funksjonen, og jeg tror heller ikke vi skal lære den, så jeg tror ikke jeg kan løse oppgaven slik.

 

Så kjempeflott om noen hadde tatt seg litt tid og prøvd å løse denne oppgaven, eller gitt meg et dytt i riktig retning

[wingeer]

Hva med substitusjon?

Ser du den deriverte til noe innenfor funksjonen?

[FonderPrism]

2u er den deriverte til u^2 viss det er det du mener? Men substitusjonsmetoden må jeg vist friske litt opp, ser jeg når jeg slår opp i formelsamlingen fra VK2

[wingeer]

Det stemmer. Derfor kan du jo skrive:

[Torbjørn T.]

Er det nokon enkel måte å løyse det integralet på, wingeer?

 

Eg kom ikkje på nokon, men ved å skrive om uttrykket litt, og gjere ein substitusjon til, kan ein kome i mål: La , og set . Denne substitusjonen gjer at ein får forenkla integranden veldig, om eg har gjort rett.

[wingeer]

Er det nokon enkel måte å løyse det integralet på, wingeer?

 

Videre er

[Torbjørn T.]

Ja, greit nok, men

problemet er at vi ikke har lært cosecant-funksjonen, og jeg tror heller ikke vi skal lære den, så jeg tror ikke jeg kan løse oppgaven slik.

Lurte på om det var nokon andre måtar enn den eg nemnte. (Som fungerer, om eg gjorde rett når eg rekna slik...)

[wingeer]

Ja, greit nok, men

problemet er at vi ikke har lært cosecant-funksjonen, og jeg tror heller ikke vi skal lære den, så jeg tror ikke jeg kan løse oppgaven slik.

Lurte på om det var nokon andre måtar enn den eg nemnte. (Som fungerer, om eg gjorde rett når eg rekna slik...)

 

Ah! Det så jeg ikke. Litt rart å få et integral som løser seg til cotangens når en ikke har hatt om cosecant og secant synes jeg.

[Torbjørn T.]

Mogeleg det, men det er jo mogeleg å gje svaret som -1/tan(t^2), i staden for -cot(t^2). Med substitusjonen eg nemnte er det det ein kjem til fyrst.

[FonderPrism]

Cotangens er jo derivert slik som dette: .

 

Så jeg tenkte at da kan jeg bare bruke dette, og gå direkte til cotangens, uten å bruke cosecant..?

 

Eksamenen jeg fant oppgaven i er forøvrig fra 2003, så det kan være pensumet er noe forandret siden da. Jeg finner ihvertfall ikke noe om cosecant i pensumet.

Endret 9. oktober 2009 av purity

[Torbjørn T.]

Ja, om du kjenner den/den er gitt, so skal vel det vere greit. Vil du gjere det på den litt meir tungvinte måten vert det slik:

Klikk for å se/fjerne innholdet nedenfor

.

 

La . Det gjev at

 

får ein då: