[Løst]Hvor stor sirkel inni kvadrat?

[Sk!ppy]

Hei.

 

Har fått leksene for 9'ende klasse denne uken, går helt fint på Nivå 3, som er det jeg fikk anbefalt, men sliter med èn ting.

 

oppgaven er :

Et kvadrat har arealet 441 cm². Hvor stort areal har den største sirkelen du kan tegne inne i dette kvadratet?

 

Men hvordan regner man ut hvor stort areal man kan ha inni et kvadrat, når du skal putte en sirkel der?

 

Fasiten sier 346.2 cm², men dette er en oppgave jeg forventer på prøve, så jeg vil kunne regne ut selv.

 

Takk for alle svar.

[The Avatar]

Først må du finne ut kor lange sidene er, sidan det her er snakk om eit kvadrat så er begge sidene like lange. For å finne lengda på sidene så tar du kvadratrota av 441.

Du får då at kvar side er 21 cm.

Sirkelen kan derfor ikkje ha ein diameter som er større en dette og arealet til ein sirkel med diameter på 21cm er 346,185cm2 (om du bruker pi = 3,14)

[Sk!ppy]

Altså;

 

Sidene til kvadraten * 3.14, så har man diameteren, så bare regne ut ? Takk

[Dammed]

kvadrat har jo like lange sider. Så du har et kvadrat som er x * x = 441cm².

 

dvs:

 

x * x = 441

 

x² = 441

 

√x² = √441

 

x = 21cm

 

 

Største sirkel inne i et kvadrat har jo like stort diameter som sidene til kvadratet. Med andre ord radiusen er 21/2cm.

 

Areal for sirkel: Pi * r²

 

pi * (21/2)² = 346.36cm²

 

3,14 * (21/2)² = 346,18cm²

 

Riktig svar er 346,4cm², men fasiten har sikkert brukt 3,14 for pi.

 

edit: var visst litt treg der.

Endret 26. august 2009 av Dammed

[JarlG]

Enda lettere, samt raskere, er det å berre gange med .

 

Dersom du har eit kvadrat med side , og ein sirkel med diameter , så vil forholdstallet mellom dei to geometriske figurane sine areal vere

 

Kvadrat:

 

 

Sirkel:

 

Endret 26. august 2009 av JarlG

[Sk!ppy]

hvorfor akkuratt 0.785?

[JarlG]

Fordi det er forholdstalet mellom arealet av eit kvadrat med sidelengd x, og ein sirkel med diameter x.

 

Kvifor det er slik kan eg ikkje tenkje meg at det er nokon som kan seie. Det er som med , kvifor det likt ~3,14? Det berre er slik.

 

Så vidt eg veit kan det ikkje forklarast, men skal ikkje garantere det - det finst folk her inne med mykje høgare kompetanse enn eg.