Sannsynlighetsmaksimeringsestimator med binomisk fordeling

[EB_Veyron]

Hei

 

Har en gammel eksamensoppgave her:

 

Oppgave 1 Søtsaker i matvareforretning

Det er kjent at matvareforretninger strategisk plasserer søtsaker i nærheten av kassene i for-

retningen for å hjelpe på salget. En butikkeier har til nå hatt søtsakene plassert tilfeldig rundt

i butikken og erfart at kundene uavhengig av hverandre kjøper søtsaker med sannsynlighet

p0 = 0:25.

a) I løpet av en time handlet 20 personer i butikken hans. La X være antallet av disse

kundene som handlet søtsaker. Under hvilke forutsetninger er X binomisk fordelt? Anta

at X er binomisk fordelt, hva er da P(X 5) og P(5 X < 10)?

 

Butikkeieren ønsker å teste om strategien med å plassere søtsakene i nærheten av kassene

i butikken kan hjelpe på salget også i hans butikk, dvs. at personer handler søtsaker med

større sannsynlighet enn p0 = 0:25. Han plasserer derfor nå søtsakene i nærheten av kassene

og observerer i en undersøkelse at av n tilfeldig valgte kunder handlet nå X kunder søtsaker.

Anta at X er b(x; n; p), dvs. binomisk fordelt med parametre n og p og at p er ukjent.

 

b) Vis at sannsynlighetsmaksimeringsestimatoren (maximum likelihood estimatoren) for p

er

 

p^ = X/n

 

Regn ut forventning og varians til estimatoren p^.

 

 

Det er oppg. b jeg lurer på. I løsningsforslaget tar de ikke produktet av funksjonen for å finne SME, hvorfor ikke? Jeg gjorde det og fikk

p^ = X/(n^2)

i stedet. Hva er riktig?

 

 

Løsningsforslag

 

 

[the_last_nick_left]

Prøvde først å forklare det selv, men fant ut at denne var bedre enn meg til å forklare..

[Senyor de la guerra]

Hva slags fag er dette i?

Minner om MATX fra VG2

Endret 13. mai 2009 av runesole

[EB_Veyron]

Sendte mail til faglærer og han sa dette:

Her har du berre ein observasjon X, medan du ofte har n, det vil sei X1, X2, ..., Xn. Dermed får du ikkje noko å gange saman.

 

Tror jeg skjønte det nå. Har forøvrig vært innom yahoo answer sida før, men takk allikevel.

 

Dette er TMA4240 Statistikk. Grunnleggende stat. ved NTNU.

[Senyor de la guerra]

Ok, ganske sikker på vi hadde en del om binomisk fordeling i fjor i x-matte jeg da (ikke 2mx).

[the_last_nick_left]

Ok, ganske sikker på vi hadde en del om binomisk fordeling i fjor i x-matte jeg da (ikke 2mx).

 

Du hadde nok om binomisk fordeling, men ikke om sannsynlighetsmaksimeringsestimatorer.. (Prøv å si det fort mange ganger.. )

[EB_Veyron]

Stemmer det, er noe som var kjent fra vgs, men det legges fra på en annen måte og man går mye dypere ned i faget.