Matrise oppgave hjelp! ANYONE?

[aneHD]

okei, sliter med denne oppgaven:

 

Finn egenvektorene λ1 , λ2 , λ3 til M og de tilhørende egenverdiene, v1 , v2 , v3 .

I dette eksemplet vil dere f˚a et karakteristisk polynom av grad 3. for å gjøre oppgaven lettere har man fått vite at λ1=1 og egenvektoren til denne egenverdien er:

1,22

vektor 1= 1,72

0.9

 

hvordan løser jeg denne? jeg har komt frem til et svar, men når jeg taster 3gradsligningen inn på kalkulator får jeg ikke 1 som en verdi.

 

anyone?

[Torbjørn T.]

Kva er M?

 

Du rekner ut determinanten |M-λI|, som er eit tredjegradspolynom i dette tilfellet. Den eine løysinga er gitt, dei to andre finn du via polynomdivisjon; del |M-λI| på λ-1, og du får eit andregradspolynom som du løyser ved abc-formelen.

[aneHD]

Matrisen M er:

 

0.5 0.25 0.2

M= 0.45 0.55 0.25

0.05 0.2 0.55

 

det tredjegradsutrykket jeg får da er:

 

-λ^3 +1.6λ^2 -0.64λ +0.028

er dette riktig?

den ene egenverdien som vi fikk var 1 og den ene λ-verdien jeg får når jeg setter denne tredjegradsligningen inn i kalkulatoren får jeg 0.97.. kan jeg runde dette opp til 1?

[Zhai]

Matrisen M er:

 

0.5 0.25 0.2

M= 0.45 0.55 0.25

0.05 0.2 0.55

 

det tredjegradsutrykket jeg får da er:

 

-λ^3 +1.6λ^2 -0.64λ +0.028

er dette riktig?

den ene egenverdien som vi fikk var 1 og den ene λ-verdien jeg får når jeg setter denne tredjegradsligningen inn i kalkulatoren får jeg 0.97.. kan jeg runde dette opp til 1?

 

 

Jeg så at du svarte på min innelegg for ikke så altfor lenge siden, og da jeg leste innlegget ditt her ser jeg at du jobber med oblig1 i MAT1001, samme som meg

 

Men uansett.... du er på riktig vei i oppgaven, men den tredjegradslikningen du endte opp med er ikke helt riktig. Jeg fikk i hvert fall denne likningen her: -λ³ +1.6λ² -0.68λ +0.08

 

Du har kanskje avrunda feil eller gjort litt beregnings feil et sted, så se litt på det igjen så vil du forhåpentligvis se det. Hvis du regner denne likningen med kalkulator eller ved bruk av polynomdivisjon, så vil du nok få rimelige tall som svar.

Endret 13. september 2009 av Zhai

[Torbjørn T.]

Nei, du har som Zhai seier feil, det skal ikkje rundast av noko. Prøv ein gong til, og ta det veldig steg for steg – det er veldig fort å gjere litt feil når ein reknar ut slike polynom.

 

Det karakteristiske polynomet til Zhai er rett.

[aneHD]

okei. så når man får det rette tredjegradspolynomet skal man gjøre sånn divisjon.. men forstår ikke hvordan jeg skal gjøre det!!

[Torbjørn T.]

Du kan ikkje polynomdivisjon? I so fall kan kanskje denne hjelpe:

https://www.diskusjon.no/index.php?act=Atta...t&id=318662

 

Skreiv den for ein annan tråd.

[aneHD]

takk.

 

men ang. denne oppgaven.

så når jeg adder alle tallene sammen så får jeg -λ3 +1.6λ2 -0.68λ MEN JEG FÅR IKKE DET SISTE TALLET TIL Å STEMME. jeg har regna det sammen tusen ganger nå og får det ikke til.. kan vise regnestykket mitt:

 

(0,5-λ)((0.55-λ)(0.55-λ)-(0,2)(0.25))

(-0.25)((0.45)(0.55-λ)-(0.05)(0.25))

(0.2)((0.45)(0.2)-(0.05)(0.55-λ))

 

okei, så regner jeg dette ut og får:

 

(0.5-λ)(0.3025-0.55λ-0.55λ+λ^2-0.05)

(-0.25)(0.2475-0.45λ-0.0125)

(0.2)(0.9-0.0275+0.05λ)

 

også viiidere:

 

0.15125-0.275λ-0.276λ+0.5λ^2-0.025-0.3025λ+0.55λ^2+0.55λ^2+0.05λ-λ^3

-0.061875+0.1125λ+3,125^-3

0.018-5.5^-3+0.01λ

 

Når jeg legger dette sammen får jeg:

-λ^3+1.6λ^2-0.68λ og maange forskjellige tall for det siste tallet. feks: 0.019, 0.06, 0,12 osv

 

HVOR GJØR JEG FEIL? jeg får jo de første rett, men de tallene som ser litt rare ut for mine øyne er de 3.125^-3 og -5.5^-3 ... er det noen her som ser hvor jeg regner feil?

[aneHD]

og btw: når det kommer til polynomdivisjon blir det da:

-λ^3 +1.6λ^2 -0.68λ +0.08 : λ-1

 

også skal man dele -λ^3 : λ-1 men hva blir svaret på det da?

[Torbjørn T.]

Les ein gong til det om polynomdivisjon – du skal kun sjå på det fyrste leddet i det du deler på, altso λ. Dermed vert det fyrste leddet i svaret -λ³/λ=-λ².

 

Har ikkje tid til å sjå på utrekninga di no, men kan hende seinare i dag.

[aneHD]

Les ein gong til det om polynomdivisjon – du skal kun sjå på det fyrste leddet i det du deler på, altso λ. Dermed vert det fyrste leddet i svaret -λ³/λ=-λ².

 

Har ikkje tid til å sjå på utrekninga di no, men kan hende seinare i dag.

 

takk.

forhørte meg med lærer idag, utregninga mi var rett, bare inntrykningen på kalkulator som var feil.

har rett polynom nå

 

så nå var det bare den divisjonen da